多边形内角和教学设计

1、多边形内角和教学设计 一、教学目标 1、知识目标 （1）使学生了解多边形的有关概念。 （2）使学生掌握多边形内角和公式，并学会运用公式进行简单的计算。 2、能力目标 （1）通过对 “多边形内角和公式 ”的探究，培养学生分析问题、解决问题的 能力，同时让学生充分领会数学转化思想。 （2）通过变式 练习 ，培养学生动手、动脑的实践能力。 3、情感与态度目标 通过公式的猜想、 归纳、推断一系列过程， 体验数学活动充满着探索性和创 造性，培养学生对学习数学勇于创新的精神。 二、教材分析 为了更好地突出重点、 突破难点， 圆满地完成教学任务， 取得较好的教学效 果。根据教材和学生的特点，本节课我采用了

2、“观察、点拨、发现、猜想 ”等探究 式教学方式，在创设问题，新课引入等教学环节中，我提出问题，质疑，引导学 生观察，分析、思考等。启发、点拨下发现问题的方法。这种教学方法目的在让 学生通过观察、猜想、主动探讨获得新知识，同时培养学生分析、归纳、概括能 力，培养学生的创新意识和创造精神。 三、教学重点和难点 重点：多边形内角和定理的理解和运用 难点：多边形内外角和的灵活运用 四、教学设计 （一）创设问题情境，引出新课。 1、复习提问，知识巩固 三角形内角和等于多少度？ 四边形内角和定理以及推导方法。 （3）从多边形的一个顶点能引多少条对角线，这些对角线将多边形分成了几 个三角形。 3、引入新课

3、上一节课学习了求四边形内角和的方法，怎样求五边形、六边形 n边形 的内角和呢？下面我们一起来讨论这个问题（板书课题）。 （二）引导探索，研讨新知 1、以动激趣，浅探求知。 一画：画三角形、四边形、五边形、六边形（让学生自己动手画）。 二量：量出五边形、六边形各内角，并求出其和（让学生自己求知）。 三比较：比较四边形、五边形、六边形分别是三角形内角和的多少倍，并由 此去探索他们之间的初步规律。 2、观察联想，启迪思维。 （1）观察引探：观察比较以上结论后，启发提问： “边数少的多边形可以通 过量角来求和， 如果边数很多那又怎么办？由上述结论可知， 多边形的内角和是 三角形内角和的若干倍， 那么这

4、个倍数与多边形的边数有何关系？能否找出其规 律？ ”（让学生猜想，大胆尝试） （2）启发联想：我们已经学过求四边形内角和的推导方法，它是以三角形 为基础求得的，即连结一条对角线， 将四边形分割为两个三角形， 其和为 1802， 那么五边形、六边形、 n边形能否依此类推呢？ 3、讨论、交流、创新 探索方法（一）： （1）启发连线：依照四边形求内角和的方法，从任一角的顶点作对角线， 将多边形分割为若干个三角形。（先让学生想，再启发学生） （2）自主探索、讨论交流：让学生自己去研讨发现多边形内角和与各三角 形内角和之间的关系，三角形个数与多边形边数的关系。 ？ -2）个三角形，内角和是 180（？

5、-2）； ？ -2）个三角形，内角和是 180（？ -2 ）； 五角形有（？ -2）个三角形，内角和是 180（？-2）； n 边形 有（？ -2）个三角形，内角和是 180（？ -2）； （4）揭示规律（由学生汇报） a、三角形的个数与多边形边数有何关系？（比边数少 2） b、多边形的内角和与所有三角形的内角和有何关系？（相等） （5）归纳结论（由学生概述） n 边形内角和等于（ n-2） 180让学生自主探索，寻找规律，发现知识 探索方法（二）： （1）变换分割：在多边形内任取一点 O，顺次边各顶点。 （2）再次研讨：让学生去发现多边形内角和与三角形内角和之间的关系。 多边形的内角和 =所

6、有三角形的内角和 -1 周角） （3）找规律，填空（让一名学生上黑板填写，其他学生各自完成）。 三角形有？个三角形， 内角和是 180？360=180（？ 2）； 四角形 有？个三角形，内角和是 180？ 360=180（？ 2） 五角形 有？个三角形，内角和是 180？360=180（？ 2） n 边形 有？个三角形，内角和是 180？ 360=180（？ 2 ） （4）归纳结论（由学生得出） n 边形的内角和是： 180（ n 2） 探索方法（三）： 1）改变连线：以多边形任一边上的一点为起点，连结各顶点 （2）再次研讨：让学生去发现多边形内角和与三角形内角和之间的关系 多边形的内角和 =

7、所有三角形的内角和 1 平角） 三角形 的内角和是 180（？ 2） 四角形 有（？ 1）个三角形，内角和是： （3）找规律，填空。（抽一名学生登台填空，其他学生各自完成） 180（？ 1） 180=180（？ 2） 五角形有（？ 1）个三角形，内角和是： 180（？ 1） 180=180（？ 2） n 边形 有？个三角形，内角和是： 180（？ 1） 180=180（？ 2） （4）揭示其特点（启发学生去发现） a、分割后三角形的个数有何变化？ b、求多边形内角和的方法有何不同？（探索方法 1，是由多边形内角和等 于各三角形内角和求得；探索方法 2，是由多边形的内角和 =各三角形内角和 -1

8、 周角求得；探索方法 3，是由多边形的内角和 = 各三角形内角和 -1 平角求得）。 （5）比较结论（由学生总结） 进一步让学生自主探索，培养学生一题多证 的能力和兴趣。 （6）课堂训练。 1、已知一个多边形的内角和等于 1440,求它的边数。 2、在四边形 ABCD 中， A=120 度， B： C： D= 3：4：5， 求 B=， C =， D =。 3、如果一个四边形的一组对角互补， 那么另一组对角的关系是 4、一个多边形的各内角都等于 120，它是 边形。 三）推导 n 边形外角和定理 （1）引导学生找出各内角与相邻外角的关系。（互补） （2）找出多边形外角和与内角和之间的关系： 外角和=n 个平角多边形内角和 =n180（n2）180=360 （3）推出结论： n 边形的外角和等于 360（由学生得出）。 （四）例题讲解 例：已知一个多边形，它的内角和等于外角和的 2 倍，求这个多边形的边数。 （五）随堂练习 （ 1）一个多边形的内角和为 4320，则它的边数