2018-2019学年甘肃省白银市靖远县九年级(上)期末数学试卷

1、2018-2019 学年甘肃省白银市靖远县九年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1.如图所示的几何体的左视图是（）A.B.C.D.2. 如图，已知直线 abc，直线 m、n 与直线 a、b、c 分别交于点 A、C、E、B、 D、F，AC=4，CE=6 ，BD=3 ，则 BF=（）A. 7B. 7.5C. 8D. 8.53.在反比例函数y=的图象的每一支位上，y 随 x 的增大而减小，则m 的取值范围是（）A. m 7B. m 7C. m=7D. m74. 在一个不透明的袋子中有 20 个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀

2、，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于 0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A.4B. 6C.8D. 125.李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20 件，若设有 n 人参加聚会，根据题意可列出方程为（）A.=20B. n（ n-1） =20C.=20D. n（ n+1）=206.两道单选题都含有A、B、C、D 四个选项，瞎猜这两道题恰好全部猜对的概率为（）A.B.C.D.7. 在四边形 ABCD 中， O 是对角线 AC、BD 的交点， 能判定这个四边形为正方形的是（）A.，B.AC=BD，AB=CD，AD =BCADBCB

3、=DC. OA=OC，OB=OD ， AB=BCD. OA=OB=OC=OD，AC BD8. 如图， D、 E 分别是 ABC 的边 AB、 BC 上的点，且 DEAC ，若 SBDE SCDE 13，则 SDOE SAOC 的值 ()第1页，共 21页A.B.C.D.9. 棱长是 1cm 的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积为（）A. 36cm2B. 33cm2C. 30cm2D. 27cm210. 如图，已知四边形 OABC 是菱形， CDx 轴，垂足为 D，函数的图象经过点 C，且与 AB 交于点 E若 OD=2，则OCE 的面积为（）A. 2B. 4C. 2D. 4二

4、、填空题（本大题共8 小题，共32.0 分）11. 下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序是 _12. 如图，四条直径把两个同心圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在白色区域的概率是 _13. 从长为 10cm、 7cm、 5cm、 3cm 的四条线段中任选三条能够组成三角形的概率是_14. 电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体如图：若舞台 AB 长为 20m，试计算主持人应走到离 A 点至少 _m 处（结果精确到0.1m）15. 若关于 x 的一元二次方程 （ k-1）x2+2 x-2=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 _1

5、6. 如图，在四边形 ABCD 中，对角线 ACBD ，垂足为 O，点E，F， G， H 分别为边 AD ， AB， BC， CD 的中点若 AC 8， BD 6，则四边形 EFGH 的面积为 _。第2页，共 21页17. 一个几何体的三种视图如图所示，这个几何体的表面积是 _（结果保留 ）18. 已知函数 y=y1+y2， y1 与 x 成正比例， y2 与 x 成反比例，且当x=1 时， y=4；当 x=2时， y=5 y 与 x 之间的函数关系式 _，当 x=4 时，求 y=_ 三、解答题（本大题共10 小题，共 88.0 分）19. 用适当方法解下列方程：（ 1） x2+4 x-1=0

6、（ 2） 3x2-2=4x20.如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB 所示，他在地面上的影子如图中线段AC 所示，小亮的身高如图中线段FG 所示，路灯灯泡在线段DE 上（ 1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子（ 2）如果小明的身高 AB =1.6m，他的影子长 AC=1.4m，且他到路灯的距离 AD=2.1m，求灯泡的高21. 如图，已知 O 是坐标原点， B、 C 两点的坐标分别为（ 3， -1）、（ 2， 1）（ 1）以 0 点为位似中心在 y 轴的左侧将 OBC 放大到两倍（即新图与原图的相似比为 2），画出图形；（ 2）分别写出 B、 C 两点的对应点 B、 C

7、的坐标；（ 3）如果 OBC 内部一点 M 的坐标为（ x， y），写出 M 的对应点 M的坐标第3页，共 21页22. 已知：如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AD 上一点，EFCE，交 AB 于点 F ，DE=2 ，矩形的周长为16，且 CE=EF 求AE 的长23. 如图， M、 N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞工程人员为了计算工程量，必须计算M、N 两点之间的直线距离，选择测量点 A、B、C，点 B、C 分别在 AM 、AN 上，现测得 AM =1 千米、AN=1.8千米， AB=54 米、 BC=45 米、 AC=30 米，求 M、

8、 N 两点之间的直线距离第4页，共 21页24.长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、 C 三种型号，乙品牌有D、 E 两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠（ 1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；（ 2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A 型器材被选中的概率是多少？25. 商场某种商品平均每天可销售30 件，每件盈利 50 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调査发现，每件商品每降价1 元，商场平均每天可多售出 2件（ 1）若某天该商品每件降价3 元，当天可获利多少元？（ 2）设每件商品降价x 元，则

9、商场日销售量增加_件，每件商品，盈利_元（用含 x 的代数式表示）；（ 3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000 元？26. 如图，在四边形 ABCD 中， ABDC ， AB AD，对角线 AC， BD 交于点 O，AC 平分 BAD ，过点 C 作 CEAB 交 AB 的延长线于点 E，连接OE（ 1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（ 2）若 AB ， BD 2，求 OE 的长第5页，共 21页27. 如图，在 ABC 中， AB=AC，点 P、 D 分别是 BC、AC边上的点，且 APD =B（ 1）求证： AC?CD =CP?BP ；（ 2）若 AB=

10、10 ， BC=12 ，当 PD AB 时，求 BP 的长28. 如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A（1，4），B（4，n）两点（ 1）求反比例函数和一次函数的解析式；（ 2）直接写出当 x 0 时， kx+b 的解集（ 3）点 P 是 x 轴上的一动点，试确定点P 并求出它的坐标，使PA +PB 最小第6页，共 21页答案和解析1.【答案】 D【解析】解：从左向右看，得到的几何体的左 视图是中间无线条的矩形故选：D主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的 图形本题考查了几何体的三种 视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都 应表现在三视图中

11、2.【答案】 B【解析】解：abc，AC=4，CE=6，BD=3，解得：DF=，BF=BD+DF=3+=7.5故选：B由直线 abc，根据平行线分线段成比例定理，即可得，又由 AC=4 ，CE=6，BD=3，即可求得 DF 的长 则， 可求得答案此题考查了平行线分线段成比例定理题目比较简单题键是注意数，解 的关形结合思想的 应用3.【答案】 A【解析】解：在反比例函数 y=的图象的每一支位上， y 随 x 的增大而减小，m-7 0，解得 m 7故选：A第7页，共 21页根据反比例函数 图象的性质得到：m-7 0，由此求得 m 的取值范围 本题主要考查反比例函数的性 质，当k0，双曲线的两支分

12、别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小4.【答案】 C【解析】题，解：由 意可得：解得：x=8，故选 C在同样条件下，大量反复 试验时 ，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量 试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相 应的等量关系5.【答案】 B【解析】解：设有 n 人参加聚会，则每人送出（n-1）件礼物，由题意得，n（n-1）=20故选：B设有 n 人参加聚会，则每人送出（n-1）件礼物，根据共送礼物 20件，列出方程本题考查了由实际问题 抽象出一元二次方程，解答本 题的

13、关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程6.【答案】 D【解析】解：对于每一道 题本身而言猜对的概率为14，设 A 表示第一道 选择题答对，B 表示第二道 选择题答对第8页，共 21页因为两道单项题之间没有联系所以 A 与 B 相互独立故 P（AB ）=P（A）P（B）= 1 414=116故选：D分别求出每一道 题猜对的概率，再把两道题猜对的概率相乘即可如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m种结果，那么事件 A 的概率 P（A ）=7.【答案】 D【解析】解：因为对角线相等，且互相垂直平分的四 边形是正方形，故选 D根据正方形的判定 对各个选

14、项进行分析此题主要考查正方形的判定：对角线相等的菱形是正方形8.【答案】 D【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答证明 BE：EC=1：3，进而证明 BE：BC=1：4；证明 DOEAOC ，得到= ，借助相似三角形的性 质即可解决 问题【解答】解：SBDE：SCDE=1：3，第9页，共 21页BE：EC=1：3；BE：BC=1：4；DEAC ，DOEAOC，BDE BAC=，S：S= ，DOEAOC故选 D9.【答案】 A【解析】解：正视图中正方形有 6 个；左视图中正方形有 6 个；俯视图中正方

15、形有 6 个则这个几何体中正方形的个数是： 2（6+6+6）=36 个则几何体的表面 积为 36cm2故选：A几何体的表面 积是几何体正 视图，左视图，俯视图三个图形中，正方形的个数的和的 2 倍本题考查的是几何体的表面 积，这个几何体的表面 积为露在外边的面积和底面之和【答案】 C10.【解析】连，解：接ACOD=2CDx轴， ，ODCD=xy=4 ，解得 CD=2，由勾股定理，得OC=2 ，由菱形的性 质，可知 OA=OC ，OCAB ，OCE 与OAC 同底等高，S=S= OACD= 22=2 OCEOAC第10 页，共 21页故选：C连接 AC ，已知 OD=2，CDx 轴，根据 OD

16、 CD=xy=4 求 CD，根据勾股定理求OC，根据菱形的性质，SOCE=SOAC =OACD 求解本题考查了反比例函数的 综合运用关键是求菱形的 边长，讲所求三角形的面积进行转化11.【答案】 C DA B【解析】解：根据平行投影的特点和 规律可知，C，D 是上午，A ，B 是下午，根据影子的 长度可知先后 为 CDAB 故答案为：CDAB 不同时刻物体在太阳光下的影子的大小、方向改变的规律：就北半球而言，从早晨到傍晚物体的影子的指向是：西 -西北 -北-东北 -东，影长由长变短，再变长本题考查平行投影的特点和 规律：在不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变注意图上方向与 实

17、际方向的联系12.【答案】【解析】解：两个同心 圆被等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中白色区域的面 积占了其中的四等份，P（飞镖 落在白色区域） =；故答案为： 根据两个同心 圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出白色区域的面 积，利用几何概率的计算方法解答即可本题考查几何概率的求法：首先根据 题意将代数关系用面 积表示出来，一般第11 页，共 21页用阴影区域表示所求事件（ A ）；然后计算阴影区域的面 积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A ）发生的概率13.【答案】【解析】解：共有10、7、5；10、7、3；10、5、3；7、5、3；一共4 种

18、情况，能组成三角形的有 10、7、5；7、5、3；共2 种，所以 P（四条线段中任选三条能够组成三角形）=故答案为列举出所有情况，让能组成三角形的情况数除以 总情况数即 为所求的概率本题是一个列 举法求概率的 问题，它与三角形的三边关系相结合，用到的知识点为：概率=所求情况数与 总情况数之比构成三角形的基本要求为两小边之和大于最大 边14.【答案】 7.6【解析】20 1-0.618 7.62012.4解：根据黄金比得： （）米或米（舍去），则主持人应走到离 A 点至少 7.6 米处故答案为：7.6要求至少走多少米，根据黄金比，只需保 证走到 AB 的 1-0.618=0.382倍处即为为线段

19、 AB的一个黄金分割点可，因 此点应该识记 黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的题注意要求的是至少走多少，即为黄金分割中的较短线段此15.【答案】kk1 且【解析】第12 页，共 21页解：根据题意得 k-10且=22-4（k-1）（-2）0，解得：k且 k1故答案为：k且 k1根据一元二次方程的定 义和判别式的意义得到 k-10且=22-4（k-1）（-2）0，然后求出两个不等式的公共部分即可本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式 =b2-4ac：当0，方程有两个不相等的 实数根；当=0，方程有两个相等的 实数根；当0，方程没有实数根16.【答

20、案】 12【解析】【分析】有一个角是直角的平行四边形是矩形利用中位 线定理可得出四 边形 EFGH矩形，根据矩形的面 积公式解答即可本题考查的是中点四 边形解题时，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四 边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四 边形是矩形【解答】解：点 E、F 分别为四边形 ABCD 的边 AD 、AB 的中点，EFBD ，且EF=BD=3同理求得 EHAC GF，且 EH=GF=AC=4，又 AC BD ，EFGH，FGHE 且 EFFG四边形 EFGH 是矩形四边形 EFGH 的面积=EF?EH

21、=3 4=12，即四边形 EFGH 的面积是 12故答案是 12第13 页，共 21页17.【答案】 100 【解析】解：根据三视图正视图以及左视图都为矩形，底面是圆形，可得出这是一个圆柱体，圆柱的直径 为 10，高为 5，2表面 积= 10 5+（10） 2=100故答案为：100根据三视图正视图以及左视图都为矩形，底面是圆形，则可想象出 这是一个圆柱体，再根据表面积=侧面积+底面积2 列式计算即可此题考查了由三视图判断几何体，用到的知 识点是几何体的表面 积，本题难点是确定几何体的形状，关 键是根据公式列出算式18.【答案】【解析】y与 x 成正比例，则可以设 y1=mx，解： 1y2 与

22、 x 成反比例 则可以设 y2=，因而 y 与 x 的函数关系式是 y=mx，当 x=1 时，y=4；当 x=2 时，y=5就可以得到方程 组：，解得：，因而 y 与 x 之间的函数关系式y=y1+y2=2x+，当 x=4 时，代入得到 y=8注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx （k0），反比例函数的一般形式是（k0）第14 页，共 21页注意正比例函数，和反比例函数，比例系数不一定相同，因而在设解析式时一定要用不同的字母表示19.【答案】 解：（ 1） x2+4x-1=0 ，x2+4x=1，x2+4x+4=1+4 ，（ x+2） 2=5，x1=-2+， x2=-2-；（ 2） 3x2-

23、2=4x，3x2-4x-2=0，223（ -2） =40，b -4ac=（ -4）-4x=，1=2x，x =【解析】（1）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后求出 b2-4ac 的值，再代入公式求出即可本题考查了解一元二次方程的 应用，能选择适当的方法解方程是解此题的关键20.【答案】 （ 1）解：如图，点O 为灯泡所在的位置，线段 FH 为小亮在灯光下形成的影子（ 2）解：由已知可得，=， =，OD =4m灯泡的高为4m【解析】第15 页，共 21页（1）连接 CB 延长 CB 交 DE 于 O，点O 即为所求（2）连接 OG，延长 OG 交 DF 于

24、H线段 FH 即为所求（3）根据=，可得=，即可推出 DE=4m本题考查中心投影、解题的关键是正确画出 图形，记住物长与影长的比的定值，属于基础题，中考常考题型21.【答案】 解：（ 1）（ 2） B（ -6， 2）， C（ -4， -2）；（ 3）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2 的坐标，所以M 的坐标为（ x， y），写出M 的对应点M 的坐标为（ -2x， -2y）【解析】（1）延长 BO，CO 到 BC，使OB，OC的长度是 OB，OC 的 2 倍顺次连接三点即可；（2）从直角坐标系中，读出 B、C的坐标；（3）从这两个相似三角形坐 标位置关系来看，

25、对应点的坐标正好是原坐 标乘以 -2 的坐标，所以M 的坐标为（x ，y），写出M 的对应点 M的坐 标为（-2x，-2y）本题综合考查了直角坐 标系和相似三角形的有关知 识，注意做这类题时 ，性质是关键，看图也是关键很多信息是需要从 图上看出来的22.【答案】 解： 四边形 ABCD 为矩形，A=D=90 EF CECEF=90 CED+AEF =90 第16 页，共 21页CED+DCE =90 DCE=AEFCE=EF ，A=D， DCE =AEFAEF DCEAE=DC由题意可知：2（ AE+DE +CD ）=16 且 DE =22AE=6AE=3【解析】由题意可证AEFECD，可得

26、AE=CD ，由矩形的周长为 16，可得2（AE+DE+CD ）=16，可求AE 的长度本题考查了矩形的性 质，全等三角形的性质和判定，熟练掌握矩形的性 质是本题的关键23.【答案】 解：在 ABC 与 AMN 中，= ，= ，又 A=A，ABCANM ，即，解得： MN=1500 米，答： M、 N 两点之间的直线距离是1500 米；【解析】先根据相似三角形的判定得出 ABC ANM ，再利用相似三角形的性 质解答即可此题考查了相似三角形的判定与性质；熟记相似三角形的判定方法是解决问题的关键24.【答案】 解：（ 1）如图所示：（ 2）所有的情况有6 种，A 型器材被选中情况有2 中，概率是

27、=【解析】第17 页，共 21页（1）画出树状图即可；（2）根据树状图可以直观的得到共有 6 种情况，选中 A 的情况有 2 种，进而得到概率本题考查概率公式，即如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A ）=25.（元）【答案】 解：（ 1）当天盈利：（ 50-3） （ 30+2 3） =1692答：若某天该商品每件降价3 元，当天可获利 1692 元；（ 2） 2x；50-x；（ 3）根据题意，得：（ 50-x） （ 30+2 x）=2000 ，整理，得： x2-35x+250=0 ，解得： x1=10 ，x2=25，商

28、城要尽快减少库存，x=25.答：每件商品降价25 元时，商场日盈利可达到2000 元 .【解析】本题考查了一元二次方程的 应用，根据数量关系列出一元二次方程（或算式）是解题的关键（1）根据“盈利 =单件利润销售数量 ”即可得出 结论；（2）根据“每件商品每降价1 元，商场平均每天可多售出2 件”结 合每件商品降价 x 元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没 见盈利 50元，即可得出降价后的每件盈利 额；（3）根据“盈利 =单件利润销售数量 ”即可列出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出 x 的值，再根据尽快减少库存即可确定 x 的值【解答】解：（1）见答案；（2）每件商品每降价1 元，

29、商场平均每天可多售出2 件，设每件商品降价x 元，则商场日销售量增加 2x 件，每件商品，盈利（50-x）元故答案为 2x；50-x；（3）见答案 .第18 页，共 21页26.【答案】 解：（ 1） ABCD ，OAB=DCA ，AC 为 DAB 的平分线，OAB=DAC ，DCA=DAC ，CD =AD =AB，ABCD ，四边形 ABCD 是平行四边形，AD =AB ，?ABCD 是菱形；（ 2） 四边形 ABCD 是菱形，OA=OC， BDAC， CEAB，OE=OA=OC，BD =2，OB= BD=1，在 RtAOB 中， AB=， OB=1，OA=2，OE=OA=2【解析】（1）先判断出OAB= DCA ，进而判断出 DAC= DAC ，得出 CD=AD=AB ，即可得出 结论；（2）先判断出 OE=OA=OC ，再求出 OB=1，利用勾股定理求出 OA ，即可得出结论此题主要考查了菱形的判定和性 质，平行四边形的判定和性 质，角平分线的定义，勾股定理，判断出 CD=AD=AB 是解本 题的关键 27.【答案】 解：（ 1） AB=AC， B=CAPD=B， APD =B=CAPC=BAP+B， APC=APD+DPC ，BAP=DPC ，ABPPCD， = ，AB?CD =CP?BP AB=AC，AC ?CD =CP?BP；（ 2）如图， PD