2019-2020学年高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1.1 集合及其表示方法（第2课时）集合的表示方法课件 新人教B版必修1

1、-1- 第2课时集合的表示方法 首页 课前篇 自主预习 一二 知识点一、列举法 1.思考 用列举法可以表示无限集吗? 提示:可以.但构成集合的元素必须具有明显的规律,并且表示时 要把元素间的规律呈现清楚,如正整数集N+可表示为 1,2,3,4,5,6,. 2.填空. 把集合中的元素一一列举出来(相邻元素之间用逗号分隔),并写 在大括号内,以此来表示集合的方法称为列举法. 3.做一做 用列举法表示集合xN|-1x 为0,1,2. 三 课前篇 自主预习 一二 知识点二、描述法 1.思考 用列举法与描述法表示集合的区别是什么? 提示: 三 课前篇 自主预习 一二 2.填空 一般地,如果属于集合A的任

2、意一个元素x都具有性质p(x),而不属于 集合A的元素都不具有这个性质,则性质p(x)叫做集合A的一个特征性 质.此时,集合A可以用它的性质p(x)表示为x|p(x),这种表示集合的方 法称为特征性质描述法,简称描述法. 3.做一做 不等式5x2 018在实数范围内的解集可表示为 。 三 课前篇 自主预习 一二三 知识点三、区间的概念 1.思考 (1)如图,如何把满足数轴上的数的集合表示出来? 提示:A=x|-3x2 (2)能否用更为简洁的符号表示A=x|-3x2? 提示:可以用区间表示为(-3,2. (3)区间与数集有何关系? 提示:(1)联系:区间实际上是一类特殊的数集(连续的)的符号表示

3、, 是集合的另一种表达形式; (2)区别:不连续的数集不能用区间表示,如整数集、自然数集等; (3)区间与区间之间可以用集合的运算符号连接起来,表示两个集 合之间的运算. 课前篇 自主预习 一二三 2.填写下表 课前篇 自主预习 一二三 课前篇 自主预习 一二三 名师点拨名师点拨 1.区间表示了一个数集,主要用来表示函数的定义域、 值域、不等式的解集等. 2.若a,b是一个确定的区间,则隐含条件为ab. 3.在数轴上表示区间时,属于这个区间端点的实数,用实心点表示, 不属于这个区间端点的实数,用空心圆圈表示. 4.区间符号里面的两个字母(或数字)之间用“,”隔开. 5.用+,-表示区间的端点时

4、不能写成闭区间的形式. 课前篇 自主预习 一二三 3.做一做 把下列集合用区间表示出来. (1)x|2x3; (2)x|x2; (3)x|2x4x|5x9; (4)x|x0; (5)x|2x3. 答案:(1)(2,3);(2)(-,2;(3)(2,4)(5,9);(4)(-,0)(0,+);(5)2,3). 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析 用列举法表示集合用列举法表示集合 例1 用列举法表示下列集合: (1)36与60的公约数构成的集合; (2)方程(x-4)2(x-2)=0的根构成的集合; (3)一次函数y=x-1与 的图像的交点构成的集合. 分析:(1)要明确公约数的含义;(

5、2)注意4是重根;(3)要写成点集形式. 解:(1)36与60的公约数有1,2,3,4,6,12,所求集合可表示为 1,2,3,4,6,12; (2)方程(x-4)2(x-2)=0的根是4,2,所求集合可表示为2,4; 当堂检测 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析 反思感悟列举法应用的解题策略 1.一般地,当集合中元素的个数较少时,可采用列举法;当集合中 元素较多或无限,且有一定规律时,也可用列举法表示,但必须把元 素间的规律呈现清楚,才能用省略号. 2.要弄清楚集合中的元素是什么,是数还是点,还是其他的元素, 从而用相应的形式写出元素表示集合. 当堂检测 课堂篇 探究学习 探究一探

6、究二探究三思维辨析 变式训练变式训练1试用列举法表示下列集合: (1)满足-3x0,且xZ; (2)倒数等于其本身数的集合; (3)满足x+y=3,且xN,yN的有序数对; (4)方程x2-4x+4=0的解. 解:(1)-3x0,且xZ,x=-3,-2,-1,0. 故满足条件的集合为-3,-2,-1,0. (2)x= ,x=1. 满足条件的集合为-1,1. (3)x+y=3,且xN,yN, 当x=0时,y=3;当x=1时,y=2;当x=2时,y=1;当x=3时,y=0. 满足条件的集合为(0,3),(1,2),(2,1),(3,0). (4)方程x2-4x+4=0的解为x=2, 满足条件的集合

7、为2. 当堂检测 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析 用描述法表示集合用描述法表示集合 例2 用描述法表示以下集合: (1)所有不小于2,且不大于20的实数组成的集合; (2)平面直角坐标系内第二象限内的点组成的集合; (3)使 有意义的实数x组成的集合; (4)200以内的正奇数组成的集合; (5)方程x2-5x-6=0的解组成的集合. 分析:用描述法表示集合时,关键要先弄清元素的属性是什么,再 给出其满足的性质,注意不要漏掉类似“xN”等条件. 当堂检测 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析 解:(1)集合可表示为xR|2x20. (2)第二象限内的点(x,y)满足x0,

8、 故集合可表示为(x,y)|x0. 解得x2,且x0.故此集合可表示为x|x2,且x0. (4)x|x=2k+1,x0; 所有奇数组成的集合为x|x=2n+1; 集合(x,y)|y=1-x与x|y=1-x是同一集合. 其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 答案:A 当堂检测 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析 含参数问题含参数问题 例3已知集合M=x|(x-a)(x2-ax+a-1)=0中各元素之和等于3,求实 数a的值,并用列举法表示集合M. 解:根据集合中元素的互异性知,当方程(x-a)(x2-ax+a-1)=0有重根 时,重根只能算作集合的一个元素,又M=x

9、|(x-a)(x-1)x-(a-1)=0. 当a=1时,M=1,0,不符合题意; 当a-1=1,即a=2时,M=1,2,符合题意; 当堂检测 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析 反思感悟1.对于集合的表示方法中的含参数问题不仅要注意弄 清集合的含义,也要清楚参数在集合中的地位. 2.含参数问题常用分类讨论思想来解决,在讨论参数时要做到不 重不漏. 当堂检测 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析 延伸探究延伸探究若将本例中的“各元素之和等于3”改为“各元素之和等 于1”,则a的值又如何? 解:a的值为1或 . 当堂检测 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析 元素分析法

10、解决集合问题,应对集合的概念有深刻理解,解题时能不能把集 合转化为相关的数学知识是解决问题的关键,而集合离不开元素, 所以分析元素是解决问题的核心.元素分析法就是抓住元素进行分 析,即元素是什么?具备哪些性质?是否满足元素的三个特征?(即确 定性、互异性、无序性) 典例典例 下列四个集合: x|y=x2+1;y|y=x2+1;(x,y)|y=x2+1;y=x2+1. (1)它们各自的含义是什么? (2)它们是不是相同的集合? 分析:在解答用描述法表示的集合的问题时,不能只关注条件中 的关系式,而不注意“代表元素”的含义.元素是集合的基本组成部分. 看到一个集合,先要关注元素是什么,再关注元素的

11、基本特征. 当堂检测 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析 解:(1)x|y=x2+1中的代表元素是x(二次函数y=x2+1中的自变量), 表示的是该函数自变量的取值范围.显然xR,该集合表示实数集R. y|y=x2+1中的代表元素是y(二次函数y=x2+1中的因变量),表示 的是该函数的函数值构成的集合.由图易知(图略),y1,该集合就是 y|y1. (x,y)|y=x2+1中的代表元素是(x,y),该集合可以理解为是满足 y=x2+1的有序实数对(x,y)的集合,也可以认为是坐标平面内满足 y=x2+1的点(x,y)构成的集合. 集合y=x2+1表示的是以方程y=x2+1(或函数解

12、析式y=x2+1)为 元素的集合. (2)由(1)知,集合是实数集,集合是不小于1的实数集,集合是 抛物线上的点构成的点集,集合是单元素集.故它们是互不相同的 集合. 当堂检测 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析 方法方法点睛点睛 元素分析法是解决集合问题时常用的基本方法.本题 的分析始终关注集合中代表元素及其满足的条件.集合是后面要 学到的函数定义域,集合是函数的值域. 当堂检测 课堂篇 探究学习 1.集合xN+|2x-19的另一种表示方法是() A.0,1,2,3,4B.1,2,3,4 C.0,1,2,3,4,5D.1,2,3,4,5 答案:B 2.下列各组中的M,P表示同一集合

13、的是() A.M=3,-1,P=(3,-1) B.M=(3,1),P=(1,3) C.M=y|y=x2-1,xR,P=x|x=t2-1,tR D.M=y|y=x2-1,xR,P=(x,y)|y=x2-1,xR 解析:选项A中,M是由3,-1两个元素构成的集合,而集合P是由点(3,- 1)构成的集合;选项B中,(3,1)与(1,3)表示不同的点,故MP;选项D 中,M是二次函数y=x2-1,xR的所有因变量构成的集合,而集合P是 二次函数y=x2-1,xR图像上所有点构成的集合. 答案:C 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 课堂篇 探究学习 3.用列举法表示集合A=y|y=x2-1,-2x2,且xZ是. 解析:x=-2,-1,0,1,2, 对应的函数值y=3,0,-1,0,3, 集合A用列举法可表示为-1,0,3. 答案:-1,0,3 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 课堂篇 探究学习 4.若A=2,3,4,B=x|x=n-m,m,nA,mn,则集合B中的元素个数为 . 解析:当n=2,m=3时,n-m=-1; 当n=2,m=4时,n-m=-2; 当n=3,m=4时,n-m=-1; 当n=3,m=2时,n-m=1; 当n=4,m=2时,n-m=2; 当n=4,m=3时,n-m=1. 所以集合B中的元素共4个:-2,-1,1,2. 答案: