2019年四川省绵阳市中考数学试卷

1、2019 年四川省绵阳市中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 36.0分）1.若 =2，则 a 的值为（）A. -4B. 4C. -2D.2.据生物学可知， 卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002 米将数 0.0002用科学记数法表示为（）A. 0.2 10-3B. 0.2 10-4C. 210-3D. 210-43.对如图的对称性表述，正确的是（）A. 轴对称图形B. 中心对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形4.下列几何体中，主视图是三角形的是（）A.B.C.D.5. 如图，在平面直角坐标系中，

2、四边形 OABC 为菱形，O（0，0），A（ 4，0），AOC=60 ，则对角线交点E 的坐标为（）A. （2， ）B. （ ，2）C. （ ，3）D. （3， ）6. 已知 x 是整数，当 |x-|取最小值时，x 的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 87. 帅帅收集了南街米粉店今年6 月 1 日至 6 月 5 日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图下列结论正确的是（）第1页，共 24页A. 极差是 6B. 众数是7C. 中位数是 5D. 方差是 88.mn2m+6n）已知 4 =a，8 =b，其中 m， n 为正整数，则 2=（A. ab2B. a+b2C. a2 b3D

3、. a2+b39.红星商店计划用不超过4200 元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60 元、 100 元的商品共 50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10 元、 20 元，两种商品均售完若所获利润大于750 元，则该店进货方案有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种10. 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（ sin -cos） 2=（）A.B.C.D.11. 如图，二次函数 y=ax2+bx+c（ a 0）的图象与 x 轴交

4、于两点（ x1，0），（ 2，0），其中 0 x1 1下列四个结论： abc 0； 2a-c 0； a+2b+4c 0；+ -4，正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 412. 如图，在四边形 ABCD 中， ABDC ， ADC =90 ， AB=5，CD=AD=3，点 E 是线段 CD 的三等分点，且靠近点 C，FEG的两边与线段 AB 分别交于点 F、 G，连接 AC 分别交 EF 、EG 于点 H 、 K若 BG= ， FEG=45，则 HK =（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6 小题，共18.0 分）13.因式分解： m2n+2mn2+n3=_14.如图，AB CDA

5、BDBDC的平分线交于点E1+ 2=_ ，的平分线与 ，则 第2页，共 24页15.单项式 x-|a-1|by 与 2xy 是同类项，则 a =_16.一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相同，则江水的流速为_km/h17.在 ABC 中，若 B=45 ， AB=10 ，AC=5 ，则 ABC 的面积是 _18. 如图，ABC、BDE 都是等腰直角三角形， BA=BC，BD=BE， AC=4，DE =2将 BDE 绕点 B 逆时针方向旋转后得 BD E，当点E恰好落在线段AD上时，则CE =_三、解答题（

6、本大题共7 小题，共86.0 分）19. （ 1）计算： 2+|（- ）-10；|-2tan30 -（ -2019）（ 2）先化简，再求值：（-） ，其中a= ， b=2- 20. 胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将36名参赛选手的成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：（ 1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D 对应的圆心角度数；（ 2）成绩在 D 区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率第3页，共 24页21. 辰星旅

7、游度假村有甲种风格客房15 间，乙种风格客房 20 间按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500 元；若甲、乙两种风格客房均有10 间入住，一天营业额为 5000 元（ 1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？（ 2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20 元时，就会有两个房间空闲如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80 元的各种费用当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m 最大，最大利润是多少元？22. 如图，一次函数 y=kx+b（ k0）的图象与反比例函数y=（ m0且 m3）的图象在

8、第一象限交于点 A、B，且该一次函数的图象与 y 轴正半轴交于点 C，过A、B 分别作 y 轴的垂线， 垂足分别为 E、D 已知 A（ 4， 1）， CE=4CD （ 1）求 m 的值和反比例函数的解析式；（ 2）若点 M 为一次函数图象上的动点，求OM 长度的最小值23.如图，AB 是 O 的直径，点 C 为的中点， CF 为 O 的弦，且 CF AB，垂足为 E，连接 BD 交 CF 于点 G，连接 CD ，AD， BF（ 1）求证： BFG CDG ；（ 2）若 AD =BE=2，求 BF 的长第4页，共 24页24. 在平面直角坐标系中，将二次函数y=ax2（ a 0）的图象向右平移

9、1 个单位，再向下平移 2 个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x 轴交于点A、 B（点 A 在点 B 的左侧）， OA=1，经过点 A 的一次函数 y=kx+b（ k0）的图象与 y 轴正半轴交于点 C，且与抛物线的另一个交点为 D， ABD 的面积为 5（ 1）求抛物线和一次函数的解析式；（ 2）抛物线上的动点 E 在一次函数的图象下方，求 ACE 面积的最大值，并求出此时点 E 的坐标；（ 3）若点 P 为 x 轴上任意一点，在（2）的结论下，求PE + PA 的最小值25. 如图，在以点O 为中心的正方形ABCD 中，AD=4 ，连接 AC，动点 E 从点 O 出发沿OC以每秒1个

10、单位长度的速度匀速运动，到达点CADE停止在运动过程中， 的外接圆交 AB 于点 F ，连接 DF 交 AC 于点 G，连接 EF ，将 EFG 沿 EF 翻折，得到 EFH （ 1）求证： DEF 是等腰直角三角形；（ 2）当点 H 恰好落在线段 BC 上时，求 EH 的长；（ 3）设点 E 运动的时间为 t 秒， EFG 的面积为 S，求 S 关于时间 t 的关系式第5页，共 24页第6页，共 24页答案和解析1.【答案】 B【解析】解：若=2，则 a=4，故选：B根据算术平方根的概念可得本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算 术平方根的定 义2.【答案】 D【解析】解：将数0.000

11、2 用科学记数法表示 为 210-4，故选：D科学记数法的表示形式 为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移 动的位数相同当原数 绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学 记数法的表示形式 为 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3.【答案】 B【解析】解：如图所示：是中心对称图形故选：B直接利用中心 对称图形的性质得出答案此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握定义是解题关键4.【答案】

12、 C【解析】解：A 、正方体的主视图是正方形，故此选项错误 ；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误 ；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误 ；第7页，共 24页故选：C主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中此题主要考查了几何体的三 视图，关键是掌握主 视图所看的位置5.【答案】 D【解析】解：过点 E 作 EFx 轴于点 F，四边形 OABC 为菱形，AOC=60，=30 ，FAE=60，A（4，0），OA=4，=2，EF=，OF=AO-AF=4-1=3 ，故选：D过点 E 作 EFx 轴于点 F，由直

13、角三角形的性 质求出 EF 长和 OF 长即可本题考查了菱形的性 质、勾股定理及含 30直角三角形的性 质正确作出辅助线是解题的关键6.【答案】 A【解析】解：，5，5，且与最接近的整数是当|x-|取最小值时，x 的值是 5，故选：A第8页，共 24页根据绝对值的意义，由与最接近的整数是5，可得结论 本题考查了算术平方根的估算和 绝对值的意义，熟练掌握平方数是关 键7.【答案】 D【解析】解：由图可知，6 月 1 日至 6 月 5 日每天的用水量是： 5，7，11，3，9A 极差=11-3=8，结论错误 ，故A 不符合题意；B众数为 5，7，11，3，9，结论错误 ，故B 不符合题意；C这 5

14、 个数按从小到大的 顺序排列为：3，5，7，9，11，中位数为 7，结论错误 ，故 C 不符合题意；D平均数是（5+7+11+3+9）5=7，222222方差 S=（）（）（）（）（） 5-7 + 7-7+ 11-7+ 3-7+ 9-7=8结论正确，故 D 符合题意；故选：D根据极差、众数、中位数及方差的定 义，依次计算各选项即可作出判断本题考查了折线统计图 ，主要利用了极差、众数、中位数及方差的定 义，根据图表准确获取信息是解 题的关键8.【答案】 A【解析】解：4m=a，8n=b，22m+6n=22m26n2m3 2n=（2 ） ?（2 ）=4m?82nmn 2=4 ?（8 ）=ab2，故

15、选：A将已知等式代入22m+6n 2m6n2 m32n m2n mn 2=2） （ ）=4?8 =4（ ）可得2 =（2? 2? 8第9页，共 24页本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与 积的乘方的运算法则9.【答案】 C【解析】解：设该店购进甲种商品 x 件，则购进乙种商品（50-x）件，根据题意，得：，解得：20x 25，x 为整数，x=20、21、22、23、24，该进货方案有 5种， 店故选：C设该店购进甲种商品 x 件，则购进乙种商品（50-x）件，根据“购进 甲乙商品不超过 4200 元的资金、两种商品均售完所 获利润大于 750 元”列出关于 x 的不等式组，解之

16、求得整数 x 的值即可得出答案本题主要考查一元一次不等式 组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式 组10.【答案】 A【解析】解：大正方形的面 积是 125，小正方形面积 是25，大正方形的 边长为 5，小正方形的边长为 5，5cos -5sin ，=5cos -sin= ，2（sin -cos ）=故选：A根据正方形的面 积公式可得大正方形的 边长为 5，小正方形的边长为 5，再根据直角三角形的 边角关系列式即可求解本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的证明，正方形的面积 难， 度适中第10 页，共 24页11.【答案】 D【解析】解：抛物线开口向上，a0

17、，抛物 线对称轴在 y 轴的右侧，b0，抛物 线与 y 轴的交点在 x 轴上方，c0，abc0，所以 正确；图象与 x 轴交于两点（x 1，0），2（，0），其中0 x11，-，1-，当 - 时，b-3a，当 x=2 时，y=4a+2b+c=0，b=-2a- c，-2a-c-3a，2a-c 0，故 正确；-，2a+b0，c0，4c0，a+2b+4c0，故 正确；-，2a+b0，2 0（2a+b） ，4a2+b2+4ab0，4a2+b2-4ab，a0，b0，ab 0，dengx，第11 页，共 24页即，故 正确故选 D： 二次函数 y=ax2+bx+c（a0） 二次项系数 a 决定抛物 线的开

18、口方向和大小当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小 一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定 对称轴的位置当 a 与 b 同号时（即ab0），对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时（即ab0），对称轴在 y 轴右（简称：左同右异） 常数项 c 决定抛物 线与 y 轴交点 抛物线与 y 轴交于（0，c）本题考查了二次函数 图象与系数关系，熟练掌握二次函数 图象的性质是解题的关键12.【答案】 B【解析】解：ADC=90 ，CD=AD=3 ，AC=3，AB=5 ，BG=，AG=，AB DC，CEK AGK ，=，=，=，CK

19、+AK=3，CK=，过 E作 EMAB 于 M，则四边形 ADEM 是矩形，EM=AD=3 ，AM=DE=2 ，MG=，第12 页，共 24页EG=， = ，EK=，HEK= KCE=45，EHK= CHE，HEK HCE，=，设 HE=3x，HK=x ，HEK HCE，=，=，解得：x=，HK=，故选：B根据等腰直角三角形的性 质得到 AC=3，根据相似三角形的性 质得到=，求得 CK=过则四边形 ADEM是矩形， E作 EMAB 于M，得到 EM=AD=3 ，AM=DE=2 ，由勾股定理得到 EG=，求得 EK=，根据相似三角形的性质得到= =设HE=3x，HK=x，再由相似三角形的性 质

20、列方程即可得到 结论本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性 质，矩形的判定和性 质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键213.【答案】 n（m+n）解：m2n+2mn2+n3=n（m2+2mn+n2）2=n（m+n）为 n m+n 2故答案 ：（ ）首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案第13 页，共 24页此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解 题关键14.【答案】 90【解析】解：AB CD，ABD+ CDB=180，BE 是ABD 的平分 线，1=ABD ，BE 是BDC 的平分线，2=CDB ，1+2=90 ，故答案

21、为：90根据平行 线的性质可得 ABD+ CDB=180 ，再根据角平分线的定义可得 1=ABD ，2=CDB ，进而可得结论 此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直 线平行，同旁内角互补15.【答案】 1【解析】解：由题意知 -|a-1|=0，a=1，b=1，b 1则 a =（1）=1，故答案为：1根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，结合二次根式的性 质可求出 a，b 的值，再代入代数式计算即可此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同 类项的定义，难度一般16.【答案】 10【解析】解：设江水的流速 为 xkm/h，根据题意可得：= ，第14

22、页，共 24页解得：x=10，经检验得：x=10 是原方程的根，答：江水的流速为 10km/h故答案为：10直接利用 顺水速 =静水速 +水速，逆水速=静水速 -水速，进而得出等式求出答案此题主要考查了分式方程的 应用，正确得出等量关系是解 题关键17.【答案】 75 或 25【解析】解：过点 A 作 AD BC，垂足为 D，如图所示在 RtABD 中，AD=AB?sinB=10 ，BD=AB?cosB=10；在 RtACD 中，AD=10 ，AC=5，CD=5，BC=BD+CD=15 或 BC=BD-CD=5 ，SABC =BC?AD=75 或 25故答案为：75 或 25过点 A 作 AD

23、 BC，垂足为 D，通过解直角三角形及勾股定理可求出AD ，BD ，CD 的长，进而可得出 BC 的长，再利用三角形的面 积公式可求出 ABC 的面积本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，通过解直角三角形及勾股定理，求出 AD ，BC 的长度是解题的关键18.【答案】【解析】解：如图，连接 CE，ABC 、BDE 都是等腰直角三角形， BA=BC ，BD=BE ，AC=4 ，DE=2，AB=BC=2，BD=BE=2 ，将BDE 绕点 B 逆时针方向旋转后得 BD E，D B=BE =BD=2，D BE =90，D BD=ABE，ABD=CBE，ABDCBE（SAS），第15 页，共

24、 24页D=CE B=45，过 B 作 BHCE于 H，在 RtBHE中，BH=EH= BE= ，在 RtBCH 中，CH=，CE= +，故答案为：如图 连质得到 AB=BC=2，BD=BE=2 ，根据， 接 CE，根据等腰三角形的性性质的性质得到 DB=BE=BD=2，DBE=90，DBD=ABE，由全等三角形的性质过B 作 BH CE于 H，解直角三角形即可得到得到 D=CEB=45，结论本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性 质，等腰直角三角形的性 质，解直角三角形，正确的作出 辅助线是解题的关键19.【答案】 解：（ 1） 2+|（ - ） -1 |-2tan30 -（ -2019

25、） 0= +2-2 -1= +2- -1=1 ；（2）原式=-=-=-=-，当 a=，b=2-时，原式 =-=- 【解析】（1）根据二次根式的性质、负整数指数 幂、零指数幂的运算法 则、特殊角的三角函数值计算；（2）根据分式的混合运算法则把原式化 简，代入计算即可第16 页，共 24页本题考查的是分式的化 简求值、实数的运算，掌握分式的混合运算法 则、分式的通分、约分法则、实数的混合运算法 则是解题的关键20.【答案】 解：（ 1） 80 90 的频数为 3650%=18 ，则 80 85 的频数为 18-11=7 ，95 100 的频数为36-（ 4+18+9 ）=5，补全图形如下：扇形统计

26、图中扇形D 对应的圆心角度数为360 =50；（ 2）画树状图为：共有 20 种等可能的结果数， 其中抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为12，所以抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为= 【解析】（1）由B 组百分比求得其人数，据此可得80 85的频数，再根据各组频数之和等于总人数可得最后一 组频数，从而补全图形，再用 360乘以对应比例可得答案；（2）画树状图展示所有 20 种等可能的 结果数，找出抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的 结果数，然后根据概率公式求解本题考查了列表法与 树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的 结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结

27、果数目 m，然后根据概率公式 计算事件 A 或事件 B 的概率第17 页，共 24页21.x 元、 y 元，【答案】 解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是根据题意，得：，解得，答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300 元、 200 元；（ 2）设当每间房间定价为x 元，m=x（20-） -80 20=，当 x=200 时， m 取得最大值，此时m=2400，答：当每间房间定价为200 元时，乙种风格客房每天的利润m 最大，最大利润是2400元【解析】（1）根据题意可以列出相 应的二元一次方程 组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到 m 关于乙种房价的函数关系式，然后根据二次函数的性质

28、即可解答本 题本题考查二次函数的 应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性 质解答22.，【答案】 解：（ 1）将点 A（ 4，1）代入 y=得， m2 -3m=4，解得， m1=4， m2=-1，m 的值为 4 或 -1；反比例函数解析式为：y= ；（ 2） BDy 轴， AEy 轴，CDB=CEA =90 ，CDBCEA，CE=4 CD，AE=4BD，A（ 4， 1），AE=4，BD =1，xB=1，yB= =4，B（ 1， 4），将 A（4， 1）， B（ 1，4）代入 y=kx+b，得，第18 页，共 24页解得， k=-1 ，b=5，yAB=-x+5，设

29、直线 AB 与 x 轴交点为F，当 x=0 时， y=5；当 y=0 时 x=5，C（ 0， 5）， F（ 5， 0），则 OC=OF =5，OCF 为等腰直角三角形，CF=OC=5，则当 OM 垂直 CF 于 M 时，由垂线段最知可知，OM 有最小值，即 OM= CF=【解析】（1）将点A （4，1）代入y=，即可求出 m 的值进， 一步可求出反比例函数解析式；（2）先证CDB CEA ，由CE=4CD 可求出 BD 的长度，可进一步求出点 B 的坐标，以及直线 AC 的解析式，直线 AC 与坐标轴交点的坐 标，可证直线 AC与坐标轴所围成和三角形 为等腰直角三角形，利用垂 线段最短可求出O

30、M 长度的最小 值本题考查了反比例函数的性 质，相似三角形的性质，垂线段最短等定理，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性 质及相似三角形的性 质23.【答案】 证明：（1） 是的中点，C，AB 是 O 的直径，且CF AB，CD =BF，在 BFG 和 CDG 中，BFGCDG （ AAS）；（ 2）如图，过C 作 CHAD 于 H ，连接 AC、 BC，第19 页，共 24页，HAC=BAC ，CE AB，CH =CE，AC=AC ，RtAHCRtAEC（ HL ），AE=AH ，CH =CE， CD=CB，RtCDH RtCBE（ HL ），DH =BE=2，AE=AH=2+2=4 ，AB

31、=4+2=6 ，AB 是 O 的直径，ACB=90 ，ACB=BEC =90 ，EBC=ABC ，BECBCA，2BC =AB?BE=62=12，BF=BC=2【解析】（1）根据AAS 证明：BFGCDG；（2）如图，作辅助线，构建角平分线和全等三角形，证明 RtAHC RtAEC（HL ），得AE=AH ，再证明 RtCDHRtCBE（HL ），得DH=BE=2 ，计算 AE和 AB 的长，证明BECBCA ，列比例式可得 BC 的长，就是 BF 的长此题考查了相似三角形的判定与性 质、圆周角定理、垂径定理、三角形全等的性质和判定以及勾股定理第二 问有难度，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形

32、 结合思想的 应用【答案】 解：（ 1）将二次函数y=ax2（ a 0）的图象向右平移1 个单位，再向下平24.y=a（ x-1） 2-2，移 2 个单位，得到的抛物线解析式为OA=1，第20 页，共 24页点 A 的坐标为（ -1， 0），代入抛物线的解析式得，4a-2=0 ，抛物线的解析式为y=，即 y=令 y=0 ，解得 x1=-1 ， x2=3，B（ 3， 0），AB=OA+OB=4，ABD 的面积为 5，=5，yD= ，代入抛物线解析式得，解得 x1=-2， x2=4 ，D（4， ），设直线 AD 的解析式为y=kx+b，解得：，直线 AD 的解析式为y=（ 2）过点 E 作 EM y 轴交 AD 于 M，如图，设 E（ a，），则 M（ a，），=，SACE=SAME -SCME =，=，当 a= 时， ACE 的面积有最大值，最大值是，此时 E 点坐标为（）（ 3）作 E 关于 x 轴的对称点 F，连接 EF 交 x 轴于点 G，过点 F 作 FH AE 于点 H ，交轴于点 P，第21 页，共 24页E（）， OA=1，AG=1+ = ， EG=，AGE=AHP =90 sin，E、 F 关于 x 轴对称，PE=PF，PE+ AP =FP+HP=F