2018-2019学年湖北省武汉市华中师大一附中九年级(上)期末数学模拟试卷

1、2018-2019 学年湖北省武汉市华中师大一附中九年级（上）期末数学模拟试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1.正实数 x， y 满足 xy=1 ，那么的最小值为（）A.B.C. 1D.2.一元二次方程x2-2x=0 的两根分别为1 和 x2，则 x1 2 为（）xxA. -2B.1C. 2D. 03.如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a 的值应是（）A. 2cmB. cmC. cmD. 1cm4. 已知一元二次方程ax2+bx+c=0 两根为 x1， x2， x2+x1=- ， x2 x1= 如果抛物线y=ax2+bx+c 经过点（

2、 1， 2），若 abc=4，且 abc，则 |a|+|b|+|c|的最小值为（）A. 5B. 6C. 7D. 85. 如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽 6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是 32cm2，求剪去的小正方形的边长 设剪去的小正方形边长是 xcm，根据题意可列方程为（）A.C.106-4 6x=32（ 10-x）（ 6-x） =32B.D.（ 10-2x）（ 6-2x） =322106-4x =326. 如图，已知圆 O 的半径为 a，点 A， B， C 均在圆 O 上，且OBAC，则图中阴影部分的面积是（

3、）A. （ +） a2B. a2C. （ +1）a2D. a2第1页，共 18页27.如图，函数 y=ax +bx+c 的图象过点 （ -1，0）和（ m，0），请思考下列判断： abc 0； 4a+c 2b； =1- ； am2+（ 2a+b）m+a+b+c 0； |am+a|=正确的是（）A. B. C. D. 8.某市从 2017 年开始大力发展“竹文化”旅游产业据统计，该市 2017 年“竹文化”旅游收入约为2 亿元预计 2019“竹文化”旅游收入达到2.88 亿元，据此估计该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A. 2%B.4.4%C. 20%D.

4、44%9.已知正方形的一条对角线长为24，则图，把正方形经过某种图形变换后的面积为形变换是（）A. 相似变换B. 旋转变换C. 轴对称变换D. 平移变换10.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60 个，除颜色外其它完全相同， 小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色，黑色球的概率稳定在15%和40%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A. 25B.26C. 29D. 27二、填空题（本大题共6 小题，共18.0 分）11.若二次函数 y=2（ x+1）2+3 的图象上有三个不同的点A（ x1，4）、 B（x1+x2，n）、C（ x2， 4），则 n 的值为 _12.若关于 x 的一

5、元二次方程x2+mx+2 n=0 有一个根是2，则 m+n=_13.关于 x 的一元二次方程x2+2x+m=0 有两个相等的实数根，则m 的值是 _14. 如图，这是一幅长为 3m，宽为 2m 的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数 0.4 附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为_m215. 某商品的原价为120 元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是_元（结果用含 m 的代数式表示）

6、16. 如图，在矩形 ABCD 中， AD =3，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转，得到矩形 AEFG，点 B 的对应点 E 落在 CD 上，且 DE =EF ，则 AB 的长为 _三、计算题（本大题共1 小题，共6.0 分）17. 已知二次函数的图象与 x 轴交于 A（ -2，0）、 B（ 4，0）两点，且函数经过点（3，10）（ 1）求二次函数的解析式；（ 2）设这个二次函数的顶点为P，求 ABP 的面积；第2页，共 18页（ 3）当 x 为何值时， y0（请直接写出结果）四、解答题（本大题共6 小题，共48.0 分）18. 已知关于 x 的一元二次方程 x2-（ k+1 ） x+2

7、 k-2=0 （ 1）求证：此方程总有两个实数根；（ 2）若此方程有一个根大于 0 且小于 1，求 k 的取值范围19.若关于 x 的一元二次方程x2-（2a+1） x+a2=0 有两个不相等的实数根，求a 的取值范围20. 已知在 ABC 中， AB=AC，以 AB 为直径的 O 分别交 AC 于D， BC 于 E，连接 ED （ 1）求证： ED=EC ；（ 2）若 CD =3，EC=2，求 AB 的长21. 如图，在 ABC 中， AB=AC，若将 ABC 绕点 C 顺时针旋转 180得到 EFC ，连接 AF 、 BE（ 1）求证：四边形 ABEF 是平行四边形；（ 2）当 ABC 为

8、多少度时，四边形ABEF 为矩形？请说明理由第3页，共 18页22. 某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好， 并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（ 1）在这次调查中，一共调查了 _ 名学生；（ 2）补全条形统计图；（ 3）若该校共有1500 名学生，估计爱好运动的学生有_人；（ 4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是 _23.如图，有长为24m 的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a 为 10m）围成中间隔有一道篱笆的

9、长方形花圃，设花圃的宽AB 为 xm，面积为Sm2（ 1）求 S 与 x 的函数关系式及x 值的取值范围；（ 2）要围成面积为 45m2 的花圃， AB 的长是多少米？（ 3）、当 AB 的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？第4页，共 18页第5页，共 18页答案和解析1.【答案】 C【解析】解：由已知，得x=，=+=（-2）+1，当 = ，即x= 时，的值最小，最小值为 1故选：C根据已知条件将所求式子消元，用配方法将式子配方，即可求出最小 值本题考查了二次函数求最大（小）值的运用，关键是将所求式子消元，配方2.【答案】 D【解析】解：一元二次方程 x2-2x=0 的两根分 别为 x1 和

10、 x2，x1x2=0故选：D根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解本题考查了根与系数的关系，牢 记两根之积等于是解题的关键3.【答案】 A【解析】解：正六边形的任一内角 为 120，1=30 （如图）， a=2cos1=，a=2故选：A根据正六 边形的内角度数可得出 1=30，再通过解直角三角形即可得出a的值，进而可求出 a 的值，此题得解第6页，共 18页本题考查了正多边形以及解直角三角形，牢 记正多边形的内角度数是解 题的关键4.【答案】 B【解析】解：abc，若 a 0，则 b0，c0，a+b+c 0，与a+b+c=2 矛盾，a0；b+c=2-a，bc=，b，c 是一元二次方程x

11、 2-（2-a）x+=0 的两实根2=（2-a）-4 0，a3-4a2+4a-160，即（a2+4）（a-4）0，故a4abc0，a，b，c 为全大于 0 或一正二 负 若 a，b，c 均大于 0，a4，与 a+b+c=2 矛盾； 若 a，b，c 为一正二负，则 a0，b0，c0，则 |a|+|b|+|c|=a-b-c=a（-2-a）=2a-2，a4，故 2a-26当 a=4，b=c=-1 时，满足题设条件且使不等式等号成立故 |a|+|b|+|c|的最小值为 6故选：B易知：b+c=2-a，bc=，可将 b、c 看做是一元二次方程x2-（2-a）x+=0 的两实根，那么可根据 0，求得 a

12、的大致取 值范围为 a4由于 abc=40，且abc，则说明： a、b、c 均大于 0，由于a4，如果三数均为正数，显然 a+b+c42，因此不合题意 a 正，b、c 为负，那么此时 |a|+|b|+|c|=a（-b+c）=a-（2-a）=2a-2，根据得出的 a 的取值范围，即可求出|a|+|b|+|c|的最小值第7页，共 18页本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系、韦达定理的 应用及不等式的相关知 识5.【答案】 B【解析】解：设剪去的小正方形 边长是 xcm，则纸盒底面的 长为（10-2x）cm，宽为（6-2x）cm，根据题意得：（10-2x）（6-2x）=32故选：B设剪去的小正

13、方形 边长是 xcm，则纸盒底面的 长为（10-2x）cm，宽为（6-2x）cm，根据长方形的面 积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是 32cm2，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解本题考查由实际问题 抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解 题的关键6.【答案】 C【解析】解：如图连接 OBOA=OC ，OBAC ，S2，S圆 =2=a半a，ABC22+12，S 阴 =a +a=（）a故选：C根据阴影部分的面 积=半圆面积+ABC 的面积，计算即可；本题考查扇形的面 积公式、三角形的面积公式等知 识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面 积；7.【答案】 B【

14、解析】第8页，共 18页解：抛物线开口向下，a0，抛物 线交 y 轴于正半 轴，c0，-0，b0，abc0，故 正确，x=-2 时，y0，4a-2b+c 0，即4a+c 2b，故 正确，y=ax2+bx+c 的图象过点（-1，0）和（m，0），-1 m=，am2+bm+c=0， +=0， =1- ，故 正确，-1+m=-，-a+am=-b，am=a-b，am2+（2a+b）m+a+b+c=am2+bm+c+2am+a+b=2a-2b+a+b=3a-b 0，故 正确，m+1=|-|，m+1=|，|am+a|=，故 正确，故选：B 利用图象信息即可判断； 根据 x=-2 时，y0 即可判断； 根据

15、 m 是方程ax2+bx+c=0 的根，结合两根之 积 -m=，即可判断； 根据两根之和 -1+m=-，可得 ma=a-b，可得 am2+（2a+b）m+a+b+c=am2+bm+c+2am+a+b=2a-2b+a+b=3a-b 0， 根据抛物 线与 x 轴的第9页，共 18页两个交点之 间的距离，列出关系式即可判断；本题考查了二次函数 图象与系数的关系：对于二次函数 y=ax2+bx+c（a0），二次项系数 a 决定抛物 线的开口方向：当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定 对称轴的位置：当 a与 b 同号时（即ab 0），对称

16、轴在 y 轴左；当a 与 b 异号时（即ab0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物 线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（0，c）；决定抛物线与 x 轴交点个数：=b2-4ac 0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b2-4ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点8.【答案】 C【解析】解：设该市 2018年、2019 年“竹文化 ”旅游收入的年平均增 长率为 x，题意得：2（1+x2根据），=2.88解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）答：该市 2018 年、2019 年 “竹文化 ”旅游收入的年平均增

17、长率约为 20%故选：C设该市 2018 年、2019 年“竹文化 ”旅游收入的年平均增 长率为 x ，根据2017 年及 2019 年“竹文化 ”旅游收入 总额，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出 结论本题考查了一元二次方程的 应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键9.【答案】 A【解析】解：由题意得，正方形的边长为，故面积为 2，把正方形经过某种图形位似变换后的面积为 4，故选：A第10 页，共 18页根据正方形的性 质利用勾股定理可求得其 边长，从而就不难求得其面 积，根据其面积改变解答即可主要考查到正方形的性 质和面积的求法要注意：正方形的对角线和正方

18、形的两条相 邻的边构成等腰直角三角形10.【答案】 D【解析】解：摸到红色球、黑色球的频率稳定在 15%和 40%，摸到白球的 频率为 1-15%-40%=45%，故口袋中白色球的个数可能是6045%=27 个故选：D先由频率之和为 1 计算出白球的 频率，再由数据总数频率=频数计算白球的个数本题考查了利用频率估计概率的知 识，具体数目应等于总数乘部分所占 总体的比值11.【答案】 5【解析】2解：A （x1，4）、C（x2，4）在二次函数 y=2（x+1）+3 的图象上，22（x+1）+3=4，2x2+4x+1=0，根据根与系数的关系得， x1+x2=-2，2B（x1+x2，n）在二次函数

19、y=2（x+1 ）+3 的图象上，2n=2（-2+1）+3=5，故答案为 5先根据点 A ，C 的坐标，建立方程求出 x1+x2=-2，代入二次函数解析式即可得出结论此题主要考查了二次函数 图象上点的特点，根与系数的关系，求出x1+x2=-2是解本题的关键第11 页，共 18页12.【答案】 -2【解析】解：2（n0）是关于x 的一元二次方程x2+mx+2n=0 的一个根，4+2m+2n=0，n+m=-2，故答案为：-2根据一元二次方程的解的定义把 x=2 代入 x2+mx+2n=0 得到 4+2m+2n=0 得n+m=-2，然后利用整体代入的方法 进行计算本题考查了一元二次方程的解（根）：能

20、使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因 为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称 为一元二次方程的根13.【答案】 1【解析】解：关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0 有两个相等的 实数根，=0，22-4m=0，m=1，故答案为：1由于关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0 有两个相等的 实数根，可知其判别式为 0，据此列出关于 m 的方程，解答即可本题主要考查了根的判 别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的 实数根，则可得 =0，此题难度不大14.【答案】 2.4【解析】解：长方形的面 积=32=6（m2

21、），骰子落在世界杯 图案中的频率稳定在常数 0.4 附近，世界杯 图案占长方形世界杯宣 传画的 40%，世界杯 图案的面积约为：640%=2.4m2，故答案为：2.4第12 页，共 18页根据题意求出长方形的面 积，根据世界杯图案的面积与长方形世界杯宣 传画的面积之间的关系计算即可本题考查的是利用 频率估计概率，正确得到世界杯 图案的面积与长方形世界杯宣传画的面积之间的关系是解 题的关键215.【答案】 120（1-m）解：设每次降价的百分率都是m，2该商品现在的价格是：120（1-m）2故答案为：120（1-m）设每次降价的百分率都是 m，根据某商品的原价 为 120元，经过两次降价后的价格

22、可用代数式表示出本题主要考查了理解题意的能力，知道原来的价格和降价的百分率，经过两次降价后可求出 现在的价格，是个增长率问题16.【答案】 3【解析】解：由旋转得：AD=EF ，AB=AE ，D=90，DE=EF，AD=DE ，即ADE 为等腰直角三角形，根据勾股定理得：AE=3，则 AB=AE=3，故答案为：3由旋转的性质得到 AD=EF ，AB=AE ，再由DE=EF，等量代换得到 AD=DE ，即三角形 AED 为等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE 的长，即为 AB 的长 此题考查了旋转的性质，矩形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键17.【答案】 解：（1）设抛物线解析式为y=a

23、x+2）（x-4），（把（ 3， 10）代入得 a5（ -1） =10 ，解得 a=-2，所以抛物线解析式为y=-2 （ x+2）（ x-4），即 y=-2 x2+4x+16；第13 页，共 18页22（ 2） y=-2 x +4x+16=-2（ x-1） +18 ，顶点 P 的坐标为（ 1，18），ABP 的面积 = （ 4+2） 18=54；（ 3） x-2 或 x4【解析】（1）设交点式 y=a（x+2）（x-4），把3（，10）代入求出 a 即可得到抛物 线解析式；（2）把一般式配成顶点式可得到 顶点 P的坐标，然后根据三角形面 积公式计算ABP 的面积；（3）利用函数图象，写出抛物线

24、在 x 轴下方的部分所 对应的自变量的范围即可本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与x 轴的交点坐 标问题转 化为解关于 x 的一元二次方程也考 查了二次函数的性 质222218.【答案】 （ 1）证明： =b -4ac=- （ k+1 ） -4 （ 2k-2） =k -6k+9=（ k-3） ，2（ k-3） 0，即 0，此方程总有两个实数根，（ 2）解：解得 x1=k-1， x2=2，此方程有一个根大于0 且小于 1，而 x2 1，0 x1 1，即 0 k-111 k 2，即 k 的取值范围为： 1 k 2【解析】（1）根据方程的

25、系数结合根的判 别式，求得判别式0恒成立，因此得证，（2）利用求根公式求根，根据有一个跟大于 0 且小于 1，列出关于 k 的不等式组，解之即可本题考查了根的判 别式，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程总有两个实数根 ”，（2）正确找出不等量关系列不等式 组 19.【答案】 解： 关于 x 的一元二次方程x2-（ 2a+1） x+a2=0 有两个不相等的实数根，=- （ 2a+1） 2-4a2=4a+1 0，第14 页，共 18页解得： a - 【解析】根据方程的系数 结合根的判 别式 0，即可得出关于 a 的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围本题考查了根的判 别式，牢记“当0 时，

26、方程有两个不相等的 实数根 ”是解题的关键20.【答案】 解：（ 1） EDC +EDA =180 、 B+EDA =180 ，B=EDC，又 AB=AC，B=C，EDC=C，ED =EC；（ 2）连接 AE，AB 是直径，AEBC，又 AB=AC，BC=2 EC=4，B=EDC、 C=C，ABCEDC，AB： EC=BC：CD ，又 EC=2、 BC=4、 CD =3，AB=8【解析】（1）由圆内接四边形的性质知 B=EDC，根据 AB=AC 即B=C 得证；EDC=C，即可得（2）连接 AE ，得AE BC，结合 AB=AC 知 BC=2EC=4，证ABC EDC 即可得本题主要考查圆周角

27、定理，解题的关键是掌握圆内接四边形的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性 质及等腰三角形的性 质第15 页，共 18页21.【答案】 （ 1）证明： 将 ABC 绕点 C 顺时针旋转180 得到 EFC ，ABCEFC，CA=CE ，CB=CF，四边形 ABEF 是平行四边形；（ 2）解：当 ABC =60时，四边形 ABEF 为矩形，理由是： ABC=60， AB=AC，ABC 是等边三角形，AB=AC=BC， CA=CE ，CB=CF，AE=BF，四边形 ABEF 是平行四边形，四边形 ABEF 是矩形【解析】（1）根据旋转得出 CA=CE，CB=CF，根据平行四边形的判定得出即可；（2）根据等边三角形的判定得出 ABC 是等边三角形，求出 AE=BF ，根据矩形的判定得出即可本题考查了旋转的性质和矩形的判定、平行四 边形的判定、等边三角形的性质和判定等知 识点，能综合运用知 识点进行推理是解此 题的关键22.【答案】 100600【解析】解：（1）爱好