2018年四川省宜宾市高考数学二诊试卷(理科)

1、2018 年四川省宜宾市高考数学二诊试卷（理科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）1.若集合 A= xN|x 6 ， B= x|x2-8x+15 0 ，则 AB 等于（）A. x|3 x 5B. 4C. 3 ，4D. 3 ，4， 52.已知 i 是虚数单位，复数（ 1+2i） 2 的共轭复数虚部为（）A. 4iB. 3C. 4D. -43. 如图的平面图形由 16 个全部是边长为 1 且有一个内角为 60的菱形组成， 那么图形中的向量， 的数量积=（）A.B.C. 8D. 74. 某次知识竞赛中，四个参赛小队的初始积分都是10 分，在答题过程中，各小队每答

2、对 1 题加 0.5 分，若答题过程中四个小队答对的题数分别是3道， 7道， 7道，3道，则四个小组积分的方差为（）A. 0.5B. 0.75C. 1D. 1.255. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是（）A. 18+12B. 18+6C. 24+2D. 24+46. 设 a=（ ）， b=（ ） ，c=log3，则 a， b， c 的大小顺序是（）A. b a cB. ca bC. b c aD. c b a7.执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为（）第1页，共 21页A.B.-1C.2D.-18. 在各项均不为零的等差数列 an 中，若 a-a+a=0（n2），则 S-

3、4n=（）n+1nn-12n-1A. -2B. 0C.1D. 29. 若= ，则 cos +2sin （= ）A. -1B. 1C. -D.1或-10.某班级需要把6 名同学安排到周一、周二、周三这三天值日，每天安排2 名同学，已知甲不能安排到周一，乙和丙不能安排到同一天，则安排方案的种数为（）A. 24B. 36C. 48D. 7211.已知双曲线 x2-y2=4 上存在两点 M，N 关于直线 y=2x-m 对称，且线段MN 的中点在抛物线 y2=16x 上，则实数 m 的值为（）A. 0或 -16f xB. 0或 16C. 16D. -16a1=1 a2=212.设x=1是函数=an+1x

4、3-anx2-an+2x+1n N+）的极值点， 数列 an，（ ）（ ，bn=log 2a2n，若x 表示不超过 x 的最大整数，则 + += （）A. 1008B. 1009C. 2017D. 2018二、填空题（本大题共4 小题，共 20.0分）13. 设x，y满足约束条件，若z=y+xz的最大值为_，则14.已知正三棱锥 P-ABC 的侧面都是直角三角形，PA=3，顶点 P 在底面 ABC 内的射影为点 Q，则点 Q 到正三棱锥 P-ABC 的侧面的距离为 _15.若动点P在直线a：x-2y-2=0上，动点Qb x-2y-6=0上，记线段PQ的中点在直线 ：2）222的取值范围为_为

5、M（ x0，y0），且（ x0-2）+（ y0+15，则 x0+y0f x=g x2x（ k0）的图象与曲线y=f（ x）有且16.已知函数）=kx +be（ ），偶函数 （仅有一个公共点，则k 的取值范围为 _三、解答题（本大题共7 小题，共82.0 分）17. 如图，在 ABC 中， tanA=7， ABC 的平分线 BD 交 AC于点 D ，设 CBD =，其中 是直线 2x-4y+5=0 的倾斜角（ 1）求 C 的大小；（ 2）若 f（ x） =sinCsinx-2cosCsin2 ， x，求 f（ x）的最小值及取得最小值时的x 的值第2页，共 21页18. 某农科所对冬季昼夜温差大

6、小与某反季节大豆新品种发芽多少之间进行分析研究，他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每100 棵种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月 1日12月2日12月3日12月4日12月 5日温差 x/摄氏1113128度10发芽 y/颗2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这5 组数据中选取3 组数据求线性回归方程，再用剩下的2 组数据进行检验（ 1）若选取的 3 组数据恰好是连续 天的数据（=0表示数据来自互不相邻的三天） ，求 的分布列及期望；（ 2）根据 12 月 2 日至 4 日数据，求出发芽数y 关于温差 x 的线性回归方程= x+ 由

7、所求得线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问所得的线性回归方程是否可靠？附：参考公式：=，=-19. 如图，三棱柱 ABC-A1B1C1 中，侧面 AA1C1C底面 ABCAA1=A1C=AC=2 ， AB=BC，且 ABBC， O 为 AC 中点（ 1）证明： A1O平面 ABC（ 2）求直线 BC1 与平面 A1AB 所成角的正弦值第3页，共 21页20.在直角坐标系xoy 中，已知点F1（-1，0），F2（1，0），动点 P 满足： |+|+|- |=4（ 1）求动点 P 的轨迹 C 的方程；（ 2）若分别过点（ -1， 0

8、）、（ 1，0），作两条平行直线m，n，设 m，n 与轨迹 C的上半部分分别交于 A、 B 两点，求四边形面积的最大值21. 已知 f （ x） =ln x+mx（ mR）（ 1）求 f（ x）的单调区间；（ 2）若 m=e（其中 e 为自然对数的底数），且f（ x）ax-b 恒成立，求的最大值22. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为 cos + sin =1（ 1）求椭圆 C 的极坐标方程和直线l 的参数方程；（ 2）若点 P 的极坐标为（1， ），直线l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，求 |

9、PA|+|PB|的值23. 已知函数 f（ x） =|2x+1|（ 1）求不等式 f （x） 10-|x-3|的解集；（ 2）若正数 m， n 满足 m+2 n=mn，求证： f（m）+f（-2n） 16第4页，共 21页第5页，共 21页答案和解析1.【答案】 B【解析】解：集合 A=x N|x6=0 ，1，2，3，4，5 ，B=x|x 2-8x+150=|3 x 5A B=4 故选：B根据所给的两个集合，整理两个集合，写出两个集合的最 简形式，再求出两个集合的交集本题考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义和求法化简 A、B 两个集合，是解题的关键2.【答案】 D【解析】2解：（1+2i）

10、=-3+4i ，2复数（1+2i）的共轭复数为-3-4i ，其虚部为 -4故选：D直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考 查复数的基本概念，是基 础题3.【答案】 A【解析】解：如右图，可得=+，=+，且=3，=2，可得=（3+）?（+）=31+4+21=，故选：A运用向量的平行四 边形法则和向量数量 积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，计算可得所求 值第6页，共 21页本题考查向量的平行四 边形法则和向量数量 积的定义和性质，考查运算能力，属于基础题4.【答案】 C【解析】解：根据题意，四个参赛小队的得分为 11.5，13.5，13.5，11.5

11、；计算平均数为 =（11.5+13.5+13.5+11.5）=12.5，方差为2（2222s=） （） （） （） 11.5-12.5+13.5-12.5 + 13.5-12.5+ 11.5-12.5 =1故选：C根据题意知四个参赛小队计值的得分， 算平均数与方差的本题考查了平均数与方差的计算问题础题，是基【答案】 B5.【解析】视图可知此几何体为一个三棱锥，解：由三其直观图如图：侧棱 PA平面 ABC ，ABC 为等腰直角三角形，且 B=90，PA=4，AB=BC=3 ，PA平面ABC ，BCPA，又 BCAC，PAAC=A ，AC=3，此几何体的表面 积为 S=18+6；故选：B由三视图画

12、出几何体的直 观图，确定几何体的线面关系和数量关系，由椎体的体积公式求出此几何体的体 积；由线面垂直的判定定理和定 义证明侧面均为直角三角形，由三角形的面 积公式求出三棱 锥的表面积本题考查三视图求几何体的体 积以及表面 积，以及线面垂直的定 义和判定定理，由三视图正确复原几何体是解 题的关键，考查空间想象能力第7页，共 21页6.【答案】 D【解析】解：a=（ ）=b=（ ） 1 c=log3，则 cba故选：D利用指数函数与 对数函数的 单调性即可得出本题考查了指数函数与 对数函数的 单调性，考查了推理能力与 计算能力，属于基础题7.【答案】 A【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程

13、序的功能是利用循 环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行 过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案本题考查了程序框 图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的 结论，是基础题【解答】解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循 环结构计算并输出变量,S=1+ +的值，由于：S=1+ +=1+（）+（）+ +（）= 故选：A8.【答案】 A【解析】解：设公差为 d，则 an+1=an+d，an-1=an-d，由 an+1-an2+an-1=0（n2）可得2an-an2=0，解得 an=2（零解舍去），故 S2n-1-4n=2 （2n-1）-4n=-2，第8页，共

14、 21页故选：A由等差数列的性 质可得 an+1+an-1=2an，结合已知，可求出 an，又因为 s2n-1=（2n-1）an，故本题可解本题考查了等差数列的前n 项和公式与等差数列性 质的综合应用，是高考重点考查的内容9.【答案】 B【解析】【分析】由题意利用三角恒等 变换求得 tan=2，再利用三角恒等变换化简要求的式子，求得 cos+2sin的值本题主要考查三角恒等 变换，二倍角公式，属于中档题【解答】解：若=，tan=2，则 cos+2sin =+2=+4=+4=1，故选 B10.【答案】 C【解析】解：根据题意，分 2 种情况讨论： 、甲、乙、丙三人分在不同的三天值班，甲可以分在周

15、二、周三，有 2 种安排方法，将乙、丙全排列，分在其他 2 天，有 A 22=2 种安排方法，剩余的 3 人，全排列，安排在周一、周二、周三这三天，有 A33=6 种安排方法，则此时有 226=24 种安排方法； ，甲和乙、丙中的 1 人，安排在同一天值班，第9页，共 21页在乙、丙中选出 1 人，和甲一起分在周二、周三值班，有 22=4 种情况，剩余 4 人，平均分成 2 组，有C42=3 种分组方法，再将 2 组全排列，对应剩下的 2 天值班，有 A 22=2 种安排方法，则此时有 432=24 种安排方法；则有 24+24=48 种不同的安排方案，故选：C根据题意，分 2 种情况讨论：

16、、甲、乙、丙三人分在不同的三天值班， ，甲和乙、丙中的 1 人，安排在同一天值班，分别求出每种情况下的安排方法数目，由加法原理，计算可得答案本题考查排列组合的综合应用，注意有限制条件的排列 组合问题的处理方法，有限制条件需要首先安排的原则11.【答案】 B【解析】解：M ，N 关于直线 y=2x-m 对称，MN 垂直直线 y=2x-m，MN 的斜率 -，设 MN 中点 P（x0，2x0-m）在y=2x-m 上，且在 MN 上，设直线 MN ：y=- x+t，P 在 MN 上，2x0-m=-x0+t，t=x0-m，由 y=-x+t，与双曲线 x2-y2=4 联立，消去 y 可得：3x2+4tx-

17、4t2-16=0，=16t2-4 3（-4t2-16）=64t2+192 0 恒成立，M x+Nx=-t，x0=-t，t=-t-m，解得 t=-m，MN 中点 P（ m，-m）第10 页，共 21页MN 的中点在抛物 线 y2=16x 上， m2=16? m，m=0 或 m=16，故选：B根据双曲 线 x2-y 2=4 上存在两点 M ，N 关于直线 y=2x-m 对称，运用中点坐标公式和两直 线垂直的条件：斜率之积为 -1，联立直线方程和双曲 线的方程，运用韦达定理，求出 MN 中点 P（ m，-m），利用MN 的中点在抛物 线 y2=16x上，即可求得实数 m 的值 本题考查直线与双曲线的

18、位置关系，考查对称性，考查抛物线的标准方程，解题的关键是确定 MN 中点 P 的坐标12.【答案】 A【解析】解：函数f （x）=an+1x3-anx2-an+2x+1（nN+）的导数为 f （x）=3an+1x2-2anx-an+2，由 x=1 是 f（x）=an+1x 3-anx2-an+2x 的极值点，可得 f （1）=0，即3an+1-2an-an+2=0，即有 2（an+1-an）=an+2-an+1，设 cn=an+1-an，可得 2cn=cn+1，可得数列 c n 为首项为 1，公比为 2 的等比数列，即有 cn=2n-1，则 an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+ +（a

19、n-an-1）=1+1+2+=2 n-2=1+=2n-1，则 bn=log2a2n=2n-1，可得+ +第11 页，共 21页=2018（+ +）=2018 （1- + - + +-）=1009（1-）=1008+，则+ +=1008故选：A求得 f （x）的导数，可得f （1）=0，即3an+1-2an-an+2=0，结合构造等比数列，以及等比数列的定 义和通项公式，对数的运算性 质，再由数列的求和方法：裂项相消求和，即可得到所求 值本题考查导数的运用：求极值点，考查数列恒等式的运用，以及等比数列的通项公式和求和公式，数列的求和方法：裂 项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题13.【

20、答案】【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如 图：由 z=y+x 得 y=-x+z ，平移直线 y=-x+z ，由图象可知当直 线 y=-x+z 经过点 B 时，直线 y=-x+z 的截距最大，此时 z 最大，由，解得，即B（，），此时 z=x+y=+=，故答案为：作出不等式 组对应的平面区域，利用 z 的几何意 义，利用数形结合即可得到结论第12 页，共 21页本题主要考查线性规划的应用，利用 z 的几何意 义，通过数形结合是解决本题的关键14.【答案】 1【解析】解：正三棱锥 P-ABC 的侧面都是直角三角形，PA=3，顶点 P在底面 ABC 内的射影 为点 Q，以 P 为原点，PA 为

21、 x 轴，PB 为 y 轴，PC 为z 轴，建立空间直角坐标系，Q（1，1，2），平面PBC 的法向量=（1，0，0），点 Q 到正三棱 锥 P-ABC 的侧面的距离：d=1故答案为：1以 P 为原点，PA 为 x 轴，PB 为 y 轴，PC为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点 Q 到正三棱 锥 P-ABC 的侧面的距离本题考查点到平面的距离的求法，考 查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础 知识，考查 运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档 题15.【答案】 ， 16【解析】解：动点 P 在直线 a：x-2y-2=0 上，动点 Q 在直线 b：x-2y-6=0 上，直线

22、a：x-2y-2=0 与直线 b：x-2y-6=0 互相平行动点 P 在直线 a上，动点 Q 在直线 b 上，PQ 的中点 M 在与 a、b 平行，且到 a、b 距离相等的直 线上，设该直线为 l ，方程为 x-2y+m=0，由=，解得 m=-4，可得直线 l 方程为 x-2y-4=0，第13 页，共 21页线的中点为（y），且x（225， 段PQ，00-2）+（y +1）M x00点 M 在圆 C：（x-222圆C上，）+（y+1）=5 内部或在设线l交圆C 于 A、B，可得点 M 在线段AB上运动 直 =|OM|2，x 02+y02 的代表的几何意 义为线段上的点到原点的距离的平方，故原点

23、到直 线 AB 的距离的平方 为最小值，2+y02的最小值为（2，OA 为最大值x0）=联立，得 A （4，0），B（0，-2），当 M 与 A 重合时，x 02+y02 的最大值为 42+02=16故 x02+y02 的取值范围是，16故答案为：，16根据题意判断出点 M 的轨迹，利用点到直线的距离求得最小 值，进而联立直线和圆的方程求得 B 的坐标，进而求得最大 值本题主要考查了直线与圆的方程的 综合运用，考查直角方程、圆、点到直线距离公式等基 础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档 题16.【答案】 （ 0，1） （1， +）【解析】解：g（x ）=kx2+bex（k0）为

24、偶函数，b=0，g（x ）=kx2，令 f（x）=g（x）得：k=，令 h（x）=则0， h（x）=所以 h（x）在（0，1）和（1，+）上单调递减，由洛必达法 则知h（x）=1，又因为 h（x）0 恒成立，h（x）=0，k=h（x）只有一解，k 的范围是：（0，1）（1，+）第14 页，共 21页故答案为：（0，1）（1，+）令 f（x）=g（x）可得k=，判断函数单调性和极值，从而求出 k 的范围本题考查了函数单调性判断与 值域计算，属于中档题17.【答案】 解：（ 1）由题可知： CBD =，其中 是直线 2x-4y+5=0 的倾斜角可得tan =，ABC 的平分线BD 交 AC 于点

25、D，可得 tanABC=tan2 = ，由 tanA=7，那么 tanC=-tan（ B+A） =-=1，0 C C= （ 2）由（ 1）可知 C= 可得 f（ x） =sinCsinx-2cosCsin2= sinx- sin2= sinx+cosx- =sin（ x+ ），x，x+ ，所以当 x+ = 或，即当 x=0 或 x= 时， f（ x）取得最小值为sin（）=0【解析】（1）设 CBD= ，其中是直线 2x-4y+5=0 的倾斜角可得 tan =，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，可得tanABC=tan2= ，由tanA=7，那么tanC=-tan（B+A ）可得C

26、的大小；2，x带简（2）根据f （x）=sinCsinx-2cosCsin，由（1）可知C，入，化 ，x，求解内层函数范围，即可得 f（x ）的最小值及取得最小 值时的 x 的值 本题考查三角函数的化 简，二倍角公式和三角函数有界性，考 查转化思想以及计算能力第15 页，共 21页18.【答案】 解：（ 1）由题意知， =0， 2， 3；则 P（=0） =， P（ =3） =，P（ =2）=1-P（ =0）-P（ =3）=，的分布列为：023P数学期望为E=0 +2 +3=2.1；（ 2）由题意，计算 = （ 11+13+12 ） =12，= （ 25+30+26 ） =27 ，（ xi- ）

27、（ yi- ） =-1 （-2） +13+0 （ -1） =5，=（-1） 2+1 2+02=2 ，=，=-=27- 12=-3，y 关于 x 的线性回归方程为= x-3；当 x=10 时， y= 10-3=22 ，且 |22-23| 2，当 x=8 时， y= 8-3=17，且 |17-16| 2；所求得线性回归方程是可靠的【解析】本题考查了线性回归方程与离散型随机 变量的分布列 问题，是中档题（1）由题意知 的可能取 值，计算对应的概率值，写出的分布列，求出期望 值；（2）由题意计算、 ，求出回归系数，写出线性回归方程，利用方程验证所求得线性回归方程是否可靠1A1A=A1C，且O为AC的中

28、点，19.【答案】 （ ）证明：因为所以 A1OAC（ 1 分）又由题意：平面 AA1C1C平面 ABC，交线为 AC，且 A1O? 平面 AA1C1C，所以 A1O平面 ABC （ 6 分）（条件不全扣2 分）（ 2）解：如图，以O 为原点， OB，OC，OA1 所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，第16 页，共 21页 AA 1=A1 C=AC=2 AB=BC C1 0 2A0-10A100B10 078A1AB= x y z y=1x=-1z=-11-10cos=11 nsin =12（1）通过证明 A 1OAC ，结合侧面 AA 1C1C底面 ABC ，即可推出结果2）此小题由于直线

29、A1C 与平面A 1AB问结论（所成角不易作出，再由第（1） 的可以联想到借助于空间直角坐标设转化成法向量与所成系，定参数，的角去解决本小题主要考查 空间线 面关系、直线与平面所成的角、三角函数等知 识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空 间想象能力、推理论证能力和运算求解能力20.1PxyF 1-10F 210P|-|+|-|=4第17 页，共 21页+=4由椭圆定义可知点P 的轨迹是以点（1， 0），（ -1， 0）为焦点，长轴长为4 的椭圆，其方程为：=1（ 2）设直线m： x=ty-1，它与轨迹C 的另一个交点为D 由椭圆的对称性知：= （|AF 1|+|BF2 |）?d=

30、?d= |AD |d=，22x=ty-1 与 C 联立，消去x，得（ 3t +4） y -6ty-9=0 ，0，|AD|=?，又到的距离为d=，=，令 m=1，则=，y=3m+在 1，+）上单调递增当 m=1 即 t=0 时，取得最大值3，所以四边形面积的最大值为3【解析】设动满足：|-|+|-（1） 点 P（x，y），由点F1（-1，0），F2（1，0） 点 P|=4.+=4根据题意的定义即可得出设线m：x=ty-1轨迹 C 的另一个交点为椭圆的对称性知：（2） 直，它与D由=（|AF1|+|BF2|）?d=|AD|d=，x=ty-1 与 C 联立，消去 x，得（3t2）2， ，又到的距离为

31、d=+4 y -6ty-9=00 |AD|=，=，令m=1，可得=，再利用函数的单调性即可得出本本题考查了椭圆 与圆的标准方程及其性 质、点到直线的距离公式、一元二次方程的根与系数的关系、弦 长公式、函数的单调性，考查了推理能力与 计算能力，属于难题第18 页，共 21页21.【答案】 解：（ 1）由 f（ x）=lnx+mx，得 f （ x）= +m=（ 1 分）（ ）当 m0时，f （x） 0 恒成立， f（ x）在（ 0，+）上单调递增；（ 2 分）（ ）当 m0 时，解 f（ x）=0，得 x=- ，当 x（ 0，-）时， f（ x） 0， f（ x）单调递增，当 x（ -， +）时，

32、 f （ x） 0， f（ x）单调递减 （ 4 分）（ 2）当 m=e 时， f （ x） =ln x+ex，令 g（ x）=ln x+9e-a） x+b，则 g（ x） = +（e- a）， （5 分）由（ 1）可知，当ae 时， f（ x）在（ 0， +）上单调递增，不合题意；当 a e 时， f（ x）在（ 0，）上单调递增，在（， +）上单调递减，当 x=时， f（ x）取得最大值 （ 6 分）所以 f（） 0恒成立，即 ln +（ e-a） +b0，整理得 ln（ a-e）-b+10，即 bln（ a-e）+1， ，令 h（ a）=，h（ a）=， （8 分）令 H（ a） =e-（ a-e） ln（ a-e），H （ a） =-ln （ a-e） -1，解 H（ a） =0，得 a