2019-2020学年湖南省益阳市高一(上)期末数学试卷

1、2019-2020 学年湖南省益阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0分）1. 已知全集 ?= 0, 1， 2， 3， 4， 5 ， ?= 2,4 ，则 ?= ()A. ?B. 1,3， 5C. 2,4D. 0, 1， 3，52. 直线 ?- 3?- 3 = 0的斜率是 ( )A. 3B. 3C.-3D.-3333.8 -13 +lg10 = ( )化简： ( 27)A. 1B. 2C.3D. 44.某长方体的一个顶点出发的三条棱的长分别为1，1，2，则其外接球的表面积为 ( )A. 2?B. 4?C. 6?D. 8?5.若直线 ?-?+22=2相切，则 c 的

2、值为 ()?= 0 与圆 ? + (?- 1)A. 2B.-1或3C.2 或 3D.3或56.下列函数在定义域上是减函数的是()A. ?(?)=2B. ?(?)=0.5C.?D. ?(?)=log 0.5 ?(?)= ?7.在空间直角坐标系 ?-?中，y轴上的点M02的距离相到点 ?(1, ，2)与点 ?(2, ，1)等，则点 M 的坐标是 ()A. (0, -1,0)B. (0, 1， 0)C. (0, 0，1)D. (2, 0， 0)8. 已知 ?， ?是不同的平面， m， n 是不同的直线，给出下列命题： ? ?，?/?， ?/? ?； ? ?， ? ?， ?/? ? ?； ? ?， ?

3、/?， ?/? ? ?； ? ?，?/?，?/? ?其中正确的是 ( )A. B. C. D. 9.已知 ?= ?3?=，2， ?=a b，c的大小关系是 ( )(?3)ln (?3)，则 ，A. ? ? ?B. ? ? ?C. ? ? ?D. ? ? ?10.如图，在长方体 ?-?1 ?1 ?11中，?1= ?=1，?= 2， ?1与平面 ?1?所成角的余弦值是 ( )A. 66B.63C.306D. 5523，则它的部分图象大致是 ( )11. 已知函数 ?(?)= ln (? + 1)- ?第1页，共 12页A.B.C.D.12.已知 ?(?)是在 R 上的奇函数，满足 ?(?)= ?(

4、2- ?)，且 ?0,1 时，函数 ?(?)= 2 ?-1，函数 ?(?)= ?(?)- log ?(? 1) 恰有 3 个零点，则a 的取值范围是 ()111C. (1,5)D. (5,9)A. (0, 9)B. (9, 5 )二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13. 直线 l 的倾斜角为 60 且过点 ?(0,2)，则直线 l 的方程为 _14. 某几何体的三视图为如图所示的三个斜边为 2 的等腰直角三角形，则该几何体的体积为 _15.某生物兴趣小组自2010 年起对一湖泊进行监测研究，发现其中某种生物的总数?(单位：亿 )与经过的时间 ?(单位： 年 )的函数关系与函数模型?

5、= ?2(?+ 1) + ?基本拟合经过 1 年， y 为 3 亿，经过3 年， y 为 5 亿，预计经过15 年时，此种生物总数 y 为_ 亿16.已知函数?(?)=(?+1)2+ ?(? 0)，若?(?2 + 1)= -1，则?(?2 -22 2? +11) = _三、解答题（本大题共6 小题，共 70.0 分）17.设集合 ?= ?|? 2 或 ? 6 ，?= ?|- 1 ? 3 ，?= ?|?- 1 ? ?+ 3 (1) 求?；(2) 若? ?，求实数 m 的取值范围18. 已知点 ?(2,3)，直线 l ：?- 2?+ 2 = 0 (1) 若直线 ?过P 点且与直线 l 平行，求直线

6、 ?的方程；(2) 若直线 PQ 垂直直线 l，垂足为 Q，求 Q 点坐标第2页，共 12页19.已知函数 ?(?)= 2 ?+ ?2 -?是 R 上的偶函数(1)求常数 m 的值；(2)若?(?)=5 ，求 x 的值；2， ?(?)+?(? )?+?(3)?，都有12 ?(12) 求证：对任意 ?1 22220. 如图，在三棱锥 ?- ?中， ?= ?= ?= 2，?=?= 3， D ，E 分别为 BC， PD 的中点， F 为 AB 上一点，且 ?= 1 ?4(1) 求证： ?平面 PAD；(2) 求证： ?/平面 PAC；(3) 若二面角 ?- ?- ?为 60 ，求三棱锥 ?- ?的体

7、积21. 已知圆心 C 在直线 ?= ?+ 1 上的圆过两点 (0, -1) ， (2,1) (1) 求圆 C 的方程；(2) 若直线 ?= ?+ 2与圆 C 相交于 A，B 两点， 当 |?|= 14时，求 AB 的方程； 在 y 轴上是否存在定点 M，使 ?= ?，若存在，求出 M 的坐标；若不存在，说明理由22. 已知函数 ?(?)= ?(4+ ?|?|)(1) 当? = -1 时，求 ?(?)在 -3,2 上的最值；第3页，共 12页(2) 设集合 ?= ?|?(?+ ?) ?(?)，若 -1,1? ?，求 m 的取值范围第4页，共 12页答案和解析1.【答案】 D【解析】 解： 全集

8、 ?= 0,1， 2，3， 4， 5 ， ?= 2,4 ，?= 0,1，3， 5 ，故选： D利用补集的定义即可求解本题主要考查了补集的定义，是基础题2.【答案】 A【解析】 解：化直线?- 3?- 3 = 0的方程为斜截式可得：?=33 ?- 3，由斜截式的特点可知已知直线的斜率为：33故选： A化方程为斜截式，由斜截式的特点可得本题考查直线的斜率，化方程为斜截式是解决问题的关键，属基础题3.【答案】 B【解析】 【分析】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题利用指数、对数的运算法则直接求解【解答】解：(8131) - 3+lg10 =+= 22722故选： B4.【答案】 C【解析】 解

9、：设长方体的外接球的半径为R，则(2?)2 = 12+ 12 + 22 = 6，2其外接球的表面积= 4?= 6?故选： C设长方体的外接球的半径为R，可得 (2?)2 = 12+ 1 2 + 22 ，即可得出其外接球的表面积2= 4?本题考查了长方体的性质及其外接球的表面积，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5.【答案】 B22= 2的圆心坐标为(0,1) ，半径为 2 ，【解析】 解：圆 ? + (?- 1)?-?+ ?= 0与圆22= 2相切，直线? + (?- 1)|-1+?| 2=2，即 ?= -1或 3故选： B由圆的方程求出圆心坐标与半径，再由圆心到直线的距离等于半径列式求解本

10、题考查圆的切线方程，考查直线与圆位置关系的应用，是基础题6.【答案】 D第5页，共 12页【解析】 解：根据二次函数的性质可知，2?= ?在 R 上不单调，不符合题意；1?(?)=?2在定义域 0, +)上单调递增，不符合题意；?= ?在 R 上单调递增，不符合题意；?= ?1?在 (0, +)上单调递减，符合题意2故选： D结合二次函数，指数，对数与幂函数单调性的性质即可分别判断各选项本题主要考查了基本初等函数单调性的判断，属于基础试题7.【答案】 B【解析】 解：设点 M 的坐标是 ?(0,y， 0) ，?轴上的点 M 到点 ?(1,0， 2) 与点 ?(2,2，1)的距离相等2222=2

11、+(2-22，1+ (0 -?) +2?)+1解得 ?= 1点 M 的坐标是 (0, 1，0) 故选： B设点My，0) ，由y轴上的点M02的距离相等 利的坐标是 ?(0,到点 ?(1, ，2) 与点?(2, ，1)用两眯间距离公式能求出点M 的坐标本题考查点的坐标的求法，考查两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题8.【答案】 D【解析】 解： 应该是 ?或?/?或 ? ?，即 错误； 应该是 ?/?或 ? ?，即 错误； 由线面垂直、线面平行和面面平行的性质定理可知 正确； ? ?， ?/?， ?， ?/?，?，即 正确；故选： D根据空间中线面的位置关系、平行与垂直的判定定

12、理和性质定理，即可得解本题考查了空间中线线、线面和面面的位置关系，需要熟记其判定定理和性质定理，考查了学生的空间立体感，属于基础题9.【答案】 B【解析】 解：2 ，1 ?= ?3 ?= (?3) ?= ln (?3) 1 ，则 a， b，c 的大小关系是： ? ? ?故选： B利用对数函数的单调性即可得出本题考查了指数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10.【答案】 C【解析】 解：根据题意，易知?平面 ?， ?为?与平面 ?所成角的平面角，11由 ?= 1 + 4 = 5，?1 ?= 1 + 5 = 6，530故 cos ?=11 6=6，故选： C根据题意，易知?平面

13、 ?，?为?与平面 ? ?所成角的平面角，求出相11第6页，共 12页对于的边，求出即可考查线面所成的角，中档题11.【答案】 C【解析】 解：函数 ?(?)为非奇非偶函数，图象关于y 轴和原点都不对称，排除A， D ，当 ? 0，排除 B，故选： C根据是的奇偶性和极限思想进行排除即可本题主要考查函数图象的识别和判断， 利用对称性以及极限思想是解决本题的关键 难度不大12.【答案】 D【解析】解：?(?)是在 R 上的奇函数， 满足 ?(?)=?(2- ?)，函数关于 ?= 1对称， ?(?)= -?(?-2) ，可得 ?(?+ 4) = ?(?)，函数的周期为4，且?0,1 时，函数 ?(

14、?)= 2 ?-1，函数的图象如图：当 ? 1时，函数 ?(?)= ?(?)-3log ?恰有个零点，就是方程 ?(?)= log ?的解个数为 3，可得 ?= ?(?)与?= log ?由 3 个交点，两个函数的图象夹在蓝色与红色，之间满足条件，所以 log ?5 1，解得 ? (5,9) 故选： D利用函数的奇偶性以及函数的对称性，画出函数的图象，通过数形结合转化求解即可本题考查函数与方程的应用， 函数的来电归属地的求法， 考查数形结合以及转化思想的应用，是中档题13.【答案】 ?= 3?+ 2 或 3?- ?+ 2 = 0【解析】 解：由题意知：?= ?60=3，设所求的直线方程为?=

15、3?+ ?，把 ?(0,2)代入，得 ?= 2 即： ?= 3?+ 2 或 3?- ?+ 2 = 0故答案是： ?= 3?+ 2或 3?-?+ 2 = 0由倾斜角得到斜率k 的值，代入直线方程即可本题考查了直线方程问题， 熟练掌握直线方程以及斜率问题是解题的关键， 本题是一道基础题14.【答案】 23【解析】 解：根据几何体的三视图转换为几何体：该几何体为一个棱长为2的一个正方体的一个沿三个相邻面的对角线切除的一个角，112故： ?= 32 2 2 2 =3 故答案为： 23首先把三视图转换为几何体，进一步利用几何体的体积公式的应用求出结果本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的

16、体积公式的应用，主要考第7页，共 12页查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型15.【答案】 9?22+?= 3?= 2，【解析】 解：由题意可得：?4+?= 5， 2?= 1函数模型 ?= 2?(?+ 1) + 1，2当 ?= 15 时， ?= 2?16 + 1 = 9 ，2故答案为： 9先由已知条件求出a， b 的值，再把 ?= 15代入计算即可本题主要考查了函数的实际运用，是基础题16.【答案】 3(?+1)222?【解析】 解：根据题意，函数?(?)=+ ?=? +1+2?+ ?= 1 +，222+ ? +1? +1? +1则 ?(-?)= 1 -2?- ?2，? +1则

17、?(?)+ ?(-?) =2，又由log2 (2+ 1) +log2(2 - 1) =log21 = 0，即log2(2+ 1) = -log2(2 - 1)，则有 ?(2(2 + 1) +?(2(2 -1) =2，loglog若 ?(?2 + 1)= -1 ，则 ?(?2 -1) = 3；22故答案为： 3根据题意，将函数的解析式变形可得?(?)= 1 + 2?+ ?(-?)= 1 -2?-22，进而可得? +1? +1?，则有 ?(?)+ ?(-?)= 2 ，又由 log 2 ( 2 + 1) = - log 2 ( 2 - 1) ，据此分析可得答案本题考查函数值的计算，涉及函数的奇偶性的

18、性质以及应用，属于基础题17.【答案】 解： (1) ?= ?|? 2或 ? 6 ，?= ?|- 1 ? 3 ，?= ?|-1 ? 2 ；(2) ?= ?|?-1 ?0， ? + ? =-2?，? ? =-3，121+?2121+?2?1 + ?2 =? -? -?+2-?+?+2-?=2?+(2-?)(?+? )-2?(2-?)1+ 2=1?1212 = 2?+=?1?2?2?1?2-32?(5-?) ，3当且仅当 ? = 5 时，对任意的k 均有 ?+?2=0，即有 ?= ?1所以，存在点 ?(0,5) 满足要求【解析】 (1) 设圆的标准方程，由题意可得参数的值进而求出圆的方程；(2)

19、根据半个弦长与圆心到直线的距离和半径构成直角三角形可得求出k 的值； 直线与圆联立求出两根之和及两根之积，进而求出直线MA ，MB 的斜率，再由 ?= ?可得，直线 MA， MB 的斜率之和为 0，求出定点 M 的坐标考查直线与圆的位置关系，属于中档题第10 页，共 12页22.【答案】 解： (1) 由题意，可知当 ? = -1 时， ?(?)= ?(4- |?|)= ?(4-?),? 0= -?22 + 4?,? 0 ?(4+?),? 0? + 4?,? 0此时函数 ?(?)大致图象如下：结合图象，可知函数 ?(?)在 -3,2上的最大值为?(?)= ?(2) = 4 ；?最小值为 ?(?)= ?(-2)= -4 ?(2) 结合图象，可知函数 ?(?)在 -