2018-2019学年福建省福州市三校联盟(连江文笔中学、永泰城关中学、长乐高中)高二(下)期中数学卷(文)

1、2018-2019 学年福建省福州市三校联盟（连江文笔中学、永泰城关中学、长乐高中）高二（下）期中数学试卷（文科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分）1.复数 i （1+2i） =（）A. -2+ iB. 2+iC. -2- iD. 2-i2.下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（）A. B. C. D. 3.已知集合A= xR|03-x 2B= x R|0 x 2A B=），则（A. 0，3B. 1， 2C.0 ，3）D. 1，34.圆（ x-1） 2+（ y-1） 2=1 的圆心的极坐标是（）A. （1， ）B.

2、（1， ）C.（，）D. （2， ）5.m 1时，复数1+m-1）i在复平面内对应的点位于（）当 （A. 第四象限B.第三象限C. 第二象限D. 第一象限6.在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线 y=sin x的伸缩变换是（）A.B.C.D.7.“ xy1”是“ x1或 y1”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 已知命题 p： ?xR，使 sinx= ；命题 q： ? xR，都有 x2 +x+1 0，给出下列结论：命题“ pq”是真命题；命题“ p（ q）”是假命题；命题“（ p） q”是真命题；命题“（ p） （ q）”是假命

3、题其中正确的是（）A. B. C. D. 第1页，共 14页9.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60 ”时，反设正确的是（）A.C.假设三内角都不大于60B.假设三内角至多有一个大于60D.假设三内角都大于60假设三内角至多有两个小于60 10.为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50 名学生，根据调查数据得到K 2 的观测值 k4.844，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为（）（P（ K222 3.841） 0.05， P（ K 5.024） 0.025，P（ K 6.635） 0.010）A. 0.025B. 0.01C. 0.05D. 不确定1

4、1.圆3x-4y-9=0的位置关系是（）（ 为参数）与直线A. 相切B. 相离C. 直线过圆心D. 相交但直线不过圆心12. 对于任意的两个实数对（ a， b）和（ c， d），规定：（ a， b） =（ c， d），当且仅当 a=c，b=d；运算“ ? ”为： （ a，b）? （c，d）=（ ac-bd，bc+ad）；运算“ ” 为：（ a，b）（ c，d）=（ a+c，b+d），设 p，qR，若（ 1，2）? （ p，q）=（ 5，0），则（ 1， 2） （ p， q） =（）A. （ 4，0）B. （2， 0）C. （0，2）D. （ 0， -4）二、填空题（本大题共4 小题，共 20.

5、0 分）13. 设复数 z 满足 i（ z+1） =-3+2 i，则 z的实部为 _14. 已知集合 A= x|-1 x 3 ，B= x|-m x m ，若 B? A，则 m 的取值范围为 _15.在极坐标系中，直线l的方程为 cos + sin =1到直线l的距离为，则点_16.观察下列等式照此规律，第个等式为 _ 三、解答题（本大题共6 小题，共70.0 分）17. 已知数列 an 满足 a1=3， an+1=4an+3（ 1）写出该数列的前 4 项，并归纳出数列 an 的通项公式；（ 2）证明：第2页，共 14页18. 某地植被面积 x（公顷）与当地气温下降的度数y（ C）之间有如下的对

6、应数据：x2040506080（公顷）yC）34445（ 1）请用最小二乘法求出y 关于 x 的线性回归方程；（ 2）根据（ 1）中所求线性回归方程，如果植被面积为200 公顷，那么下降的气温大约是多少 C？参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：19. 若函数y=f x的作用下得到曲线的方程为y=3sin（ ）的图象在伸缩变换：（ x+ ）（ 1）求函数 y=f （ x）的最小正周期；（ 2）求函数 y=f （ x）取得最值时 x 的取值范围20.已知椭圆的长轴长为4，且短轴长是长轴长的一半（ 1）求椭圆的方程；（ 2）经过点 M（ 2， 1）做直线 l ，交椭圆于 A，B 两点如果

7、M 恰好是线段 AB 的中点，求直线 l 的方程21. 下面命题是真命题还是假命题，判定并证明你的结论命题：若a b c，且 a+b+c=0，则第3页，共 14页22.在平面直角坐标系xOy 中，直线 l 的方程为，直线 l 与曲线 C（： y-2）22-x =1 交于 A，B 两点（ 1）求直线l 的标准参数方程；（ 2）求 |AB|的长；（ 3）以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点 P 的极坐标为；求点 P 到线段 AB 中点 M 的距离第4页，共 14页答案和解析1.【答案】 A【解析】解：i（1+2i）=i+2i 2=-2+i 故选：A利用复数的运算法 则求解即可本题

8、主要考查两个复数代数形式的乘法法则，虚数单位 i 的幂运算性质，属于基础题2.【答案】 B【解析】解：两个变量的散点 图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，两个变量具有线性相关关系的 图是 和 故选：B观察两个变量的散点 图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，若带状越细说明相关关系越 强，得到两个变量具有线性相关关系的 图是和本题考查散点图，从散点图上判断两个 变量有没有 线性相关关系，这是初步判断两个 变量是否有相关关系的一种方法，是一个基础题3.【答案】 C【解析】解：集合A=x R|03-x2=xR|1x3 ，B=x R|0 x，2则 A B=x R|1x3

9、x R|0x2=xR|0x3 ，即：A B=0 ，3）故选：C本题主要考查集合的基本运算，先求出A 集合，再根据集合运算的定 义和数形结合法即可得出本题主要考查集合的基本运算，数形 结合，属于基础题第5页，共 14页【答案】 C4.【解析】圆 x-122圆）+（y-1）=1 的心（1，1），解： （圆心到原点的距离 为：2 2圆（x-1）+（y-1）=1 的圆心的极坐 标是（ ， ）故选：C求出圆心坐标，然后转化为极坐标即可本题考查极坐标与直角坐 标的转化，圆的方程的 应用，是基础题5.【答案】 A【解析】解：m1，m-1 0，复数 1+（m-1）i 在复平面内 对应的点位于第四象限，故选：A

10、当 m1 时，m-10，从而可判断此时复数 1+（m-1）i在复平面内 对应的点的位置本题考查复数的代数表示法及其几何意 义，属于基础题6.【答案】 B【解析】设线变换前的坐标为（x，y）解： 曲y=sinx 上任意一点（x，y），根据曲线 y=2sin3x 变为曲线 y=sinx 伸缩变换为，故选：B先设出在伸缩变换前后的坐标 对线变换前后的解析式就可以求出此伸， 比曲缩变换本题主要考查了伸缩变换的有关知识图象之间的联系，属于基础题，以及7.【答案】 A【解析】第6页，共 14页解：命题的关系等价 为 x=1 且 y=1 是 xy=1 的条件关系，当 x=1 且 y=1 则 xy=1，当 x

11、=-1，y=-1 时，满足 xy=1，但x=1 且 y=1 不成立，即 x=1 且 y=1 是 xy=1 的充分不必要条件，即 “xy是1”“x1或 y1”的充分不必要条件，故选：A根据逆否命 题的等价性，转化为判断 x=1 且 y=1 是 xy=1 的条件关系即可本题主要考查充分条件和必要条件的判断， 结合逆否命 题的等价性 进行转化是解决本 题的关键8.【答案】 B【解析】|sinx|1，： xR，使sinx=错误题p 是假命题，即命解：?2 判别式=1-4=-3 0，?xR，都有 x +x+10 恒成立，即命题 q 是真命 题，则 命题“pq”是假命 题；故 错误， 命题 “（p）q”是

12、真命 题；故 正确， 命题 “（p）（q）”是真命题故 错误，故选：B先判断命 题 p，q 的真假，结合复合命 题真假关系 进行判断即可本题主要考查复合命题真假关系的 应用，根据条件先判断命 题 p，q 的真假是解决本题的关键9.【答案】 B【解析】证明：用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个内角不大于60”时，应假设命题的否定成立，而命题“三角形的内角中至少有一个内角不大于 60” 的否定是：三角形的三个内角都大于 60，故选：B第7页，共 14页根据命题 “三角形的内角中至少有一个内角不大于 60”的否定是：三角形的三个内角都大于 60，由此得到答案本题主要考查求一个命 题的否定，用

13、反证法证明数学命 题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题10.【答案】 C【解析】解：k2=4.8443.841，所以有 95%的把握认为选修文科与性 别有关，因此认为选修文科与性 别有关系出 错的可能性 为 5%故选：C根据观测值与临界值比较可得本题考查了独立性 检验，属中档题11.【答案】 D【解析】圆为为标方程为 x2 2=4，解：把（参数），消去参数，化 直角坐+y表示以原点 为圆心、半径等于 2 的圆 圆心到直线 3x-4y-9=0 的距离为 d=2，故直线和圆相交再根据圆心的坐标不满足直线方程，可得直线不过圆心，故选：D把参数方程化 为直角坐标方

14、程，求出圆心和半径，根据圆心到直线 3x-4y-9=0的距离小于半径，可得直 线和圆相交再根据圆心的坐标不满足直线方程，可得直线不过圆心，从而得出结论本题主要考查把参数方程化 为直角坐标方程的方法，点到直 线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基 础题12.【答案】 B【解析】解：由（1，2）? （p，q）=（5，0）得，所以（1，2） （p，q）=（1，2） （1，-2）=（2，0），第8页，共 14页故选：B本题考查的简单的合情推理，是一个新运算，我 们只要根据运算的定 义：（a，b）? （c，d）=（ac-bd，bc+ad）；运算“”为：（a，b） （c，d）=（a+c，b+d），

15、结合（1，2）? （p，q）=（5，0）就不难列出一个方程 组，解方程组易求出 p，q 的值，代入运算公式即可求出答案这是一道新运算 类的题目，其特点一般是 “新”而不 “难”，处理的方法一般 为：根据新运算的定 义，将已知中的数据代入 进行运算，易得最终结果13.【答案】 1【解析】解：由i（z+1）=-3+2i，得=，则 z 的实部为：1把已知等式 变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查了复数代数形式的乘除运算，考 查了复数的基本概念，是基 础题14.【答案】 （ -， 1【解析】解：集合A=x|-1 x3 ，B=x|-m xm ，若 B? A，则 A 集合应含有集合 B 的所

16、有元素，讨论 B 集合：（1）当B=?时，-mm，即：m0，（2）当B? 时，则由数形结合可知：需 B 集合的端点 a 满足： -m m， -1-m， m3，三个条件同时成立解得：0 m1综上由（1）（2）可得实数 m 的取值范围为：m1即：（-，1故答案为：（-，1根据集合的基本关系B? A ，建立条件关系数形 结合即可求 实数 m 的取值范围 本题主要考查集合的基本关系，数形 结合的应用，属于基础题第9页，共 14页15.线l 的方程为cos+sin，它=1的直角坐标方程为：解：直点的直角坐 标为：（ ，1）则点到直线 l 的距离为：=故答案为： 求出普通方程，点的极坐 标化为直角坐标，利

17、用点到直线的距离公式求解即可本题考查极坐标与直角坐 标的互化，点到直线的距离的 应用，考查计算能力n+ n+1 + n+2 + + 3n-2 = 2n-1 216.【分析】2 222第n2边观察所给的等式，等号右边是 1 ，3，5，7个应该是（2n-1），左 的式子的 项数与右 边的底数一致，每一行都是从 这一个行数的数字开始相加的，写出结果本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之 间的关系，本题是一个易 错题【解答】解：观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49等号右边是 122222，3，5，7

18、第 n 个应该是（2n-1）左边的式子的 项数与右边的底数一致，每一行都是从 这一个行数的数字开始相加的，规n为 n+ n+1 + n+2 + + 3n-2 = 2n-1 2照此律，第个等式（）（）（）（），第10 页，共 14页为 n+ n+1 + n+2 + + 3n-2 = 2n-1 2故答案：（）（）（）（）17.【答案】 解：（ 1） a1=3，an+1=4an+3当 n=1 时， a2=43+3=15 ，当 n=2 时， a3=415+3=63 ，当 n=3 时， a4=463+3=255 因为， ，归纳得数列 an 的通项公式an=4 n-1；（ 2）证明：因为an+1=4an+

19、3，所以【解析】（1）由数列的递推公式，分别求得 a2，a2及 a4，并根据前 4 项纳出数列 a n 的通项公式；（2）根据数列的递推公式即可 证明等式成立本题考查数列的地推公式的 应用，考查等比数列的 证明，考查计算能力，属于基础题18.，【答案】 解：（ 1） ，故 y 关于 x 的线性回归方程；（ 2）由（ 1）得：当x=200 时，植被面积为200 公顷时，下降的气温大约是8.5 C【解析】（1）由已知表格中的数据求得与的值，则线性回归方程可求；（2）在（1）中求得的线性回归方程中，取 x=200，得到 y 值即可本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题第11 页，共 14

20、页19.【答案】 （ 1）解：由题意，把变换公式代入曲线 y =3sin （）得： 3y=3sin（），整理得 y=sin（），故 f（ x） =sin（）所以函数 f （ x）的最小正周期为 （ 2）当，即时函数 y=f（ x）取得最大值当，即时函数 y=f（x）取得最小值【解析】（1）直接利用函数的变换变量的应用求出结果（2）利用三角函数关系式的性 质的应用求出结果本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等 变换，函数的关系式的变换变量的应用，正弦型函数性质的应用，主要考察学生的运算能力和 转换能力，属于基础题型1的长轴长为4，且短轴长是长轴长的一20.【答案】 解：（ ）根据题意，椭圆半即 2a=4，则 a=2 ，2b= （ 2a）=2，则 b=1 ，故椭圆的方程为：；（ 2）由（ 1）得故椭圆的方程为：，设直线l 的方程为： y-1= k（ x-2），将直线 y-1=k（x-2）代入椭圆方程，得（1+4k2） x2-8k（ 2k-1） x+4（ 2k-1） 2-4=0 ，设 A（x1 ， y1）， B（ x2， y2）则，M（ 2， 1）恰好是线段AB 的中点 x1+x2=4，第12 页，共 14页解可得得，则直线 l 的方程为y-1=- （ x-2），即 x+2 y-4=0 【解析】（1）根据题意，由椭圆的几何性 质分析可得 a、b 的值，将 a、b 的值代入椭圆