2019-2020学年辽宁省朝阳市凌源市联合校高一(上)期中数学试卷

1、2019-2020 学年辽宁省朝阳市凌源市联合校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0分）1. 已知集合 ? = 1,232)(? - 5) ?， ? ?，则 ? ?C. 若 ? ? 0，则 (?- ?)? 0命题“， ?2”的否定为 (3.?2?C. ，?2? ?2?4.图中，能表示函数?= ?(?)的图象的是B. 若 ? ?，则22 ?D. 若 ? ?，则 ?-? ?- ?)B.?2， 2 ?D. ，?2? ?2?()A.B.C.D.5.“ 1 ? 1”成立的 ()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.设函数 ?(?

2、+ 2)=2?+3，则 ?(?)的解析式为 ( )A. ?(?)= 2?+1B. ?(?)=2?-1C. ?(?)=2?- 3D. ?(?)= 2?+ 77.?)若 0 ? ? 0，且不等于1，?= ? ， ?= ?，?= ?， ?= ? 在同一坐标系中的图象如图，则abcd的大小顺序 ()， ，A. ? ? ? ?B. ? ? ? ?C. ? ? ? ?D. ? ? ? 0, ? 1) ，满足 ?(1) =1，则 ?(?)的单调递减区间是 ( )11. 若函数 ?(?)= ?9A. (- ,2B. 2, +)C. -2,+)D. (- ,-2第1页，共 10页12. 已知函数 ?(?)为 R

3、 上的奇函数，当 ? 0, ? 1) 的图象恒过定点PP的坐标为_函数 ?= ?，则点15.已知函数 ?(?)=2?+ ?为奇函数，则实数 ?= _ 2?-116.若函数 ?(?)是偶函数， 且在 0, +)上是增函数， 若?(2) = 1，则满足的实数 x 的取值范围是_三、解答题（本大题共6 小题，共70.0 分）17.已知集合 ?= ?|2?- 10 ? ?- 1 ， ?= ?|2 ? 0 ， ?(?) 0 的解集为 (?,?)，求 1 + 4的最大値?2 19. 已知函数 ?(?)= ? + 4, ? 0 4 - ?,? 0.(1) 若?(?)= 5 ，求实数 a 的值；(2) 画出函

4、数的图象并求出函数 ?(?)在区间 -2,2 上的值域第2页，共 10页20. 设函数 ?(?)= (1)10-?，其中 a 为常数，且 ?(3) =1216(1) 求 a 的值；(2) 若?(?) 4 ，求 x 的取值范围2?-121. 已知函数 ?= ?+1(1) 求函数的定义域；(2) 试判断函数在 (-1, +)上的单调性，并给予证明；(3) 求函数在 ?3,5 的最大值和最小值22. 已知定义在 R 上的函数 ?(?)满足： 对任意 x，?，有 ?(?+ ?)= ?(?)+ ?(?). 当 ? 0且?(1) = -3 两个条件，(1) 求证： ?(0) = 0 ；(2) 判断函数 ?

5、(?)的奇偶性；(3) 解不等式 ?(2?- 2) - ?(?) -12 第3页，共 10页答案和解析1.【答案】 A【解析】 解： ? = 1,2， 3， 4 ，?= ?|2 ?0 ， ? 0 时不成立，故A 错；B.当 ?= 0时不成立，故B 错；C.当 ?= 0时不成立，故C 错；D .不等式两边同时加一个数不等号方向不变，故D 正确故选： D根据不等式的性质逐一判断即可本题考查了不等式的基本性质，属基础题3.【答案】 D【解析】 解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：命题“?， 2?2 1 ”? “ ? 1 ”故“ 1 ? 1 ”成立的充分不必要条件，故选： A解不等式“ |?| 1

6、 ”，进而根据充要条件的定义，可得答案本题考查的知识点是充要条件的定义，绝对值不等式的解法，难度中档6.【答案】 B【解析】 解： ?(?+ 2) = 2?+ 3 = 2(?+ 2) -1?(?)= 2?-1故选： B由 ?(?+ 2) = 2?+ 3 = 2(?+ 2) -1，进而将 (?+ 2) 全部替换成x 后，即可得到答案本题考查的知识点是函数解析式的求解及其常用方法，其中本题使用的凑配法，属于基第4页，共 10页础题7.【答案】 C【解析】 解： 0 ? ? ?， ? ?，?即在 ?， ?， ? ， ?中最大值是 ?，故选： C利用指数函数和幂函数的单调性， 可以比较四个数的大小，的

7、最大值本题考查的知识点是指数函数的单调性和幂函数的单调性，和幂函数的单调性与参数的关系是解答的关键8.【答案】 C?进而得到在 ?，?，?，?熟练掌握指数函数的单调性1【解析】 解： ?(-?) = - ?+ ?= -?(?)1?(?)= ?- ?是奇函数，所以?(?)的图象关于原点对称故选： C根据函数 ?(?)的奇偶性即可得到答案本题主要考查函数奇偶性的性质，是高考必考题型9.【答案】 C?- 2，【解析】 解： 函数 ?(?)= ? +?(0)= 1 + 0 - 2 = -1 0，?(0)?(1) 0 根据函数零点的判定定理可得函数?的零点所在的区间是(0,1) ，?(?)= ? + ?

8、+ 2故选： C由函数的解析式求得 ?(0)?(1)0，再根据根据函数零点的判定定理可得函数?(?)=? + ?+ 2 的零点所在的区间本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题10.【答案】 C【解析】 解：作辅助直线?= 1 ，当 ?= 1时，?= ?， ?= ? ，?= ?， ?= ? 的函数值正好是底数 a、 b、c、 d直线 ?=?1与 ?= ? ，?= ?， ?= ?，?= ? 交点的纵坐标就是 a、 b、c、 d观察图形即可判定大小：? ? ? ?故选： C要比较ab c d的大小，根据函数结构的特征，作直线?、 、 、?= 1 ，与 ?= ?， ?= ?，?a、b、

9、 c、 d，观察图形即可得到结论?= ?， ?= ? 交点的纵坐标就是本题主要考查了指数函数的图象与性质，同时考查了数形结合的数学思想，分析问题解决问题的能力，属于基础题11.【答案】 B第5页，共 10页【解析】 【分析】本题考查指数函数的单调性，复合函数的单调性，考查计算能力，是基础题由 ?(1) = 1 ，解出 a，求出 ?(?)= |2?- 4| 的单调增区间，利用复合函数的单调性，求9出 ?(?)的单调递减区间【解答】121，于是 ?=1，解：由 ?(1) =，得? =939因此 ?(?)= ( 1) |2?-4| 3因为 ?(?)= |2?- 4| 在 2, +)上单调递增，所以

10、?(?)的单调递减区间是2, +)故选： B12.【答案】 D【解析】 解：根据题意，设?(?)= ?(?)，又由 ?(?)为奇函数，则 ?(-?) = (-?)?(-?) = ?(?)= ?(?)，则 ?(?)为偶函数，当 ? 0时， ?(?)= 2 ?- 1，2则当 ? -1 时， ?(?) 0，当 -1 ? 0 ，当 ? 0时， ?(?)= ?(?)为偶函数， ?(?) 0 的解集为 ? 1，则 ?(?) 0 的解集为 (- ,-1 0 1, +)；故选： D根据题意，设?(?)= ?(?)，分析易得 ?(?)为偶函数，结合函数的解析式分析?(?) 0的解集，即可得 ? 0时不等式的解集

11、，综合即可得答案本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及对数不等式的解法，属于基础题13.【答案】 5 + 26【解析】 解： ?， b 为正实数，232?+3?2? 3?=5+26，当且仅当2?=3?+ ?= ( +)(?+ ?)= 5 +?5+2?，?即 ?= 2 + 6，?= 3 + 6，故 ?+ ?的最小值为 5 + 2 6 故答案为： 5 + 2 6直接利用函数的关系式及均值不等式求出函数的最小值本题考查的知识要点：函数的关系式的恒等变换，均值不等式的应用14.【答案】 (1,2)【解析】 解：令，得，此时01- ?= 0?= 1?= ?+1= 1+ 1= 2，即图象恒过定点?(1,2

12、)，故答案为： (1,2)根据指数函数的性质进行求解即可本题主要考查指数函数的性质，利用指数幂等于0 是解决本题的关键第6页，共 10页115.【答案】 - 2【解析】 【分析】本题考查函数奇偶性的性质，注意奇函数的性质即可根据题意，由奇函数的性质可得?(-?) = -?(?)，即 2-?2?2-? -1 + ?= -(，解可得 a2?-1 + ?)的值，即可得答案【解答】解：根据题意，函数 ?(?)=0 ，若 ?(?)为奇函数，则有 ?(-?)= -?(?)，2 ?+ ?，其中 2?-1 0，则 ? 0，即函数的定义域为 ?|?2 -1即2 -?+ ?= -(2 ?+ ?)，-?2-12-1

13、1解可得 ?= - 2；故答案为： - 1 216.【答案】 (-2,0) (0,2)【解析】 解：根据题意，?(?)满足22?(2) = 1，则 ?(?-2) 1 ? ?(?- 2) ?(2)，又由函数 ?(?)是偶函数，且在 0, +)上是增函数，则有22，|?- 2|变形可得：20?4，解可得： -2 ? 0或0 ? 2，即 x 的取值范围为 (-2,0)(0,2) ；故答案为： (-2,0) (0,2) 根据题意， 由函数的特殊值分析可得22?(2)，结合函数的奇?(?- 2) 1 ? ?(?- 2) 2偶性与单调性可得 |? - 2| 2，解可得 x 的取值范围，即可得答案本题考查函

14、数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及绝对值不等式的解法，属于基础题17.【答案】 解： (1)? = 4 ， ?= ?|- 2 ? 3 ，?= ?|2 ? 6 ，?= ?|2 ? 3(2) 因为 ? ?， ?= ?，即 2? - 10 ?- 1，解得 ? 9成立， ?，即 2?- 10 ?- 1，? 9，2? - 10 2，? - 16则有 6 ?7，综上： 6 ?7或? 9【解析】(1) 推导出 ? = 4 ，?= ?|-2 ? 3 ，?= ?|2 ? 6 ，由此能求出 ?(2) 由 ? ?，当 A 时， 2? -10 ?- 1；当 ? ?，时， 2? -10 ?- 1，? 0，?(?) 0

15、的解集为 (?,?)，ba分别是 ?(?)2? 0， ?.同号且为负，当 ?.同负时，由基本不等式得：= -(-1414?)- (-) =-(-) + (-) -4?14 的最大値-4?+?【解析】 (1) 将 ? = -4 吋，解 ?(?) 0的一元二次不等式，(2) 利用基本不等式在求最值即可本题考查了解一元二次不等式，基本不等式在求最值中的应用，使用时要注意“一正，二定，三相等” .属于中档题19.2当 ? 0时， ?(?)= ? + 4 = 5得 ?= 1；【答案】 解： (1)12当 ? 0时， ?(?)= 4 - ?=5得 ?= -1 由上知 ?= 1或-1 (2) 图象如下：?(

16、0) = 4， ?(2) = 22 + 4 = 8，?(-2) = 4 - (-2)= 6，由图象知函数 ?(?)的值域为 4,8 【解析】 (1) 利用分段函数，列出方程求解即可(2) 画出函数的图象，利用数形结合求解函数的值域即可本题考查函数与方程的应用，函数的图象的画法，考查数形结合以及计算能力20.【答案】 解： (1) 函数 ?(?)= ( 1) 10-?，2由 ?(3) =1 ，得： (1)10-3?=1，16216得： 3?-10=-4，解得： ?=2；(2) 由 (1)?(?)= 2 2?-10 ，由 ?(?) 4，得： 22?-10 2 2，故 2?- 10 2 ，解得： ?

17、 6 【解析】 (1) 根据 ?(3) =1 ，求出 a 的值即可； (2) 根据指数函数的性质求出x 的范围即16可第8页，共 10页本题考查了指数函数的性质，考查求函数的解析式以及解不等式问题，是一道基础题2?-121.【答案】 解： (1) 函数 ?= ?+1 ， ?+ 1 0；? -1 ，函数的定义域是?|? -1 ；2?-13 ，(2) ?=?(?)=?+1=2 - ?+1函数 ?(?)在 (-1,+)上是增函数，证明：任取 ?， ? (-1,+)，且? ?，121233则 ?(?)1 -?(?)2=(2-?+1) - (2 -?+1 )123 3= -?2+ 1?1+ 13(?1

18、-?2 )=(? +1)(? +1) ，12-1 ? ?，12?1 - ?2 0，?(?) - ?(?) 0，12即 ?(?，1 ) ?(?)2?(?)在 (-1,+)上是增函数；(3) ?(?)在 (-1, +)上是增函数，?(?)在 3,5 上单调递增，它的最大值是?(5) = 2 5-1 = 3 ，5+12最小值是 ?(3) = 2 3-1 = 53+14【解析】 (1) 由分母 0 求出函数的定义域；(2) 判定函数的单调性并用定义证明出来；(3) 由函数 ?(?)的单调性求出 ?(?)在 3,5 上的最值本题考查了求函数的定义域以及判定函数的单调性、求函数的最值问题，是基础题22.【答案】 (1)证明：令 ?= ?= 0， ?(0) = ?(0) + ?(0)?(0) = 0(2)解：令 ?= -?(0) = ?(-?) + ?(?)= 0?(?)= -?(-?)函数 ?(?)是奇函数(3)则 ?解：设?1 ?2 1- ?20?(?)为 R 上减函数?(2?- 2) - ?(?)= ?(2?- 2) + ?(-?) =?(?-2) -12， -12