2018-2019学年黑龙江省哈尔滨四十九中九年级(上)期中数学试卷(五四学制)

1、2018-2019 学年黑龙江省哈尔滨四十九中九年级（上）期中数学试卷（五四学制）副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1.有理数 -1 绝对值是（）A. 12B. -1C. 1D. 22.抛物线y=2（x+3-5的顶点坐标是（）A. （ -3， -5）B. （ -3， 5）C. （ 3， -5）D. （ 3，5）3. 如图，在 RtABC 中， C=90 ，AC=4 ， BC=8，则 tanB 的值是（）A.2B.C.D.4. 如图， AB 是 O 的直径， 点 C 在 O 上， ABC=30 ，则BAC 的度数为（）A. 30B. 45C. 60D.

2、905. 如图，若 AB 是 O 的直径， CD 是 O 的弦， BCD =35 ，则 ABD 的度数为（）A. 25B. 35C. 55D. 756. 如图，已知 BD 是 O 的直径， BD AC 于点 E，AOC=120 ，则 BDC 的度数是（）A. 20B. 25C. 30D. 407. 如图， ABC 为 O 的内接三角形，若 ADC=115 ，则 AOC 的度数是（）A. 115 B. 130 第1页，共 21页C. 150 D. 100 8. 如图，AB、BC 与 O 相切于点 A、B，EF 与 O 相切于点 D 若BA=20 ，则 BEF 的周长等于（）A. 20B. 40C

3、. 30D. 609. 把抛物线 y=2（x+3） 2-5 向左平移2 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，所得新的抛物线解析式为（）A.y=2（x+52-7B.y=2（x+12-7C.y=2（x+12+3D.y=2（x+52+3）10. 如图， DEBC，EF AB，则下列结论中错误的是 （）A.B.C.D.二、填空题（本大题共10 小题，共 30.0 分）11.将 2019000 用科学记数法表示为 _12.抛物线 y=2x2+4x-5 的对称轴是直线 _213. 抛物线 y=2x +4x-5 与 y 轴的交点坐标为 _ 14. 如图， BD 是 O 的直径， ACBD 于 E若 OB=

4、13， BE=8 ，则 AC 的长为 _15.二次函数 y=2x2-8x+1 的最小值是 _16.在 RtABC 中， ACB =90 ，若 tanA= ， AB=2，则 BC=_17.如图，在 O中，弦AB =4，点C是优弧上一点（不与A、B 重合）， cosC=，则 O 的半径为 _18.若一个扇形的面积为3平方米，弧长为 2米，则这个扇形的圆心角度数为_ 第2页，共 21页19. 已知， CD 是 ABC 的高，若 AC= ， AD=BC=2 ，则 ABC 的度数为 _20. 如图，在 ABC 中， B=60 ， ABC 的角平分线 AD、 CE 相交于点 O，若 OE=3 ，OC=8

5、，则线段 CD 的长为 _三、计算题（本大题共2 小题，共14.0 分）21.先化简，再求代数式（）的值，其中a=2sin60 +tan45 22. 如图，在每个小正方形的边长均为 1 的方格纸中， 有线段 AB 和线段 CD ，点 A、B、C、 D 均在小正方形的顶点上（ 1）在方格纸中画以 AB 为斜边的等腰直角三角形 ABE；（ 2）在方格纸中画以CD 为一边的三角形CDF ，点 F 在小正方形的顶点上，且三角形 CDF 的面积为5， tanDCF = ，连接 EF，并直接写出线段EF 的长四、解答题（本大题共5 小题，共46.0 分）23.小华初中就要毕业了，她就本班同学的升学志愿进行

6、了一次调查统计，她通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（ 1）求出该班的总人数；（ 2）通过计算请把图（ 1）统计图补充完整；（ 3）如果小华所在年级共有 600 名学生，请你估计该年级报考普高的学生有多少第3页，共 21页人24. 如图，已知点 A、 C 在 EF 上， AD BC ，DEBF， AE=CF （ 1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形；（ 2）直接写出图中所有相等的线段（AE=CF 除外）25.某商品现在的售价为每件60 元，每星期可卖出300 件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1 元，每星期要少卖出10 件已知商品的进价为每件4

7、0 元（ 1）若每件涨价 x 元，每周卖出 y 件，求 y 与 x 的函数关系式；（ 2）若每周可获利 w 元，求 w 与 x 的函数关系式；（ 3）如何定价才能使利润最大？并求出最大利润第4页，共 21页26. ABC 内接 O，AD BC 与 D，连接 OA（ 1）如图 1，求证： BAO=CAD；（ 2）如图 2，作 BEAC 交 CA 延长线于 E 交 O 于 F 延长 AD 交 O 于 G，连接AF，求证： AD+AF=DG ；（ 3）在第（ 2）问的条件下，如图 3， OA 交 BC 于点 T， CA=CT，AD=2AF ， AB=4，求 DT 长27. 如图，抛物线 y=-x2+

8、bx+c 交 x 轴于 A、 B 两点，交 y 轴于点 C直线 BC 的解析式为 y=-x+5（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）点 P 为抛物线第一象限函数图象上一点，设 P 点的横坐标为 m， PBC 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系式；（ 3）在（ 2）的条件下，连接AP，抛物线上是否存在这样的点P，使得线段PA 被BC 平分？如果不存在，请说明理由；如果存在，求点P 的坐标第5页，共 21页第6页，共 21页答案和解析1.【答案】 A【解析】解：有理数-1 绝对值是 1，故选：A根据绝对值的定义即可得本题主要考查绝对值 ，掌握绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对

9、值是解题的关键2.【答案】 A【解析】2解：抛物线 y=2（x+3）-5，顶点坐标为：（-3，-5）故选：A2的顶点坐标为（，），由此即可求解由于抛物 线 y=a（x-h）+kh k此题主要考查了二次函数的性 质，解题的关键是熟练掌握抛物 线的顶点坐标公式即可解决 问题3.【答案】 B【解析】解：C=90，AC=4，BC=8，tanB=故选：B直接利用 锐角三角函数关系得出答案此题主要考查了锐角三角函数关系，正确把握 锐角三角函数关系的定 义是解题关键4.【答案】 C【解析】解：AB 是 O 的直径，BAC=90ABC=30，BAC=90-30 =60 第7页，共 21页故选：C先根据 圆周角

10、定理求出 ACB 的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论本题考查的是圆周角定理，熟知直径所 对的圆周角是直角是解答此 题的关键5.【答案】 C【解析】解：连接 AD ，如图，AB 是 O 的直径，ADB=90，A= BCD=35，ABD=90-35 =55 故选：C连接 AD ，如图，根据圆周角定理得到 ADB=90 ，A= BCD=35 ，然后利用互余计算 ABD 的度数本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径6.【答案】 C【解析】解：BOAC ，AOC=120 ，B

11、OC=AOC=60，则 BDC=BOC=30 ，故选：C由垂径定理知 BOC=AOC=60 ，再根据圆周角定理可得答案本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握垂径定理及 圆周角定理等知 识点7.【答案】 B【解析】解：四边形 ABCD 是 O 的内接四 边形，B=180 -ADC=65，第8页，共 21页由圆周角定理得，AOC=2B=130，故选：B根据圆内接四边形的性质求出 B，根据圆周角定理 计算即可本题考查的是三角形的外接 圆与外心，掌握圆周角定理，圆内接四边形的性质是解题的关键8.【答案】 B【解析】解：AB 、BC 与O 相切于点 A 、B，EF 与O 相切于点 DBA=BC=20

12、，EA=ED ，FD=FC，BEF 的周长=BE+EF+DF=BE+ED+FD+BF=BE+AE+FC+BF=BA+BC=2BA=40故选：B根据切线长定理得到 BA=BC=20 ，EA=ED ，FD=FC，然后利用等线段代换得到 BEF 的周长=2BA=40 本题考查了切线的性质：熟练掌握切线长定理9.【答案】 A【解析】解：抛物线 y=2（x+32的顶点坐标是（ ，），将其向左平移2个单位长度，）-5-3 -5再向下平移 2 个单位长度，得到新抛物线的顶点坐标是（-5，-7）2所得到的新的抛物 线的解析式 为 y=2（x+5）-7故选：A根据向左平移横坐 标减，向下平移纵坐标减求出新抛物

13、线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可本题考查了二次函数 图象与几何 变换，平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化求解更 简便10.【答案】 D【解析】解：DEBC， =，A 正确，不符合题意；第9页，共 21页DEBC，ADE ABC ， = ，B 正确，不符合题意； EFAB ， =，=， =，C 正确，不符合题意；EFAB ， = ，D 错误，符合题意，故选：D根据相似三角形的判定定理和性 质定理得到比例式，判断即可本题考查的是相似三角形的判定和性 质，掌握相似三角形的判定定理和性 质定理是解 题的关键611.【答案】 2.019 10解：将2019000用科学记数法表示 为

14、2.019 106故答案为：2.019 106科学记数法的表示形式 为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移 动的位数相同当原数 绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学 记数法的表示形式 为 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12.【答案】 x=-1【解析】解：y=2x2（2，）+4x-5=2 x+1-7故对称轴为：x=-1，故答案为：x=-1第10 页，共 21页配方后确定 对称轴即

15、可本题考查了二次函数的性 质，能够对原式进行配方是解答本 题的关键，也可以采用公式法求解13.【答案】 （ 0，-5）【解析】解：令x=0，得 y=-5，故与 y 轴的交点坐 标是：（0，-5）故答案为：（0，-5）根据题意得出 x=0，然后求出 y 的值，即可以得到与 y 轴的交点坐 标本题主要考查了抛物线与坐标轴交点的知 识，正确把握二次函数 图象上点的坐标特征是解 题关键，此题难度不大14.【答案】 24【解析】解：OB=13，BE=8，OE=13-8=5，OA=OB=13 ，在 RtAOE 中，由勾股定理得：AE=12，AC BD ，AC=2AE=24 ，故答案为：24先根据勾股定理得

16、AE 的长 ，再由垂径定理可得 AC=2AE ，可得 AC 的 长本题考查的是垂径定理，勾股定理等知 识，难度适中15.【答案】 -7【解析】解：二次函数有最小 值，=-7，故答案为：-7根据二次函数的最 值公式列式 计算即可得解本题考查了二次函数的最值问题记值题的关键，熟最大（小） 公式是解16.【答案】 4【解析】第11 页，共 21页解：如图所示：tanA=，设 BC=2x，AC=3x ，在 RtABC 中，BC2+AC 2=AB 2，2x222，）+（3x）=（2）即（解得：x=2，故 BC=4，故答案为：4直接利用 锐角三角函数关系 结合勾股定理得出BC 的长 此题主要考查了锐角三角

17、函数关系，正确 应用勾股定理是解 题关键17.【答案】 4【解析】解：如图所示，连接 OA 与 OB，cosC=，C=30，则 AOB=60 ，OA=OB ，AOB 是等边三角形，OA=OB=AB=4 ，即O 的半径为 4，故答案为：4连接 OA ，OB，由特殊锐角三角函数 值知C=30，由圆周角定理知AOB=60，证 AOB 是等边三角形可得 圆的半径本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握特殊 锐角的三角函数 值，圆周角定理及等 边三角形的判定等知 识点第12 页，共 21页18.【答案】 120【解析】解：设扇形的半径 为 R，这个扇形的 圆心角度数 为 n，则 ?R?2=3，解得 R=

18、3，因为=3，所以 n=120，即这个扇形的 圆心角度数 为 120故答案为 120设扇形的半径 为 R，这个扇形的 圆心角度数 为 n，先利用扇形面积公式得到?R?2 =3，解得 R=3，再利用面积公式得到=3，然后解关于 n 的方程即可本题考查了扇形面 积的计算：扇形面积计算公式：设圆心角是 n，圆的半径为的扇形面 积为则2（其中 为长RS扇形=R或 S扇形=lR扇形的弧）S，l19.【答案】 120 或 60【解析】解：有两种情形： 当高 CD 在ABC 内部时CDAB ，CDA= CDB=90，CD=，sinB=，B=60 当高 CD 在ACB外部 时，同法可得CB D=60， AB

19、C=120，故答案为 120或 60分两种情形： 当高 CD 在ABC 内部时当高 CD 在 ACB外部时分别求解即可；第13 页，共 21页本题考查等腰三角形的性 质，锐角三角函数等知 识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考 问题，属于中考常考题型20.【答案】 7【解析】解：在AC 上截取 AF=AE ，连接 OF，作DH EC 于 H在 ABC 中，B=60，BAC+ BCA=180-B=180 -60 =120 AD 平分 BAC ，CE 平分 ACB ，OAC=OAB=BAC ，OCD=OCA=ACB ，在 OAC 中，AOC=180 -（OAC+OCA ）=180-（BAC+ A

20、CB ）=180-120=120；AOE=DOC=180-AOC=180-120 =60 ，在 AOE 和AOF 中，AOEAOF（SAS），AOE=AOF ，OE=OF，AOF=60，COF=AOC- AOF=120-60 =60 ，又 COD=60 ，COD=COF，在 COD 和COF 中，CODCOF（ASA ），OD=OF=OE=3，在 RtODH 中，DOH=60 ，ODH=30，OH=OD=，DH=，CH=OC-OH=8-=，在 RtCDH 中，CD=7，故答案为 7在 AC 上截取 AF=AE ，连接 OF，作 DHEC 于 H首先证明 OD=OE=3 ，解直角三角形求出 DH

21、，CH 即可解决 问题；第14 页，共 21页本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，解直角三角形等知 识，解题的关键是学会添加常用 辅助线，构造全等三角形解决 问题，属于中考常考题型21.【答案】 解：原式 =- ?=?=-，当 a=2sin60 +tan45 =2+1=+1 时，原式=【解析】先根据分式的混合运算 顺序和运算法 则化简原式，再根据特殊锐角的三角函数值得出 a 的值，代入计算可得本题主要考查分式的化 简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算 顺序和运算法 则及特殊锐角的三角函数 值22.【答案】 解：（ 1）由图可知，AB=，AE=BE， ABE 是等腰直角三角形，

22、故以 AB 为斜边的等腰直角三角形ABE 如右图所示，（ 2）由三角形 CDF 的面积为 5， tanDCF = ，可知点 F 到 AB 的距离为2，所画图形如右图所示，则EF=【解析】（1）根据题意可以画出相 应的图形；（2）根据题意可以画出相 应的图形及线段 EF 的长本题考查作图、勾股定理、三角形的面积、等腰直角三角形的性 质，解题的关键是画出相 应的图形，找出所求问题需要的条件第15 页，共 21页23.【答案】 解：（ 1）该班的总人数为2550%=50 （人）；（ 2）“普高”的人数为 50-（ 25+5 ） =20（人），补全图（ 1）如下：（ 3）估计该年级报考普高的学生有 6

23、00 =240（人）【解析】（1）根据重高人数 25 和所占的百分比是50%可以求得 该班的总人数；（2）根据各类别人数之和等于 总人数求得 “普高 ”人数，据此补全条形统计图即可；（3）用总人数乘以 样本中 “普高 ”人数所占比例即可得本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形 结合的思想解答24.【答案】 （ 1）证明： ADBC， DE BF ，E=F， DAC =BCA，DAE=BCF ，在 ADE 和 CBF 中，ADECBF（ ASA），AD =CB，四边形 ABCD 是平行四边形；（ 2）解： AD=BC、 EC=AF

24、、 ED =BF 、 AB=DC；理由如下：ADECBF，AD =BC， ED=BF，AE=CF ，EC=AF ，四边形 ABCD 是平行四边形，AB=DC【解析】第16 页，共 21页（1）证 ADE CBF，得AD=CB ，从而得出四边形 ABCD 是平行四 边形；（2）由全等三角形的性质和平行四 边形的性质容易得出 结果本题考查了平行四 边形的性质、全等三角形的判定与性 质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键25.【答案】 解：（ 1）根据题意得： y=300-10 x；（ 2）根据题意得： w=（ 60-40+x）（ 300-10x）=-10 x2+100 x+

25、6000=-10 （ x-5） 2+6250 ；（ 3） w=（ 60-40+x）（ 300-10x）=-10 x2+100 x+6000=-10 （ x-5） 2+6250 ；当 x=5 时， y 有最大值，最大值为： 6250 此时售价为： 60+5=65 元答：每件定价为 65 元时利润最大，最大利润为6250 元【解析】（1）每件涨价 x 元，所售件数是（300-10x）件，即可得到结论；（2）每件的利润是（60-40+x）元，根据利润=每件的利 润 所售的件数，即可列出函数解析式；（3）根据函数的性质即可求得如何定价才能使利润最大本题主要考查了二次函数的 应用，最值问题一般的解决方法

26、是 转化为函数问题，根据函数的性质求解26.【答案】 （ 1）证明：如图1，延长 AO 交圆于点 M，连结 BM ，AM 是圆的直径，ABM=90 ，M+BAM =90 ，AD BC，C+CAD =90 ，M=C，BAO=CAD ；（ 2）证明：如图2，分别延长DA、 BE 交于点 H ，连结 BG，第17 页，共 21页AEBE， ADDC ，EAH+H=90 ， DAC +C=90 ，DAC=EAH ，H=C，四边形 AFBC 是圆内接四边形，EFA=C，EFA=H，AF=AH ，又 C=BGH ，H=BGH ，BD GH ，DG =DM =AD+AH=AD +AF；（ 3）解：如图3，连

27、 GO 并延长 GO 交 AB 于点 N，连 BG，CT=AC，TAC=ATC，TAC=TAD +DAC， ATC=TBA+BAT，DAC=BAT ，TAD=TBA，又 GBC=DAC =BAO ，AG=BG，由轴对称性质可知NGAB，GNA=BDA =90 ， AN=BN=2，NAG=BADBADGAN，AD +AF=DG ， AD =2AF，设 AD=x，则 AG=，第18 页，共 21页，解得： x=4，即 AD =4，=8，在 ADT 和 BDA 中， TAD =DBA ， TDA =BDA =90，ADT BDA，DT=2 【解析】（1）延长 AO 交圆于点 M ，连结 BM ，由M

28、+ BAM=90 ，C+CAD=90 ，结论可得证；（2）分别延长 DA 、BE 交于点 H，连结 BG，可证得AFM 和 BGM 是等腰三角形，由等腰三角形的性 质可证出结论；（3）连 GO 并延长 GO 交 AB 于点 N，连 BG，由CA=CT 可得 TAC= ATC ，证得 AG=BG ，得出 AN 长，证出BAD GAN ，由比例线段可求出 AD 长，BD长，再证明ADT BDA ，得AD 2=DT?BD，则 DT 长可求本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、等腰三角形的性 质和判定、相似三角形的性 质和判定、勾股定理的 应用，找出图中相似三角形和等腰三角形是解题的关键27.【答案】 解：（ 1）当 x=0 时， y=-x+5=5 ，点 C 的坐标为（ 0， 5）；当 y=0 时， -x+5=0，解得： x=5，点 B 的坐标为（ 5， 0）将 B（5， 0）， C（ 0，5）代入 y=-x2 +