2019年四川省自贡市富顺县富世学区、代寺学区中考数学一模试卷

1、2019 年四川省自贡市富顺县富世学区、代寺学区中考数学一模试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 48.0 分）1.四个实数0-3.14、-2中，最小的数是（）、 、A. 0B.C. -3.14D. -22.如图所示的几何体的左视图（）A.B.C.D.3.下列计算正确的是（）A. 2a+b=2abB. a3a=a2C. （ a-1） 2=a2-1D. （ 2a）3=6a34. 如图，在 ABC 中， DE 是 AC 的垂直平分线，且分别交 BC，AC 于点 D 和 E，B=60，C=25，则 BAD为（）A. 50B. 70C. 75D. 805. 下列说法正确的是

2、（）A. 了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查B.C.数据 3， 5，4， 1， 1 的中位数是4数据 5， 3，5， 4， 1， 1 的众数是1 和 5D. 甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲 2=2，s乙 2 =3，说明乙的射击成绩比甲稳定6.已知 x1、 x2 是关于 x 的方程 x2-ax-2=0 的两根，下列结论一定正确的是（）A. x xB. x +x2 0C.x1 ?x2 0D.x1 0， x2 01 217. 把一些书分给几名同学，若_；若每人分 11 本，则不够依题意，设有x名同学，可列不等式9x+7 11x，则横线上的信息可以是（）第1页，共 23页A.B.C.每人分

3、7 本，则可多分9个人每人分 7本，则剩余9本每人分 9本，则剩余7本D. 其中一个人分 7 本，则其他同学每人可分9 本8.已知直线 y=ax+b（ a0）经过第一， 二，四象限那么， 直线 y=bx-a 一定不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.如图，由四个直角边分别是6 和 8 的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形GHEF 部分的概率是（）A.B.C.D.10. 如图，在菱形 OABC 中，点 A 的坐标为（ 10，0），对角线 OB、AC 相交于点 D， OB?AC=160双曲线y= （ x0）经过点D，交

4、BC 的延长线于点E，则过点 E 的双曲线表达式为（）A. y=B. y=C. y=D. y=11. 如图，直线 l 与半径为 4 的 O 相切于点 A，P 是 O 上的一个动点（不与点 A 重合），过点 P 作 PBl 于 B，连接 PA设PA=x， PB=y，则（ x-y）的最大值是（）A. 2B.C.D.4-412. 如图所示，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点C，对称轴为直线x=1直线 y=-x+c2与抛物线y=ax +bx+c 交于 C、D 两点， D 点在 x 轴下方且横坐标小于3，则下列结论： 2a+b+c 0； a-b+c0；

5、 x（ax+b） a+b； a -1第2页，共 23页其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本大题共6 小题，共24.0 分）13. 3 月 7 日 3 月 12 日，“ 2019 数学文化年”标志评选活动在“勾股数学”微信公众号上进行，最终该评选页面的点击量为11000 次，11000 用科学记数法表示为_2 214. 分解因式 3a -3b =_15.计算的结果为 _16.如图，点 A、 B、 C 都在 O 上， OCOB，点 A 在劣弧上，且OA=AB，则 ABC=_ 17. 对于平面直角坐标系中任意两点M（ x1，y1）， N（ x2， y2）， |x1-x2|+

6、|y1-y2|为 M， N两点的直角距离，记作：d（ M，N）如： M（ 2，-3），N（ 1，4），则 d（ M，N）=|2-1|+|-3-4|=8 若 P（ x0， y0）是一定点， Q（ x， y）是直线 y=kx+b 上的一动点，称 d（P， Q）的最小值为P 到直线 y=kx+b 的直角距离，则 P（ 0， -3）到直线 x=1的直角距离为 _18. 如图，以正六边形 ABCDEF 的中心 O 为原点建立平面直角坐标系，过点A 作 AP1OB 于点 P1，再过 P1 作1 2OCP2，再过 P2作P2 3OD于点P3，依次P P 于点P进行 若正六边形的边长为1，则点 P2019 的

7、横坐标为 _三、计算题（本大题共1小题，共8.0 分）19. 计算： 3tan60-（）0+（ ） -1四、解答题（本大题共7 小题，共70.0 分）20.求满足不等式组的所有整数解第3页，共 23页21. 如图所示，是小聪同学在一次数学兴趣小组活动中，用直尺和圆规对 RtACB（ ACB=90）进行了如下操作：作边 AB 的垂直平分线 EF 交 AB 于点 O；作 ACB 的平分线 CM ， CMEF 相交于点 D；连接 AD，BD请你根据操作，观察图形解答下列问题：（ 1） ABD 的形状是 _；（ 2）若 DH BC 于点 H，已知 AC=6，BC=8，求 BH的长22. 如图， AB

8、是半圆 O 的直径，点 P 是 BA 延长线上一点，PC 是 O 的切线， 切点为 C，过点 B 作 BD PC交 PC 的延长线于点D ，连接 BC求证：（ 1） PBC=CBD；（ 2） BC2=AB?BD 23. 某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查 （每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（ 1）本次调查的学生共有_人，在扇形统计图中，m 的值是 _；第4页，共 23页（ 2）将条形统计图补充完整；（ 3）在被调查的学生中，

9、选修书法的有2 名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取 2 名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2 名同学恰好是1 名男同学和1 名女同学的概率24. 如图1，点Am 6），B61ABOA、（，（， ）在反比例函数图象上，作直线，连接OB（ 1）求反比例函数的表达式和 m 的值；（ 2）求 AOB 的面积；（ 3）如图 2，E 是线段 AB 上一点，作 AD x 轴于点 D ，过点 E 作 x 轴的垂线，交反比例函数图象于点F，若 EF= AD ，求出点 E 的坐标25. 已知一个矩形纸片 OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（ 4， 0），点B（ 0，3），

10、点 P 为 BC 边上的动点（点 P 不与点 B、C 重合），经过点 O、 P 折叠该纸片，得点 B和折痕 OP设 BP =t11BOP=30P的坐标；（ ）如图，当 时，求点（ 2）如图 2，经过点 P 再次折叠纸片，使点 C 落在直线 PB上，得点 C和折痕PQ，设 AQ=m，试用含有 t 的式子表示 m；（ 3）在（ 2）的条件下，连接OQ，当 OQ 取得最小值时，求点Q 的坐标；（ 4）在（ 2）的条件下， 点 C能否落在边 OA 上？如果能， 直接写出点 P 的坐标；如果不能，请说明理由第5页，共 23页226.如图，抛物线y=ax +bx+3 与 x 轴交于 A（ -1，0）和 B

11、（ 3，0）两点，与y 轴交于点C，点 D 是该抛物线的顶点，分别连接AC、 CD、 AD（ 1）求抛物线的函数表达式以及顶点D 的坐标；（ 2）在抛物线上取一点P（不与点C 重合），并分别连接PA、PD ，当 PAD 的面积与 ACD 的面积相等时，求点P 的坐标；（ 3）将（ 1）中所求得的抛物线沿A、D 所在的直线平移，平移后点A 的对应点为A，点 C 的对应点为 C，点 D 的对应点为 D ，当四边形 AA CC 是菱形时，求此时平移后的抛物线的解析式第6页，共 23页答案和解析1.【答案】 C【解析】解：-3.14-2 0，四个 实数 0、 、-3.14、-2 中，最小的数是 -3.

12、14故选：C正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切 负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可此题主要考查了实数大小比 较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数 0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2.【答案】 D【解析】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二 层是一个小正方形，故选：D根据从左 边看得到的 图形是左视图，可得答案本题考查了简单组合体的三 视图，从左边看得到的 图形是左视图3.【答案】 B【解析】解：A.2a+b 不能合并，故 A 选项错误 ；Ba3a=a2，故 B 选项正确；22C（a-1）=a -2a+1，故C 选项错误 ；33D（2a）=8a

13、 ，故C 选项错误 ；故选：B根据合并同 类项 、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法进 行计算即可本题考查了合并同 类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法，是基础知识要熟练掌握4.【答案】 B【解析】第7页，共 23页解：DE 是 AC 的垂直平分 线，DA=DC ，DAC= C=25，B=60 ，C=25，BAC=95，BAD= BAC- DAC=70，故选：B根据线段垂直平分 线的性质得到 DA=DC ，根据等腰三角形的性 质得到DAC= C，根据三角形内角和定理求出 BAC ，计算即可本题考查的是线段垂直平分 线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到 线段的两个

14、端点的距离相等是解题的关键5.【答案】 C【解析】解：A 、了解某班学生的身高情况，适宜采用全面 调查，故此选项错误 ；B、数据 3，5，4，1，1 的中位数是：3，故此选项错误 ；C、数据 5，3，5，4，1，1 的众数是 1 和 5，正确；D、甲、乙两人射中环数的方差分 别为 s甲 2=2，s 乙 2=3，说明甲的射 击成绩比乙稳定故选：C直接利用方差的意 义以及中位数的定 义 和众数的定 义分别分析得出答案此题主要考查了方差的意 义以及中位数的定 义和众数的定 义，正确把握相关定义是解题关键6.【答案】 A【解析】2（ ）2 ，解：A =（-a）-4 1 -2 =a +80结论 A 正确

15、；x x，12B、x1、x2 是关于 x 的方程 x2-ax-2=0 的两根，x1+x2=a，a 的值不确定，第8页，共 23页B 结论不一定正确；C、x 1、x2 是关于 x 的方程 x2-ax-2=0 的两根，x1?x2=-2，结论 C 错误；D、x 1?x2=-2，x1、x2 异号，结论 D 错误 故选：AA 、根据方程的系数结合根的判 别式，可得出 0，由此即可得出 x x，结12论 A正确；B、根据根与系数的关系可得出 x1+x2=a，结合 a 的值不确定，可得出 B 结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1?x2=-2，结论 C 错误；D、由 x1?x2=-2，可得出 x1

16、、x2 异号，结论 D 错误 综上即可得出 结论本题考查了根的判 别式以及根与系数的关系，牢 记 “当 0 时，方程有两个不相等的 实数根 ”是解 题的关键7.【答案】 C【解析】解：由不等式 9x+711x，可得：把一些书分给几名同学，若每人分 9 本，则剩余 7 本；若每人分 11 本，则不够；故选：C根据不等式表示的意 义解答即可本题考查根据实际问题 列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系8.【答案】 D【解析】解：直线 y=ax+b（a0）经过第一，二，四象限，a0，b0，第9页，共 23页直线 y=bx-a 经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故

17、选：D根据直线 y=ax+b（a0）经过第一，二，四象限，可以判断 a、b 的正负，从而可以判断直 线 y=bx-a 经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决本题考查一次函数的性 质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答9.【答案】 D【解析】解：AB=10，所以小正方形的面 积=102-4 68=4，所以针扎在小正方形GHEF 部分的概率 =故选：D先利用勾股定理 计算 AB 的长，然后用小正方形的面 积除以大正方形的面 积即可本题考查了几何概率：某事件的概率 =相应事件所占的面 积与总面积之比也考查了勾股定理10.【答案】 D【解析】解：如图，过 B 作 BFx 轴于点 F

18、，过 D 作 DGx 轴于点 G，过 C 作 CHx 轴于点 H，A（10，0），OA=10，S 菱形 ABCD =OA?BF=AC?OB=160=80，即10BF=80，BF=8，在 RtABF 中，AB=10 ，BF=8，由勾股定理可得 AF=6， OF=OA+AF=10+6=16 ，第10 页，共 23页四边形 OABC 为菱形，D 为 OB 中点，DG=BF=8=4，OG=OF=16=8，D（8，4），双曲 线过点 D，4=，解得 k=32，双曲 线解析式为 y=，故选：D过 B 作 BFx 轴于点 F，由菱形的面积可求得 BF，在RtABF 中，可求得 AF ，过 D 作 DGx 轴

19、于点 G，由菱形的性质可求得 D 点坐标，则可求得双曲 线解析式；考查了待定系数法确定反比例函数的解析式的知 识，解题的关键是求得点 D的坐标，难度不大11.【答案】 A【解析】解：如图，作直径 AC ，连接 CP，CPA=90，AB 是切线，CA AB ，PBl，AC PB，CAP=APB ，APCPBA，=，PA=x，PB=y，半径为 4，第11 页，共 23页 = ，y= x2，所以 x-y=x- x2=-2（2，）x +x=- x-4+2当 x=4 时，x-y 有最大值是 2，故选：A连接 CP，得出APCPBA，利用 =，得出 y=2，所以作直径 AC，x2=-2+x=-2时，x-y

20、 有最大值是 2x-y=x- xx（x-4）+2，当x=4此题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性 质，以及二次函数的性 质，熟练掌握性质及定理是解本 题的关键12.【答案】 A【解析】解：抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，c0，抛物 线的对称轴为直线 x=-=1，b=-2a，2a+b+c=2a-2a+c=c 0，所以 正确；抛物 线与 x 轴的一个交点在点（3，0）左侧，而抛物线的对称轴为直线 x=1，抛物线与 x 轴的另一个交点在点（ -1，0）右侧，当 x=-1 时，y 0，a-b+c0，所以 正确；x=1 时，二次函数有最大值，ax2+bx+c a+b+c，ax2+

21、bx a+b，所以 正确；直线 y=-x+c 与抛物线 y=ax2+bx+c 交于 C、D 两点，D 点在 x 轴下方且横坐 标小于 3，x=3 时，一次函数值比二次函数 值大，即 9a+3b+c-3+c，而 b=-2a，9a-6a -3，解得 a-1，所以 正确第12 页，共 23页故选：A利用抛物 线与 y 轴的交点位置得到c0，利用对称轴方程得到 b=-2a，则2a+b+c=c0，于是可对 进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物 线与 x 轴的另一个交点在点（ -1，0）右侧，则当 x=-1 时，y0，于是可对 进行判断；根据二次函数的性 质得到 x=1 时，二次函数有最大值，则 ax2+

22、bx+c a+b+c，于是可对 进行判断；由于直线 y=-x+c 与抛物线 y=ax2+bx+c 交于 C、D 两点，D点在 x 轴下方且横坐 标小于 3，利用函数图象得 x=3 时，一次函数值比二次函数值大，即 9a+3b+c -3+c，然后把 b=-2a 代入解 a 的不等式，则可对 进行判断本题考查了二次函数与不等式（组）：利用两个函数图象在直角坐 标系中的上下位置关系求自 变量的取值范围，可作图利用交点直 观求解也考查了二次函数图象与系数的关系13.【答案】 1.1 104【解析】解：11000=1.1104，故答案为：1.1 104科学记数法的表示形式 为 a10n 的形式，其中 1

23、|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移 动的位数相同当原数 绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学 记数法的表示形式 为 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值14.【答案】 3（ a+b）（ a-b）【解析】解：3a2-3b2=3（a2-b2）=3（a+b）（a-b）故答案是：3（a+b）（a-b）第13 页，共 23页提公因式 3，再运用平方差公式 对括号里的因式分解本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一

24、个多 项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法 进行因式分解，同时因式分解要 彻底，直到不能分解 为止15.【答案】 2【解析】解：原式=-=2，故答案为：2原式变形后，利用同分母分式的减法法 则计算即可求出 值此题考查了分式的加减法，熟 练掌握运算法 则是解本题的关键16.【答案】 15【解析】解：OA=OB ，OA=AB ，OA=OB=AB ，即 OAB 是等边三角形，AOB=60，OCOB，COB=90，COA=90-60 =30 ，ABC=15，故答案为：15根据等边三角形的判定和性 质，再利用圆周角定理解答即可本题考查的是圆周角定理，熟知在同 圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相

25、等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此 题的关键17.【答案】 1【解析】解：在直线 x=1 上任取一点 Q，以PQ 为斜边构造直角三角形，两条直角 边的长度之和即 为直角距离，所以点 P 到直线 x=1 的垂线段即为直角距离故答案为 1本题的关键在于理解直角距离的定 义，即以已知两点为斜边端点，两点间的第14 页，共 23页水平和竖直线段为直角边构造直角三角形，两条直角 边的长度之和为直角距离，所以点 P 到直线 x=1 的直角距离即 为过点 P 作直线 x=1 的垂线段长度，答案为 1本题为新定义问题，需要理解直角距离的含 义即为直角边之和是本 题解题的关键18.【答案】 -【解析】解

26、：正六边形 ABCDEF 的中心 O 为原点建立平面直角坐 标系，AP1OB，P1P2OC，P2P3OD，OAB 为等边三角形，OAP1=30，OP1=OA=，同理：P2P1O=30，OP2= OP1=，P3P2O=30，OP3= OP2= =，即OPn=，OP2019=，2019 6=336 3，OP在第三象限，点P的横坐标的长为：OP=， 201920192019=点 P2019 的横坐 标为 -；故答案为：-由题意得出 OP1= OA=，OP2= OP1=，OP3= OP2= =，推出OPn=，得出 OP2019=，推出 OP2019 在第三象限，由点 P2019 的横坐标的长为： OP

27、2019 即可得出结果本题考查了正六边形的性质、等边三角形的性 质、含30角的直角三角形的性质以及规律型；熟练掌握正六 边形的性质，找出规律是解题的关键19.【答案】 解：原式 =3-3-1+3=2【解析】第15 页，共 23页原式利用特殊角三角函数值，零指数幂、负整数指数 幂法则计算即可求出 值此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法 则是解本题的关键20.【答案】 解：解不等式x-3（ x-2） 8，得： x-1，解不等式x-1 3- x，得： x 2，则不等式组的解集为-1x 2，所以不等式组的整数解为-1、 0、1【解析】先求出不等式 组的解集，然后在解集中找出所有的整数即可本题主要考查了

28、一元一次不等式 组的解法，难度一般，关键是会根据未知数的范围确定它所 满足的特殊条件的 值一般方法是先解不等式 组，再根据解集求出特殊 值21.【答案】 等腰直角三角形【解析】解：（1）ABD 的形状是：等腰直角三角形（理由见（2）中证明）故答案为等腰直角三角形（2）过点 D 作 DGCA 交 CA 的延长线于点 G，CM 平分 ACB ，DH BC，DG=DH ，ACB=90，四边形 DHCG 是正方形，CG=CH，在 RtADG 和 RtBHG 中，RtADG RtBHG （HL ），AG=BH ，ADG= BDH ，第16 页，共 23页ADB= GDH=90，ADB 是等腰直角三角形，

29、BC-AC= （CH+BH ）-（CG+AG）=2BH，BH=（1）ABD 的形状是：等腰直角三角形（2）过点 D 作 DGCA 交 CA 的延长线于点 G，证明四边形 DHCG 是正方形，RtADG RtBHG（HL ）即可解决问题 本题考查作图-复杂作图，平行线的性质，线段的垂直平分 线的性质，角平分线的性质定理等知 识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决 问题，属于中考常考题型22.【答案】 证明：（ 1）连接 OC，PC 与圆 O 相切，OCPC，即 OCP=90 ，BD PD ，BDP=90 ，OCP=PDB ，OCBD ，BCO=CBD ，OB=OC，PBC=BCO，PBC=CBD

30、 ；（ 2）连接 AC，AB 为圆 O 的直径， ACB=90 ，ACB=CDB =90 ，ABC=CBD ，ABCCBD， = ，则 BC2=AB ?BD 【解析】（1）连接 OC，由PC 为圆 O 的切线，利用切线的性质得到 OC 垂直于 PC，再由BD 垂直于 PD，得到一对直角相等，利用同位角相等两直 线平行得到 OC 与BD 平行，进而得到一 对内错角相等，再由 OB=OC，利用等边对等角得到一 对角相等，等量代换即可得证；（2）连接 AC ，由AB 为圆 O 的直径，利用圆周角定理得到 ACB 为直角，利用第17 页，共 23页两对角相等的三角形相似得到三角形ABC 与三角形 CB

31、D 相似，利用相似三角形对应边成比例，变形即可得 证此题考查了相似三角形的判定与性质，以及切线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性 质是解本题的关键23.【答案】 5030%【解析】解：（1）2040%=50（人）1550=30%答：本次调查的学生共有 50 人，在扇形统计图 中，m 的值是 30%（2）5020%=10（人）5010%=5（人）（3）5-2=3（名），选书法的 5 名同学中，有 3 名男同学，2 名女同学， 修男男男女女男/（男，男）（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）/（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，男）/（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女

32、，男）/（女，女）女（女，男）（女，男）（女，男）（女，女）/所有等可能的情况有 20 种，所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的情况有 12 种，则 P（一男一女）=答：所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率是故答案为：50、30%（1）首先用选舞蹈课的人数除以它占本次 调查的学生总人数的百分率，求出第18 页，共 23页本次调查的学生共有多少人；然后用 选乐器课的人数除以本次 调查的学生总人数，求出在扇形统计图中，m 的值是多少即可；（2）首先用本次调查的学生总人数乘参加 绘画课、书法课的人数占 总人数的百分率，求出参加绘画课、书法课的人数各是多

33、少；然后根据参加 绘画课、书法课的人数，将条形统计图补 充完整即可；（3）首先判断出在被调查的学生中，选修书法的有 3 名男同学，2 名女同学，然后应用列表法，写出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率是多少即可此题主要考查了扇形统计图和条形统计图的综合运用，要熟练掌握，解答此题的关键是从两种 统计图中获取信息并利用 获取的信息解 题，条形统计图能清楚地表示出每个 项目的数据；扇形统计图直接反映部分占 总体的百分比大小24.y= ，【答案】 解：（ 1）设反比例函数的解析式为将 B（6， 1）的坐标代入y= ，得 k=6反比例函数的解析式为y= 将 A（m， 6）的坐标

34、代入y= ，得 m=1 （ 2）如图 1，设直线 AB 的解析式为 y=ax+b，把 A（1， 6）和 B（ 6，1）代入上式，得，解得：，故直线 AB 的解析式为：y=-x+7，M（ 0， 7）， N（ 7，0），SAOB=SMON -SAOM-SBON= OM ON- OM |xA |- ON|yB|= 77- 71- 71= （ 3）设 E 点的坐标为（m， -m+7），则 F（ m，），第19 页，共 23页EF=-m+7-EF= AD ，-m+7- = 6解得 m1=2， m2 =3，经检验， m1=2， m2=3 是分式方程的根，E 的坐标为（ 2， 5）或（ 3，4）【解析】（1

35、）设反比例函数的解析式 为 y=，根据题意 B 点坐标得出 k 的值以及 m 的值；设线AB的解析式为线AB 的解析式，再利用（2） 直y=ax+b，求出直S=S-S-S，求出答案即可；AOBMONAOMBON设点的横坐标为则E（m，-m+7），F（m， ），求出EF=-m+7-，得（3）Em，出关于 m 的方程，求出 m 即可本题考查了用待定系数法求出反比例函数和一次函数的解析式，正确得出直线 AB 的解析式是解 题关键25.【答案】 解：（ 1） A（ 4， 0）， B（ 0， 3），OA=4， OB=3 ，在 RtOBP 中， BOP=30 ，PB=，点 P 的坐标为（， 3），（ 2）

36、由题意，得 BP=t， PC=4- t， CQ=3- m，由折叠可知：OPB=OPB， CPQ=C PQ，又 OPB+OPB +CPQ+C PQ=180，OPB+CPQ=90 ，又 OPB+BOP=90，OPB=CPQ，又 OBP=C=90，OBPPCQ， = ， =，m= t2- t+3；222222，（ 3） OQ =OA +AQ =4+AQ =16+ AQ第20 页，共 23页当 AQ 最短时， OQ 最短，AQ=m= t2- t+3= （ t-2） 2+ ，当 t=2 时， AQ 最短， OQ 最短，此时点 Q（ 4， ），（ 4）点 C不能落在边 OA 上，理由：假设点 C能落在边

37、OA 上，由折叠可得PB =PB=t，PC =PC =4-t ， OB=OB =3， OPB=OPC ， OB P=OBP=90 ，BC OA，BPO=POC，OPC =POC，OC =PC =4- t，B C =PC-PB =（ 4-t） -t=4-2t，在 RtOBC中， BO2+BC 2=OC2 ，32+（ 4-2t） 2=（ 4-t）2 ，整理，得3t2-8t+9=0 ，2=（-8） -4 39 0，该方程无实数解，点 C不能落在边OA 上【解析】（1）在RtOBP 中，BOP=30，求PB，即求 P 点坐标；（2）证明 OBPPCQ，得到=即可求解；（3）OQ2=OA2+AQ 2=4

38、2+AQ 2=16+AQ 2，当AQ 最短时，OQ 最短；设边22222（4）假 点 C能落在OA 上，在RtOBC中，BO+B C=OC，3（）=+ 4-2t22该实边4-t），=（-8）方程无OA 上（-4 3 90，数解，点 C 不能落在本题考查一次函数 图象及性质，图形的折叠，三角形的相似，最短路径 问题；借助三角形相似求 m 与 t 的关系，利用二次函数求最短距离，利用勾股定理和一元二次方程根的存在性判断点的位置关系是解决本 题的关键226.【答案】 解：（ 1）由抛物线 y=ax +bx+3 可知 C 的坐标为（ 0， 3），设抛物线的函数表达式为y=a（ x+1）（ x-3），代入 C（ 0， 3）得 -3a=3a=-1抛物线的函数表达式为y=（- x+1 ）（ x-3），即 y=-x2+2x+3，对称轴为直线x=1，代入上式，得y=-（ 1+1）（ 1-3） =4顶点 D 的坐标为（ 1， 4）（ 2） C（ 0， 3），