2018-2019学年河南省南阳市南召县八年级(上)期中数学试卷

1、2018-2019 学年河南省南阳市南召县八年级（上）期中数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1.64 的立方根是（）A.4B.4C.8D.82. 计算（ -a） 2?a3 的结果是（）A. a5B. a6C. -a5D. -a63.下列各式正确的是（）A.B.C.D.4.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A. （ x-y）（ -x+y）B. （ -x+y）（ -x-y）C. （ -x-y）（ x-y）D. （ x+y）（ -x+y）5.下列计算结果正确的是（）A. a8a4 =a2B. a2?a3=a6C. （ a3） 2=a6D. （

2、-2a2） 3=8a66.下列各式中，一定成立的是（）A. （ x+y） =x2+y2B.C. （ x-y） 2 =（y-x） 2D.（ x+6）（ x-6） =x2-6（ 3x-y）（ -3x+y）=9 x2-y27.的值为（）A. 5B.C. 1D.8. 如图：若 ABEACF ，且 AB=5，AE=2，则 EC 的长为（）A. 2B. 2.5C. 3D. 59. 如图， ABCDEF ， A=50 ，B=100 ，则 F 的度数是（）A. 30B. 50C. 60D. 100 10. 由 m（ a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（ a+b）（ a2-ab+b2）=a3-a2b+ab2

3、+a2b-ab2+b3=a3+b3，即（ a+b）（ a2-ab+b2）=a3+b3 我们把等式叫做多项式乘法的立方和公式下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（）A. （ x+4y）（ x2-4xy+16y2） =x3+64y3B. （ 2x+y）（ 4x2-2xy+y2） =8x3+y3第1页，共 13页23C. （ a+1）（ a +a+1） =a +1D. x3+27= （x+3）（ x2-3x+9）二、填空题（本大题共 5小题，共15.0 分）11. 计算：-|-2|=_12. 计算： xy2?（ - x2） =_13. 已知 m2-n2=16 ， m+n=5，则 m-n=_14

4、. 如图， A=C，只需补充一个条件： _ ，就可得 ABD CDB 15. 如图， D 为 RtABC 中斜边 BC 上的一点，且 BD =AB，过 D 作 BC 的垂线，交 AC于 E，若 AE=12cm，则 DE 的长为 _cm三、计算题（本大题共3 小题，共27.0 分）16. 计算：（ 3x2） 2?（ -4y3） （ 6xy） 217.分解因式： -a3+4a2b-4ab22218. 化简求值： （ x+2y）-（ x+y）（ 3x-y） -5y （ -2x）；其中 x=-2 ； y=- 四、解答题（本大题共5 小题，共48.0 分）第2页，共 13页234219. 化简：（ -2

5、x） +（ 6x-12x ） （ 3x）20. 如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、 BD 交于点 O，且 OA=OC， OB=OD ；（ 1）直接写出图中的全等三角形（写出3 对即可）；（ 2）直接写出你发现的其他结论（写出3 条即可）21. 如图，在 ABC 和 ABD 中， AD 和 BC 交于点 O，1= 2，请你添加一个重要条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母），使AC=BD，并给出证明你添加的条件是 _22.阅读理解：22例：已知： m+2mn+2n -6n+9=0 ，求： m 和 n 的值222222+（ n-32=0，m+n=0，解：m +2mn+2n -6n

6、+9=0，m +2mn+n +n -6n+9=0，（ m+n）n-3=0 ， m=-3 ， n=3 ，解决问题：（ 1）若 x2-4xy+5y2+2y+1=0 ，求 x、 y 的值；（ 2）已知 a，b， c 是 ABC 的三边长且满足a2+b2 =10a+12b-61，直接写出 a=_b=_若 c 是ABC 中最短边的边长（即c a； cb），且 c 为整数，直接写出c 的值可能是第3页，共 13页23. 如图，已知 ABC 中， AB=AC=24 厘米， ABC=ACB， BC=16 厘米，点 D 为 AB的中点 如果点 P 在线段 BC 上以 4 厘米 /秒的速度由 B 点向 C 点运动

7、 同时，点 Q在线段 CA 上由 C 点以 a 厘米 /秒的速度向A 点运动设运动的时间为t 秒（ 1）直接写出： BD=_厘米； BP=_厘米； CP=_厘米； CQ=_厘米；（可用含t、 a 的代数式表示）（ 2）若以 D， B， P 为顶点的三角形和以P， C，Q 为顶点的三角形全等，试求a、t 的值；（ 3）若点 Q 以（ 2）中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC 三边运动设运动的时间为t 秒；直接写出t=_ 秒时点 P 与点 Q 第一次相遇第4页，共 13页答案和解析1.【答案】 A【解析】解：4 的立方等于 64，64 的立方根等于 4

8、故选：A如果一个数 x 的立方等于 a，那么x 是 a 的立方根，根据此定 义求解即可此题主要考查了求一个数的立方根，解 题时应先找出所要求的 这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同2.【答案】 A【解析】23235解：（-a）?a=a?a =a故选：A利用同底数 幂的乘法运算，即可求得答案；注意同底数 幂的乘法法 则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加此题考查了同底数 幂的乘法此题比较简单，注意掌握指数与符号的 变化是解此题的关键【答案】 D3.【解析】解：A 选项错误；=1，此B =2，此选项错误 ；C=6，此选项错

9、误 ；D=-3，此选项正确；故选：D根据平方根、算术平方根与立方根的定 义逐一计算可得答案本题主要考查立方根，解题的关键是掌握平方根、算术平方根与立方根的定义第5页，共 13页4.【答案】 A【解析】解：A 、（x-y ）（-x+y）=-（x-y ）（x-y ），含y 的项符号相同，含 x 的项符号相同，不能用平方差公式 计算，故本选项正确；B、含x 的项符号相同，含 y 的项符号相反，能用平方差公式 计算，故本选项错误；C、含y 的项符号相同，含 x 的项符号相反，能用平方差公式 计算，故本选项错误；D、含y 的项符号相同，含 x 的项符号相反，能用平方差公式 计算故本选项错误；故选：A根据

10、平方差公式的特点：两个二 项式相乘，并且这两个二项式中有一 项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解考查了平方差公式运用平方差公式 计算时，关键要找相同 项和相反项，其结果是相同 项的平方减去相反 项的平方5.【答案】 C【解析】解：A 、a8a4=a4，故A 错误；B、a2?a3=a5，故B 错误；326，故C 正确；C、（a）=a236错误D、（-2a），故D=-8a故选：C根据同底数 幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方法 则，把每一个因式分 别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解第6页，

11、共 13页本题考查同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与 积的乘方，熟练掌握运算性 质和法则是解题的关键6.【答案】 C【解析】22解：A: （x+y ）x+y ，故A 错误；B: 原式 =x2-36，故B 错误；D: =- 3x-y 2=- 9x2-6xy+y 2）=-9x2+6xy-y 2，故D 错误；原式（）（故选：C根据平方差公式以及完全平方公式本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用平方差公式以及完全平方公式，本题属于基础题型7.【答案】 C【解析】解：原式=3-+-2=1故选：C先去绝对值，然后合并即可本题考查了实数的运算：先进行乘法运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算；有括

12、号先算括号也考查了无理数的估算8.【答案】 C【解析】解：ABE ACF，AB=5 ，AC=AB=5 ，AE=2，EC=AC-AE=5-2=3 ，故选：C根据全等三角形性 质求出 AC ，即可求出答案本题考查了全等三角形的性 质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等9.【答案】 A【解析】第7页，共 13页解：A=50，B=100，C=180 -100 -50 =30 ，ABC DEF，F=C=30，故选：A首先根据三角形内角和定理可得C 的度数，再根据全等三角形，对应角相等可得 F=C=30此题主要考查了全等三角形的性质键对应角相等，关 是掌握全等三角形，10.【答案】 C【解析】

13、2-4xy+16y233解：A 、（x+4y）（x）=x+64y，正确；B、（2x+y）（4x2-2xy+y2）=8x3+y3，正确；23C、（a+1）（a-a+1）=a +1；故本选项错误 32D、x +27=（x+3）（x-3x+9），正确故选：C根据所给的立方和公式 对各选项进行判断即可此题考查的是立方和公式：两数的和，乘以它们的平方和与它 们的积的差，等于它们的立方和读懂题目信息，弄清公式的各 项系数间的关系是解答此 题的关键11.【答案】 -4【解析】解：-|-2|=-2-2=-4故答案为：-4直接利用立方根以及 绝对值的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解

14、题关键12.【答案】x3y2【解析】解：原式=x3y2；故答案为：x3y2；第8页，共 13页根据整式的运算法 则即可求出答案本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法 则，本题属于基础题型13.【答案】【解析】解：m2-n2=16，m+n=5，（m+n）（m-n）=m2-n2，即 5（m-n）=16m-n=故答案是：根据（m+n）（m-n）=m2-n2，再把 m2-n2=16，m+n=5，代入求解本题主要考查平方差公式的运用，熟 练掌握公式是解 题的关键14.【答案】 ADB =CBD【解析】解：ADB= CBD，理由是：在ABD 和CDB 中ABD CDB，故答案为：ADB= C

15、BD 添加条件 ADB= CBD ，根据 AAS 推出即可本题考查了全等三角形的判定的 应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，此题是一道开放型的 题目，答案不唯一15.【答案】 12【解析】解：连接 BED 为 RtABC 中斜边 BC 上的一点，且 BD=AB ，DE为 BC的垂线，A= BDE=90，在 RtDBE 和 RtABE 中，第9页，共 13页RtDBERtABE （HL ），可得 AE=ED ，又 AE=12cm，ED=12cm故填 12根据已知条件，先证明DBE ABE ，再根据全等三角形的性 质（全等三角形的对应边相等）来求 DE 的长度本题主要考查了直角三角形全

16、等的判定（ HL ）以及全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等）连接 BE 是解决本 题的关键 16.【答案】 解：原式 =9x4?（ -4y3） 36x2y2=-36 x4y336x2y22=-x y先进行乘方运算得到原式 =9x4?（-4y3）36x2y2，再进行乘法运算，然后进行整式的除法运算本题考查了整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算 顺序相似17.【答案】 解： -a3+4a2b-4ab2=- a（a2-4ab+4b2） =-a（ a-2b） 2【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可此题考查了提公因式法与

17、公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键18.【答案】 解： （ x+2y） 2-（ x+y）（ 3x-y） -5y2 （-2x）22222 （ -2x）= （ x +4 xy+4y） -（ 3x -xy+3 xy-y）-5y=（ -2x2+2xy） （-2x）=x-y，当 x=-2，时，原式 =【解析】根据完全平方公式、多 项式乘多 项式和多项式的除法可以化 简题目中的式子，然后将 x、y 的值代入化简后的式子即可解答本 题本题考查整式的混合运算 -化简求值，解答本题的关键是明确整式化 简求值的方法第10 页，共 13页2342【答案】 解：（ -2x） +（ 6x -12x）

18、 （3x ），19.23242=4 x +6 x 3x -12x 3x ，【解析】先根据积的乘方的性 质和多项式除单项式的法则计算，再合并同类项即可本题考查积的乘方的性 质，多项式除单项式的运算，熟练掌握运算性 质和法则是解题的关键20.【答案】 解：（ 1）ABOCDO ；ADOCBO；ABD CDB ；ACD CAB；（ 2） AB=CD ； AD=CB； ABCD； ADBC【解析】（1）先依据SAS 可得到 ABO CDO、ADO CBO，然后依据全等三角形的性质可得到 AD=BC 、DC=AB ，然后，再依据 SSS可证明ABD CDB ； ACD CAB ；（2）依据全等三角形的性

19、质可找出相等的 线段和相等的角，结合平行线的判断定理可找出其中平行的线段本题主要考查的是全等三角形的性 质和判定，熟练掌握全等三角形的性 质和判定定理是解 题的关键21.【答案】 C=D【解析】添加的条件是 C=D，证明：在 ABC 和DAB 中，ABC DAB （AAS ），AC=BD ，故答案为：C=D添加的条件是 C=D，根据 AAS 推出 ABC DAB ，根据全等三角形的性质推出即可本题考查了全等三角形的性 质和判定，注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的判定定理有 SAS，ASA ，AAS ，SSS，答案不唯一22.【答案】 56【解析】第11 页，共 13页解：（1）x2-4xy+5y 2+2y+1=0，x2-4xy+4y 2+y2+2y+1=0，2222即 （x-2y） （ ） ，（ ） ；（ ）+ y+1=0x-2y =0y+1 =0解得 x=-2，y=-1，（2）a2+b2=10a+12b-61a2-10a+25+b2-12b+36=022（a-5）+（b-6）=0a=5，b=6，故答案为：5，6；解：a2+b2=10a+12b-61，22（a-5）+（b-6）=0，a=5，b=6，1c11，c 为最短边，且 c 为整数，c 为 2，3，4（1）已知等式变形后，利用完全平方公式 变形，利用非负