小稻秧历险记

1、1（2014 ?扬州）设 a1，a2，a2014 是从 1， 0，1 这三个数中取值的一列 数，若 a1+a2+a 2014 =69 ，（a1+1 ）2+ （a2+1 ）2+ + （a2014 +1 ）2=4001 ， 则 a1，a2，a2014 中为 0 的个数是2（10 分）（2014?扬州）对x，y 定义一种新运算 T，规定： T（x ，y）=（其中 a、b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算， 例如：T（0，1） =b =b （1）已知 T（1，1）=2，T（4，2）=1 求 a，b 的值；若关于 m 的不等式组 恰好有 3 个整数解，求实数 p 的取值范围；（2）若 T（x

2、，y）=T （y，x）对任意实数 x，y 都成立（这里 T（x，y）和 T （ y， x）均有意义），则 a，b 应满足怎样的关系式？3如果把一个多边形的边数增加倍后, 它的内角和为 , 那么原来多边形的边数是（ ） A B C D 44. x2+2xy y2的一个因式是 xy，则另一个因式是 .25. 若 x2+2（a+4）x+25 是完全平方式，则 a的值是 .6. 阅读下列计算过程：2 2 2 299 99+199=992+299+1=（99+1）2=1002=102（1）计算：999999+1999= ；99999999+19999= _=2）猜想 9999999999 9999999

3、999+19999999999 等于多少？写出计算过程。7. 已知代数式 3x2 4x8海滨外国语学校打算买246 的值为 9，则 x2x 6 的值为3价均为 300 元经过协商，A 店表示可按七五折结帐；B 店表示可 按八折优惠并赠送一只随身听该学校选择哪家商店购货花费 最少 ?9. 因式分解(21)x2-2x-822)x2+5x+623)x2-7x+121025 只随身听， A、B两家商店均有同一品牌的这种商品，且报E、F、G四点在 ABC的三边上，其中 DG与 EF相交于点 H若 ABC EFC ABC， CEF FGH， ABC2如图， AB CD EF，则图中相似的三角形对数为 A

4、1 B 2 C 33下列说法：有一个角为 50的两个等腰三角形相似；有一个角为 三角形相似；有一个锐角相等的两个直角三角形相似；两个等边三角形相似其中 正确的有 ( )A 1 个 B2 个C 3 个 D4如图，在 ABC中，点 D在边 AB上，满足 ACD ABC，AC2，AD 1，则 DB5如图，在 ABC中， CE AB于 E，BFAC于 F，试说明：(1) ABF ACE(2) AEF ACB4 4 个则 _100的两个等腰，若1如图， D、70， ACB60， DGB 40，则下列三角形相似的是 ( ) A BDG， CEFBC ABC， BDGB以 2 cmsP、Q分别从6如图，在

5、ABC中， AB8 cmBC16 cm，点 P从点 A开始沿 AB边向点 的速度移动，点 Q从点 B开始沿 BC边向点 C以 4 cms 的速度移动，如果 A、B同时出发，几秒后， PBQ与 ABC相似？7如图，在 RtABC中， ACB 90， CDAB于点 D，分别以 AC、BC为边向三角形外作 等边 ACE和等边 BCF，连接 DE、DF试说明 ADE CDF8一个铝质三角形框架的三条边长分别为24 cm、30 cm、36 cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为 27 cm、45 cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一 根上截下两段（允许有余料）作为另外两边，截法有 （

6、 ）A 0 种 B 1 种 C2种D 3种9（2014宿迁）如图， 在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，AB=8，AD=3，BC=4，点P为 AB边上一动点，若 PAD与 PBC是相似三角形， 则满足条件的点P 的个数是（C 3 个D 4 个D、E 分别是边10如图，在 ABC中，11（ 2014玉林）如图，在正方形B 2 个段 AM 绕 M 顺时针旋转 90得到线段 MN，在 CD 边上取点 P 使 CP=BM，连接 NP， BP（ 1）求证：四边形 BMNP 是平行四边形；（2）线段 MN与CD交于点 Q，连接 AQ，若 MCQ AMQ ，则 BM与 MC存在怎样的 数量关系

7、？请说明理由12如图，在 ABC中， CDAB， DEAC，DFBC，垂足分别为 D、 (1) CA CE与 CB CF相等吗？为什么？(2) 连接 EF，交 CD于点 O，线段 OC、OF、 OE、OD成比例吗？E、F5如图， AC、BD相交于点 O，OA OB，OCOD，则图中全等三角形的对数是A 1对B 2 对C 3对D 4 对9如图，在 ABC中， AB AC， BAC90，直角别交 AB、AC 于点 E、F给出以下四个结论： AECF； EPF是等腰直角三角形； S 四边形 AEPFSABC； EFAP当 EPF在 ABC内绕顶点 P旋转时(点 E不与 A、B重合)， 上述结论中始终

8、正确的有 ( )A 1个B2个PF分D 4 个C 3 个，沿虚线对折一次得图 (2) ，再对折一次得 (3) ， 个角，打开后的形状是 ( ) 10小明拿了一张正方形的纸片，如图(1)然后用剪刀沿图 (3) 中的虚线(虚线与底、边平行)剪去13在如图所示的 44 正方形网格中， 1 2 34 5 6 7 14如图， ABE和 ACD是 ABC分别沿着 AB、AC边翻折 180形成的，若 BAC150则16如图， ABC是不等边三角形， DEBC，以点 D、E 为两个顶点作位置不同的三角形， 使所作的三角形与 ABC全等，这样的三角形最多可以画出 个24如图(1) ，OP是 MON的平分线， 请

9、你利用该图形画一对以 OP所在直线为对称轴的全等 三角形请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：(1) 如图(2) ，在 ABC中， ACB是直角， B 60， AD、CE分别是 BAC、 BCA的 平分线， AD、CE相交于点 F请你判断并写出 FE与 FD 之间的数量关系；(2) 如图(3) ，在 ABC中，如果 ACB不是直角，而 (1) 中的其他条件不变，在 (1) 中所 得结论是否仍然成立？请说明理由1如图 1，ABC中， AGBC于点 G，以 A 为直角顶点，分别以 AB、AC为直角边，向 ABC 作等腰 RtABE和等腰 RtACF，过点 E、 F 作射线 GA的垂线，垂足

10、分别为 P、Q (1)试探究 EP与 FQ之间的数量关系，并证明你的结论；(2)如图 2，若连接 EF 交 GA的延长线于 H，由( 1)中的结论你能判断 EH与 FH的大小关 系吗？并说明理由(3) 在( 2)的条件下，若 BC=AG=24，请直接写出 SAEF=2.一直角三角形的两边长分别为 3和 4，则第三边的长为2 20143. 若 x 1 y 2 0，则 x y 等于4. 若 2a 7与3a 3是同一个数的平方根，则 a的值是5. 16 的平方根是 , 25 的算术平方根是 . 绝对值最小的实数是226. 实数 ， 7， 8， 32， 36， 中的无理数是 . 737. 请解答：（

11、1）如果 5 的小数部分为 a， 13的整数部分为 b，求 a b 5 的值；（2）已知： 10 3 x y ，其中 x 是整数，且 0 y 1，求 x-y 的相反数8. （本题满分 8 分）如图，在正方形ABCD中，点 P 是 AD边上的一个动点，连接PB过点 B作一条射线与边 DC的延长线交于点Q，使得 QBE PBC，其中 E 是边 AB延长线上的点， 连接 PQ.（1） 求证： PBQ是等腰直角三角形；（2） 若 PQ2 PB2PD2 1，求 PAB的面积9（ 8分）已知：在 ABC中， AC=BC， ACB=90，点 D是 AB的中点，点 E是 AB边上一 点1）直线 BF垂直于直线

12、 CE于点 F，交 CD于点 G（如图），求证： AE=CG；2）直线 AH垂直于直线 CE，垂足为点 H，交 CD的延长线于点 M（如图），找出图中与 BE 相等的线段，并证明第 27 题图28（ 9 分）我们知道，如果两个三角形全等，则它们面积相等，而两个不全等的三角形， 在某些情况下，可通过证明等底等高来说明它们的面积相等已知ABC与 DEC是等腰直角三角形， ACB=DCE=90，连接 AD、 BE（ 1）如图 1，当 BCE=90时，求证 SACD=S BCE（ 2）如图 2，当 0 BCE90时，上述结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如3，在（ 2）的基础上，作CF BE，延长

13、FC交 AD于点 G，求证：点 G为 AD中DE图1果不成绩，说明理由3）如图D图2D第 28 题图27证明： AB=AC， ACB=90， D为 AB中点 CDAB，CD=AD=DB 又 BFCE CFG=BDG FGC= DGB 由三角的内角和为 180 FCG=GBD 在 CED与 BGD中DCE DBG CD BDCDE BDG DCE DGB DE=DG AE=CG （2） ACB=90 ACH+BCF=90 BFCH CBF+BCF=90 ACH=CBF 又 CHAM CHA=BFC 在 ACH与 CBF中ACH CBF CHA BFC AC CB ACH CBF CH=BF 由（ 1）可得， ACD=CBD=45 HCM=FBE 在 HCM与 FBE中HCM FBE CH BFCHM BFE HCM FBE CM=BE 28证明：（ 1） ABC与 DEC是等腰直角三角形AC=BC，DC=EC， ACB=DCE BCE=90 ACE=BCE在 ACD与 BCE中，AC BCACE BCEDC EC ACD BCE S ACE=SBCE（2）作 AG垂直 DC的延长线于点 G，作 BH CE，垂足为 H， ACB=GCE= 90 ACG=BCH在 ACG与 BCF中AGC BHCACG BCHAC BC ACG BCHA