2018-2019学年河南省驻马店市高二(上)期中数学试卷(理科)

1、2018-2019 学年河南省驻马店市高二（上）期中数学试卷（理科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0分）1.若ab） ，则下列结论正确的是（A. a+b0B. a-b0C. a2 b2D. ab b22.下列叙述错误的是（）22A. 命题“若有实数根”的逆否命题为： “若方程m 0，则方程 x +x-m=0x +x-m=0无实数根，则m0”B.p qp、q均为假命题若 为假命题，则C. “ x2-3x+2=0 ”是“ x=1”的充分不必要条件D. 对于命题px Rx2+x+10px Rx2+x+10： ? ，使得，则：? ，均有3.在 ABC 中， B=13

2、5 ， C=15 ， a=4，则此三角形的最大边长为（）A.5B. 5C.4D. 44.已知等差数列 an6 8） 的前 13 项的和为 39，则 a +a =（A.6B. 9C.12D. 185.已知等比数列 an 的公比 q=-3 ，则等于（）A.B. -3C.D. 36.设 ABC 的内角 A、 B、 C 所对的边长分别为a、 b、c，若 b=2， A=120 ，三角形的面积 S= ，则 c 为（）A.B. 2C. 2D. 47. 在如图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y 的值为（）2412xyA. 2 ana1=1B. 3C.4D.58.

3、在数列中，an-an-1 =n（n2an等于（），则A. nB. （ n+1 ） nC.D.9.已知条件 p： f（ x）=x2+mx+1 在区间（ 1，+）上单调递增，条件q： m ，则 p是 q 的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10.已知函数 y=log ax-1，（ a0，且 a1）的图象恒过定点A，若点 A 在直线 mx-ny-1=0上，其中 m 0， n 0，则 + 的最小值为（）第1页，共 13页A.3B.3+2C.4D.811. 两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 akm，灯塔 A 在观察站 C 的北偏东20

4、，灯塔 B 在观察站C 的南偏东 40，则灯塔A 与灯塔 B 的距离为（）A. akmB.akmC. 2akmD.akm12.已知函数f（ x） =x+ ，g（ x） =2 x+a，若 ?x1 ，3 ，f（ x1） a， ?x22， 3，使 g（ x2） 0，则实数a 的取值范围是（）A. （ -， 4B. -4， +）C. -8 ，4D. -4 ，4二、填空题（本大题共4 小题，共 20.0 分）13.当 x，y 满足条件时，目标函数z=2x-y 最小值是 _14.已知不等式 ax2-5x+b0 的解集为 x|-3 x2 ，则 a+b 的值是 _15.设等差数列的前 n 项和为，若，则当 取

5、最小值时，n 等于 _16.在 ABC 中， AB =2， AC=3，=1，则 BC=_三、解答题（本大题共6 小题，共70.0 分）17. 已知 p：方程 x2+mx+1=0 无实根；q：方程 x2+2x+m=0 有两个不等的实根 若“ pq“为假，“ p”为假，求实数 m 的取值范围18. 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn， a3=5， a5=9（ 1）求 an 的通项公式；（ 2）设 bn=2，求数列 bn 的前 n 项和 Tn19.已知 A、B、C 为 ABC 的三内角， 且其对边分别为a、b、c，若 cosBcosC-sinBsinC=（ 1）求 A；（ 2）若 a=2 ，

6、 b+c=4，求 ABC 的面积第2页，共 13页20. 已知数列 an 中， a1=1， a2=2，其前 n 项和 Sn 满足 an +1-1=Sn-Sn-1（ n2， nN* ）（ 1）求证：数列 an 为等差数列，并求 an 的通项公式；（ 2）设 Tn 为数列 的前 n 项和，求Tn21. 设锐角三角形ABC的内角ABC的对边分别为a b c，且a=2bsinA， ， ，（ 1）求 B 的大小（ 2）若 b2=ac，求 A 的大小22. 设函数fx=mx2-mx-1（ ）（ 1）若对于一切实数x，f （x） 0 恒成立，求实数m 的取值范围；（ 2）若对于 x1，2， f（ x） 5-

7、m 恒成立，求实数m 的取值范围第3页，共 13页答案和解析1.【答案】 B【解析】解：ab，a-b0，故选：B根据 ab，得a-b0本题考查了不等式的基本性 质属基础题2.【答案】 C【解析】解：对于 A ，根据逆否命题的定义知，命题“若 m 0，则方程 x 2+x-m=0 有实数根 ”的逆否命 题为：“若方程 x2+x-m=0 无实数根，则 m 0”，A 正确；对于 B，根据复合命题的真假性知，若 pq 为假命题，则 p、q 均为假命题，B 正确；2对于 C，“x-3x+2=0”时，有 x=1 或 x=2，充分性不成立，2x=1 时，有“x-3x+2=0”，必要性成立，是必要不充分条件，

8、C 错误；对于 D，命题 p：?xR，使得 x2+x+1 0，则p：? xR，均有 x2+x+10，D 正确故选：CA ，根据逆否命题的定义，判断命题正确；B，根据复合命题的真假性，判断命题正确；C，分别判断充分性和必要性是否成立即可；D，根据特称命 题的否定是全称命 题 ，判断正误 即可本题考查了命题真假的判断 问题，是基础题3.【答案】 C【解析】第4页，共 13页解：B=135，b 为最大边，A=180-135 -15 =30，由正弦定理得b=4故选：C先判断最大 边，利用正弦定理求解即可本题考查三角形的解法，正弦定理的 应用，考查计算能力4.【答案】 A【解析】解： 等差数列 an的前

9、13项的和为，39=39，S13= （a1+a13）解得 a6+a8=6故选：A推导出 S（）=39，由此能求出结果13=a1+a13本题考查等差数列中两 项和的求法，考查等差数列的性 质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基 础题5.【答案】 A【解析】解：=-，故选：A把要求的代数式的分母提取q，约分后可得答案本题考查了等比数列的性 质，是基础的计算题6.【答案】 B【解析】解：S=bcsinA，=，c=2故选：B由面积公式可求本题考查三角形的解法，三角形面 积公式的应用，考查计算能力第5页，共 13页7.【答案】 A【解析】解：因为表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，

10、每一纵列成等比数列，可得表格 为：246123x=1y=所以 x+y=2故选：A利用等比数列求出 x，然后求解第 3 行第二列数 值，然后求解 y，即可得到结果本题考查等差数列以及等比数列的应用，是基本知识的考查8.【答案】 D【解析】解：数列a n 中，a1=1，an-an-1=n（n2），a1=1，a2-a1=2，a3-a2=3，a4-a3=4，an-an-1=n，累加可得：an=1+2+3+4+n=，故选：D利用累加法 转化求解数列的通 项公式即可本题考查数列的递推关系式的 应用，数列求和，考查计算能力9.【答案】 B【解析】第6页，共 13页解：f（x ）的对称轴为 x=-，又 f（x

11、 ）在区间（1，+）上单调递增，-1，m-2，p：m-2，m-2 推不出 m，m? m-2；p 是 q 的必要不充分条件故选：B首先找出p 的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本 题的关键10.【答案】 B【解析】解：因为函数 y=logax-1 的图象恒过定点（1，-1），A （1，-1），所以m+n=1（m 0，n0） + =（m+n）（ +）=3+ + 3+2仅=3+2 （当且 当 m=，n=2-时取等）故选：B因为函数 y=logax-1 的图象恒过定点（1，-1），A （1，-1），所以m+n

12、=1（m0，n 0），然后根据基本不等式可求得+最小值本题考查了基本不等式及其 应用，属基础题11.【答案】 D【解析】解：根据题意，ABC 中，ACB=180-20 -40 =120 ，AC=BC=akm ，由余弦定理，得 cos120 =，解之得 AB=akm，即灯塔 A 与灯塔 B 的距离 为akm，第7页，共 13页故选：D先根据题意确定 ACB 的值，再由余弦定理可直接求得 |AB|的值本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔 A 与灯塔 B 的距离着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题12.【答案】 C【解析】解：当x1，3时，由f （x）=x+，得，f，（x

13、）=令 f （x）0，解得：x 2，令f （x）0，解得：x 2，f（x ）在 ，2 单调递减，在（2，3递增，f（2）=4 是函数的最小 值，当 x22，3时，g（x）=2x+a 为增函数，g（2）=a+4 是函数的最小 值，又 ?x1，3，都?x22，3，使得 f（x1）g（x2），可得 f （x）在x1 ，3的最小值不小于 g（x）在x22，3的最小值，即 8+a0，解得：a-9，所以实数 a 的取值范围：-8 ，4故选：C由 ? x1 ，3，都?x22，3，使得 f（x1）g（x2），可得f（x）在x1 ，3 的最小值不小于 g（x）在x 22，3 的最小值，构造关于 a 的不等式，可

14、得结论 本题考查的知识是指数函数以及 对勾函数函数的 图象和性质，考察导数的应用，函数的单调性问题，本题是一道中档 题13.【答案】 1【解析】设x，y满足条件在坐标解：系中画出可行域三角形，平移直线 2x-y=0 经过点 A （1，1）时，2x-y 最小，最小值为：1，第8页，共 13页则目标函数 z=2x-y 的最小 值为：1故答案为：1先根据条件画出可行域，再利用z=2x-y，几何意义求最值，将最小值转化为 y轴上的截距最大，只需求出直 线 z=2x-y，过可行域内的点 A （1，1）时的最小值，从而得到 z 最小值即可借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归

15、思想线性规划中的最 优解，通常是利用平移直 线法确定14.【答案】 25【解析】解：ax2-5x+b0 的解集为x|-3 x2 ，-3、2 是方程 ax2-5x+b=0 的两根，则，解得 a=-5，b=30，a+b=25故答案为：25由题意得 -3、2 是方程 ax2+bx+1=0 的两根，利用韦达定理可得方程 组，解出即得 a，b，从而可得答案该题考查一元二次不等式的解法，属基 础题，深刻理解“三个二次 ”间的关系是解题关键15.【答案】 6【解析】【分析】本题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前 n 项和公式化 简求值，掌握等差数列的性 质，是一道基础题根据等差数列的性 质化简 a4+a

16、6=-6，得到a5 的值，然后根据 a1 的值，利用等差数列的通 项公式即可求出公差d 的值，根据 a1 和 d 的值写出等差数列的通 项公式，进而写出等差数列的前n 项和公式 Sn，配方后即可得到 Sn 取最小 值时第9页，共 13页n 的值【解答】解：由a4+a6=2a5=-6，解得 a5=-3，又 a1=-11，所以 a5=a1+4d=-11+4d=-3，解得d=2，则 an=-11+2（n-1）=2n-13，所以 Sn=22=n-12n=（n-6）-36，所以当 n=6 时，Sn 取最小值故答案为 6.16.【答案】【解析】设，则解：，AB=2 ，=12acos =1又由余弦定理可得：

17、 9=4+a2+4acos a2=3，a=故答案为：利用向量的数量 积，及余弦定理，即可求得 BC 的值本题考查向量的数量 积，考查余弦定理的运用，考 查学生的计算能力，属于基础题17.【答案】 解：因为“ pq“为假，“ p“为假，所以p 真， q 假2又题意知p 为真时，有 =m -4 0? -2 m 2，q 为假时，有 =4-4m0? m1，故 m 的取值范围是 1， 2）【解析】由复合命 题真值表知，p 真，q 假而 p 真等价于 0，q 假等价于 0本题考查了复合命 题及其真假属基础题18.【答案】 解：（ 1）等差数列 an 的公差设为d，前 n 项和为 Sn， a3=5， a5=

18、9 ，可得 a1+2d=5， a1+4d=9，即有 a1=1，d=2，即有 an=1+2 （n-1） =2n-1；2n-1（ 2） bn=2=2，第10 页，共 13页可得 bn 为首项为2，公比为 4 的等比数列，数列 bn 的前 n 项和 Tn=【解析】（1）设等差数列的公差 为 d，由等差数列的通项公式解方程可得首 项和公差，即可得到所求通 项公式；（2）求得bn=2=22n-1，由等比数列的求和公式，计算可得所求和本题考查等差数列和等比数列的通项公式、求和公式和运用，考查方程思想和运算能力，属于基 础题19.【答案】 解：（ 1） cosBcosC-sinBsinC= ，cos（ B+

19、C） = ，又 0 B+C ，B+C= ，A+B+C=，A=（ 2） 由余弦定理 a2 =b2 +c2-2bccosA，可得：（ 2 ） 2=（ b+c）2-2bc-2bc，可得： 8=16-2bc-2bc，解得： bc=8，SABC= bcsinA=2 【解析】（1）利用两角和的余弦函数公式可得cos（B+C）=，结合范围 0 B+C ，可得 B+C=，根据三角形内角和定理可求A 的值（2）由余弦定理结合已知可得 bc=8，利用三角形面积公式即可 计算得解本题主要考查了两角和的余弦函数公式，三角形内角和定理，余弦定理，三角形面积公式的综合应用，考查了计算能力和 转化思想，属于基础题20.【答案】 解：（ 1）证明：由已知，且 a2-a1=1，数列 an 是以 a1=2 为首项，公差为1 的等差数列， an=n+1 （ 6 分）第11 页，共 13页（2）. （ 12 分）【解析】（1）由已知等式变形得到，根据等差数列的定 义得到证明并且求通 项公式；（2）由（1）得到数列的通项公式，利用裂项求和即可