2019年辽宁省盘锦市大洼县中考数学三模试卷

1、2019 年辽宁省盘锦市大洼县中考数学三模试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0分）1. 下列计算正确的是（）A. （ a2） 3=a62B. a2+a2=a4D. 3a-a=3C. （ 3a） ?（2a） =6a2. “一带一路”贯穿欧亚大陆，东边连接亚太经济圈，西边进入欧洲经济圈，大致涉及 65 个国家，总人口 44 亿，生产总值 23 万亿美元将 23 万用科学记数法表示应为（）A. 23104B. 2.3 105C. 2.3 104D. 0.23 1063.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.4. 在一个不透明的袋中有 4

2、 个白球和 n 个黄球，它们除颜色外其余均相同若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，则 n=（）A.10B.8C.6D.45. 某市测得一周 PM2.5 的日均值（单位：）如下： 50，40，75，50，37， 50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）A.50和50B.50和 40C. 40和 50D.40和406.已知反比例函数 y=的图象上有A（ x1， y1）、 B（ x2， y2）两点，当 x1 x2 0时， y1 y2 则 m 的取值范围是（）A. m 0B. m 0C. mD. m7.一项工程，甲队单独做需20天完成，甲、乙合作需12天完成，则乙队单独做需多少天完成？若设乙单

3、独做需x 天完成，则可得方程（）A.=B.=1C.=xD.=8. 如图，在菱形 ABCD 中， M， N 分别在 AB， CD 上，且AM=CN ，MN 与 AC 交于点 O，连接 BO若 DAC =26 ，则 OBC 的度数为（）A. 54B. 64C. 74D. 269. 如图，在 RtACB 中， C=90 ，BE 平分 ABC ，ED 垂直平分 AB于 D若 AC =9，则 AE 的值是（）A. 6B. 4C. 6第1页，共 23页D. 410. 直线 y=-2x+5 分别与 x 轴， y 轴交于点 C、 D，与反比例函数 y= 的图象交于点A、 B过点 A 作 AEy 轴于点 E，过

4、点 B 作 BFx 轴于点 F，连结 EF ；下列结论： AD=BC；EF AB；四边形 AEFC 是平行四边形； SEOF： SDOC=3 ： 5其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8 小题，共24.0 分）11. 若 x3=8，则 x 的平方根是 _12. 函数 y=自变量 x 的取值范围是 _13.不等式组的所有整数解的和是 _14.若二次函数 y=（ m-1）x的图象开口向下，则m 的值为 _15.把一个半径为3cm的圆片，剪去一个圆心角为120 的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥，那么这个圆锥的高为_16. 直线 y=- x+4 与 x 轴， y

5、轴分别相交于 A、 B 两点，把 AOB 绕点 A 旋转 90 后得到 AO B，则点 B的坐标是 _17. 如图，在边长为 1 正方形 ABCD 中，点 P 是边 AD 上的动点，将 PAB 沿直线 BP 翻折，点 A 的对应点为点 Q，连接 BQ、DQ则当 BQ+DQ 的值最小时， tanABP=_18.如图，在等腰三角形ACB 中， AC=BC=10， AB=16， D 为底边 AB 上一动点（不与点 A，B 重合）， DE AC ，DF BC，垂足分别为点E，F，则 DE+DF 等于 _三、解答题（本大题共8 小题，共96.0 分）19. 先化简，再求值：，其中x=2sin60-1（

6、）第2页，共 23页20.端午节是我国的传统节日，益民食品厂为了解市民对去年销量较好的花生粽子、水果粽子、豆沙粽子、红枣粽子（分别用A、B、C、D 表示）这四种不同口味的粽子的喜爱情况， 对某居民区的市民进行了抽样调查， 并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图（ 1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（ 2）将两幅统计图补充完整；（ 3）小明喜欢吃花生粽子和红枣粽子， 妈妈为他准备了四种粽子各一个， 请用“列表法”或“画树形图”的方法，求出小明同时选中花生粽子和红枣粽子的概率21.斜坡 AC 上有一棵大树AO，由于受台风的影响而倾斜，如图，斜坡AC 的坡角为30， AC 长米，大树 AO 的

7、倾斜角是60，大树 AO 的长为 3 米，若在地面上B处测得树顶部O 的仰角为60，求点 B 与斜坡下端C 之间的距离第3页，共 23页22.某服装店用3.6 万元购进A、B 两种品牌的服装，销售完后共获利0.6 万元， 其进价和售价如下表：AB/12001000进价（元 件）/13801200售价（元 件）（ 1）该商场购进A、B 两种服装各多少件？（ 2）第二次以原价购进 A、 B 两种服装，购进B 服装的件数不变，购进A 服装的件数是第一次的2 倍， A 种服装按原价出售，而B 种服装打折销售；若两种服装销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于8160 元，则 B 种服装最低打几折销售？2

8、3. 如图， AB 是 O 的弦， AB=4，过圆心 O 的直线垂直 AB 于点 D，交 O 于点 C 和点 E，连接 AC、BC、OB，cosACB=，延长 OE 到点 F，使 EF=2OE（ 1）求 O 的半径；（ 2）求证： BF 是 O 的切线24.某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克40 元，物价部门规定其销售单价不高于每千克 70 元，不低于每千克 40 元经市场调查发现，日销量 y（千克）是销售单价 x（元）的一次函数， 且当 x=70 时，y=80 ；x=60 时，y=100 在销售过程中，每天还要支付其他费用350 元第4页，共 23页（ 1）求 y 与

9、x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（ 2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（ 3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？25. 如图 1，已知正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 DEFG 的边 DE 上，连接 AE， GC（ 1）试猜想 AE 与 GC 有怎样的关系（直接写出结论即可）；（ 2）将正方形DEFG 绕点 D 按顺时针方向旋转，使点E 落在 BC 边上，如图2，连接 AE 和 CG你认为 （ 1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明； 若不成立，请说明理由（ 3）在（ 2）中，若 E 是 BC 的中点，且BC

10、=2，则 C， F 两点间的距离为_26. 如图，抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴交于 A（ 1， 0）、 B（-3， 0）两点，与 y 轴交于点C，设抛物线的顶点为 D （ 1）求该抛物线的解析式与顶点D 的坐标（ 2）试判断 BCD 的形状，并说明理由（ 3）若点 E 在 x 轴上，点 Q 在抛物线上是否存在以B、 C、E、Q 为顶点且以BC为一边的平行四边形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由（ 4）探究坐标轴上是否存在点 P，使得以 P、A、C 为顶点的三角形与 BCD 相似？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由第5页，共 23页第6页，共 2

11、3页答案和解析1.【答案】 A【解析】23236选项正确；解：A 、（a），故本=a =aB、应为 a2+a2=2a2，故本选项错误 ；C 应为 3a ? 2a 2= 3a ? 4a2）=12a1+2=12a3，故本选项错误 ；、 （）（）（）（D、应为 3a-a=2a，故本选项错误 故选：A根据同底数 幂的乘法的性 质，幂的乘方的性 质，积的乘方的性 质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解本题考查了合并同 类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解 题的关 键2.【答案】 B【解析】解：23 万用科学 记数法表示 应为 2.3 105故选：B科学记数法的表示

12、形式 为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移 动的位数相同当原数 绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数此题考查了科学记数法的表示方法科学 记数法的表示形式 为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3.【答案】 C【解析】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误 ；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误 ；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此

13、选项错误 ；第7页，共 23页故选：C根据轴对称图形与中心 对称图形的概念求解此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心 对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合4.【答案】 C【解析】解：不透明的布袋中的球除 颜色不同外，其余均相同，共有 n+4 个球，其中黄球 n 个，根据古典型概率公式知： P（黄球）=，解得 n=6故选：C根据黄球的概率公式列出方程=求解即可此题主要考查了概率公式的 应用，一般方法为：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）

14、=5.【答案】 A【解析】解：从小到大排列此数据 为：37、40、40、50、50、50、75，数据50 出现了三次最多，所以 50 为众数；50 处在第 4 位是中位数故选：A找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为 中位数；众数是一组 数据中出 现次数最多的数据，注意众数可以不止一个本题属于基础题，考查了确定一 组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚， 计算方法不明确而 误选其它选项，注意将一组数第8页，共 23页据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数， 则处于中间位置的数就是 这组数据的中位数如果 这组数据的个数

15、是偶数， 则中间两个数据的平均数就是 这组数据的中位数6.【答案】 D【解析】解：反比例函数 y=的图象上有 A （x1，y1）、B（x 2，y2），x1=，x2=，x1 x20 时，y1 y2，2-5m0，m故选：D根据反比例函数 图象上点的坐 标特征得 x1=，x2=，而x 1x20 时，y1y2，则 2-5m 0，然后解不等式即可本题考查了反比例函数 图象上点的坐 标特征：反比例函数图象上点的坐 标满足其解析式7.【答案】 D【解析】解：设乙单独做需 x 天完成，由题意得：+ = ，故选：D首先设乙单独做需 x 天完成，根据题意可得等量关系：甲的工作效率 +乙的工作效率 =，根据等量关系

16、，列出方程即可此题主要考查了由实际问题 抽象出分式方程，关 键是正确理解 题意，找出题目中的等量关系8.【答案】 B【解析】解：四边形 ABCD 为菱形，AB CD，AB=BC ，MAO= NCO，AMO= CNO，在 AMO 和CNO 中，第9页，共 23页，AMO CNO（ASA ），AO=CO ，AB=BC ，BOAC ，BOC=90，DAC=26，BCA= DAC=26，OBC=90-26 =64 故选：B根据菱形的性 质以及 AM=CN ，利用 ASA 可得 AMO CNO，可得 AO=CO ，然后可得 BOAC，继而可求得 OBC 的度数本题考查了菱形的性 质和全等三角形的判定和性

17、质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性 质9.【答案】 C【解析】解：BE 平分 ABC ，CBE=ABE ，ED 垂直平分 AB 于 D，EA=EB ，A= ABE ，CBE=30，BE=2EC，即AE=2EC，而 AE+EC=AC=9 ，AE=6故选：C由角平分 线的定义得到 CBE=ABE ，再根据线段的垂直平分 线的性质得到EA=EB ，则 A=ABE ，可得CBE=30，根据含 30 度的直角三角形三 边的关系得到 BE=2EC，即AE=2EC ，由AE+EC=AC=9 ，即可求出 AC 本题考查了线段的垂直平分 线的性质：线段垂直平分 线上的点到 线段两端点的距离相等10.

18、【答案】 C【解析】第10 页，共 23页解：如右图所示，解，得或，A 点坐标是（1，3），B 点坐标是（ ，2），直线 y=-2x+5 与 x 轴和 y 轴的交点分 别是（ ，0）、（0，5），C 点坐标是（ ，0），D 点坐标是（0，5），AEy 轴，BFx 轴，AE=1，DE=OD-OE=5-3=2 ，在 RtADE 中，AD=，同理可求 BC=，故 AD=BC ，故 选项正确；OF：OE=1：2，OC：OD=1：2，EFAB ，故 选项正确；AE=CF=1，且 AECF，四边形 AEFC 是平行四 边形，故 选项正确；EF CD，EOFDOC，=（22，故 选项错误 ）=（ ）=故选：

19、C 先把反比例函数、一次函数解析式 联合组成方程组，解可求 A 、B 坐标，根据 y=-2x+5 可求 C、D 的坐标，而AE y 轴，BFx 轴，结合 A 、B、C、D 的坐标，可知 AE=1，DE=OD-OE=5-3=2 ，在RtADE 中利用勾股定理可求 AD= ，同理可求 BC= ，于是 AD=BC ， 正确； 根据 A 、B、C、D 的坐标，易求 OF：OE=1：2，OC：OD=1：2，即OF：OE=OC：OD，斜率相等的两直线平行，那么 EFAB ，故 正确； 由于 AE=CF=1 ，且AE CF，根据一组对边 相等且平行的四 边形是平行四第11 页，共 23页边形，可知四边形 A

20、EFC 是平行四 边形，故 正确； 根据三角形相似的性 质可求得求 SEOF：SDOC=9：25，故 错误 本题考查了反比例函数、一次函数的性 质、三角形面积公式、勾股定理、平行四边形的判定，解题的关键是熟练点与函数的关系，能根据函数解析式求出所需要的点11.【答案】 【解析】解：x3=8，x=2，x 的平方根是 ，故答案是：先根据立方根的定 义求 x，再求 x 的平方根即可本题考查了平方根和立方根，解 题的关键是先求出 x12.【答案】 x 3 且 x0【解析】解：由题意，得3-x0，x0，解得：x 3 且 x0，故答案为：x3 且 x0根据被开方数是非 负数且分母不等于零，可得答案本题考查

21、 了函数自 变量的取值范围，利用被开方数是非 负 数且分母不等于零得出不等式是解 题关键13.【答案】 -2【解析】解：，由 得：x-2，由 得：x，-2x，不等式 组的整数解 为：-2，-1，0，1所有整数解的和 为-2-1+0+1=-2第12 页，共 23页故答案为：-2先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的 x 的所有整数解相加即可求解本题考查的是解一元一次不等式 组及求一元一次不等式 组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原 则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了14.【答案】 -1【解析】解：二次函数 y=（m-1）x的图象开口

22、向下，解得，m=-1，故答案为：-1根据二次函数y=（m-1）x的图象开口向下，可以求得 m 的值本题考查二次函数的性 质、定义和图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性 质解答15.【答案】cm【解析】圆锥的底面圆的周长= ；解：设半径为 r，则有 2r= ，解得 r=cm；根据勾股定理得到：锥高=，故答案为：cm利用勾股定理得出 h 的值即可，以及把的扇形的弧 长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解本题综合考查有关扇形和 圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时 要紧紧抓住两者之 间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形第13 页，共 23页半径；（2）圆锥的底面

23、周 长等于侧面展开图的扇形弧 长正确对这两个关系的记忆是解题的关键16.【答案】 （ 7，3）或（ -1， 3）【解析】解：直线 y=- x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A （3，0）、B（0，4）两点，由图易知点 B的纵坐标为 OA=OA=3，OB=OB=4 当AOB 绕点 A 顺时针旋转 90 后得到 AO B时，横坐标为 OA+OB=OA+OB=7则点 B的坐 标是（7，3） 当AOB 绕点 A 逆时针旋转 90 后得到 AO B时，横坐标为 OB-OA=OB-OA=1 则点 B的坐标是（-1，3）故答案为：（7，3）或（-1，3）根据旋转的性质 -旋转不改变图形的形状和大小解答本题

24、考查了一次函数 图象上点的坐 标特征，旋转的性质，解题时需注意旋 转前后线段的长度不变17.【答案】-1【解析】连时为，解：接 DB ，若Q 点落在 BD 上，此 和最短，且设 AP=x，则 PD=1-x，PQ=xPDQ=45，PD=PQ，即1-x=x第14 页，共 23页x=-1，AP=-1，tanABP=-1，故答案为：-1连接 DB ，若Q 点落在 BD 上，此时和最短，且为，设 AP=x ，则 PD=1-x ，PQ=x解直角三角形得到 AP=-1，根据三角函数的定 义即可得到 结论 本题考查了翻折变换问题质 轴对称-最短路线问题，正（折叠），正方形的性 ，确的理解 题意是解题的关键18

25、.【答案】 9.6【解析】解：连接 CD，过 C 点作底边 AB 上的高 CG，AC=BC=10 ，AB=16 ，BG=AB=8 ，CG=6，SABC =SACD +SDCB ，AB?CG=AC?DE+BC?DF，AC=BC ，16 6=10 （DE+DF），DE+DF=9.6故答案为：9.6连接 CD，过 C 点作底边 AB 上的高 CG，根据等腰三角形的性 质得出 BG=8，利用勾股定理求出 CG=6，再根据 SABC =SACD +SDCB 不难求得 DE+DF 的值本题考查了勾股定理，等腰三角形的性 质，辅助线是解决几何 问题的一个关键，此外此题还考查了等腰三角形 “三线合一 ”的性质

26、19.【答案】 解：原式 =-?= -=-，当 x=2sin60 -（ ） -1=2 -3=时，第15 页，共 23页原式=-=-【解析】先根据分式的混合运算 顺序和运算法 则化简原式，再将 x 的值代入计算可得本题主要考查分式的化 简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算 顺序和运算法则20.【答案】 解：（ 1） 6010%=600 ，所以本次参加抽样调查的居民有600 人；（ 2）喜欢 C 类的人数为 600-180-60-240=120 （人），喜欢 A 类的人数的百分比为100%=30% ；喜欢 C 类的人数的百分比为100%=20% ；两幅统计图补充为：（ 3）画树状图为：共有 12

27、 种等可能的结果数，其中小明同时选中花生粽子和红枣粽子的结果数为2，所以小明同时选中花生粽子和红枣粽子的概率= 【解析】（1）用喜欢 B 类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）先计算出喜欢 C 类的人数，再计算出喜欢 A 类的人数的百分比和喜 欢 C类的人数的百分比，然后 补全条形统计图和扇形统计图；（3）画树状图展示所有 12 种等可能的 结果数，找出小明同 时选中花生粽子和红枣粽子的结果数，然后根据概率公式求解第16 页，共 23页本题考查了列表法与 树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的 结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式 计

28、算事件 A 或事件 B 的概率也考查了统计图 21.【答案】 解：延长 OA 交 BC 于 H，斜坡 AC 的坡角为30 ，DAC=30 ，AO 的倾斜角是60 ，DAO=60 ，OAC=90 ，AH =AC ?tanACH = ，HC =2AH=3 ，OHB=BOA=60 ，OHB 为等边三角形，HB =OH =OA+AH=4.5，则 BC=HB-HC=1.5 ，答：点 B 与斜坡下端C 之间的距离为1.5 米【解析】延长 OA 交 BC 于 H ，根据题意得到 OAC=90 ，利用正切的概念求出 AH ，判断 OHB 为等边三角形，求出 HB ，计算即可本题考查的是解直角三角形的 应用-坡

29、度坡角 问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定 义是解题的关键22.【答案】 解：（ 1）设购进 A 种服装 x 件，购进 B 种服装 y 件，由题意得：解得：答：购进A 种服装 20 件，购进B 种服装 12 件（ 2）设打 a 折，根据题意得：（ 1380-1200） 40+ （12000.1a-1000） 128160解得： a9答： B 种服装最低打9 折销售【解析】（1）根据总利润=单件利润进货数量，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出 结论；（2）由（1）可得出第二次购进 A 、B 两种商品的数量，设 B 种商品打 a 折，根据第17 页，共 23页总利润=单件利

30、润进货数量结合第二次 经营活动获利不少于 8160 元，即可得出关于 a 的一元一次不等式，解之取其最小 值即可得出 结论本题考查了一元一次方程的 应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列出代数式；（2）根据总利润 =单件利润 进货 数量，列出关于 x 的一元一次方程；（3）根据总利润=单件利润进货数量，列出关于 y 的一元一次不等式23.【答案】 （ 1）解：连 OA，如图，直径 CEAB，AD =BD =2，弧 AE=弧 BE，ACE=BCE ，AOE=BOE，又 AOB=2ACB，BOE=ACB，而 cosACB= ，cosBOD = ，在 RtBOD 中，设

31、OD =x，则 OB=3x， OD 2+BD2=OB 2，222，x +2 =（ 3x） ，解得 x=OB=3x=，即 O 的半径为；（ 2）证明： FE=2OE， OF =3OE= ， = ，而 = ， = ，而 BOF=DOB ，OBFODB ，OBF=ODB =90 ，OB 是半径，BF 是 O 的切线【解析】（1）连 OA ，由直径 CEAB ，根据垂径定理可得到 AD=BD=2 ，弧AE= 弧 BE，第18 页，共 23页利用圆周角定理得到 ACE=BCE，AOB=2 ACB ，且AOE= BOE，则BOE=ACB ，可得到 cosBOD=cosACB=，在RtBOD 中，设 OD=

32、x ，则OB=3x，利用勾股定理可计算出 x=，则 OB=3x=；（2）由于FE=2OE，则 OF=3OE=，则=，而=，于是得到=，根据相似三角形的判定即可得到 OBFODB ，根据相似三角形的性质有OBF=ODB=90 ，然后根据切线的判定定理即可得到 结论 本题考查了圆的综合题：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所 对的弧；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所 对的圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半；过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线；运用三角形相似证明角度相等24.【答案】 解：（ 1）设 y=kx+b（ k0），根据题意得，解得： k=-2 ，b=220，

33、y=-2x+220（ 40 x 70）；（ 2） w=（ x-40）（ -2x+220） -3502=-2 x +300x-91502（ 3） w=-2 （ x-75） +2100，x=70 时， w 有最大值为w=-2 25+2100=2050 元，当销售单价为 70 元时，该公司日获利最大，为2050 元【解析】（1）根据y 与 x 成一次函数解析式， 设为 y=kx+b （k0），把x 与 y 的两对值代入求出 k 与 b 的值，即可确定出 y 与 x 的解析式，并求出 x 的范围即可；（2）根据利润 =单价销 售量，列出 w 关于 x 的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出

34、 w 的最大值，以及此时 x 的值即可第19 页，共 23页此题考查了二次函数的 应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性 质是解本题的关键25.【答案】【解析】解：（1）答：AE=CG ，AE GC；证明：延长 GC 交 AE 于点H，在正方形 ABCD 与正方形 DEFG 中，AD=DC ，ADE= CDG=90，DE=DG ，ADE CDG（SAS），AE，CG，1=22+3=90 ，1+3=90 ，AHG=180-（1+3）=180 -90 =90 ，AEGC（2）答：成立；证明：延长 AE 和 GC 相交于点 H，在正方形 ABCD 和正方形 DEFG

35、 中，AD=DC ，DE=DG，ADC= DCB= B=BAD= EDG=90，1=2=90 -3；ADE CDG（SAS），AE=CG，5=4；又 5+6=90，4+7=180-DCE=180-90 =90，6=7，又 6+AEB=90 ，AEB= CEH，CEH+7=90 ，EHC=90，第20 页，共 23页AEGC（3）如图 3 中，作CM DG 于 G，GNCD 于 N，CHFG 于 H，则四边形 CMGH是矩形，可得 CM=GH ，CH=GM BE=CE=1，AB=CD=2 ，AE=DE=CG DG=FG=，DE=DG ，DCE= GND ，EDC=DGN ，DCEGND（AAS

36、），GCD=2，SDCG=?CD?NG= ?DG?CM，22=?CM，CM=GH=，MG=CH=，FH=FG-FG=，CF=故答案为（1）观察图形，AE 、CG 的位置关系可能是垂直，下面着手 证明由于四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，易证得ADE CDG，则1=2，由于2、3 互余，所以1、3 互余，由此可得 AE GC（2）题（1）的结论仍然成立，参照（1）题的解题方法，可证 ADE CDG ，得5=4，由于4、7 互余，而5、6 互余，那么6=7；由图知AEB= CEH=90-6，即7+CEH=90，由此得证（3）如图 3 中，作CM DG 于 G，GNCD 于 N，CHFG 于 H，则四边形 CMGH是矩形，可得 CM=GH ，CH=GM 想办法求出 CH ，HF，再利用勾股定理即可第21 页，共 23页解决问题本题属于四边形综合题，考查了正方形的性 质，全等三角形的判定和性 质，解直角三角形等知 识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决 问题，属于中考压轴题226【. 答案】解：（ 1）抛物线 y=ax +bx+3 与 x 轴交于 A（ 1，解得 a