吉林省2012届高中三年级数学仿真模拟卷7理

1、.吉林省 2012 届高三数学理科仿真模拟卷7第 I 卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（1）已知集合 A1,0,a， Bx | 0 x1，若AIB，则实数 a 的取值范围是A. 1B.(,0)C. (1,)D.(0,1)（2）设等比数列 an 的公比 q2 ，前 n 项和为 Sn ，则 S4 的值为a3A. 15B. 15C. 7D.74242（3）已知复数 z1cos 23oi sin 23o 和复数 z2cos37 oi sin 37 o，则 z1z2 为A 13

2、i22B31 iC 13 iD 31 i222222（4）已知命题p ：抛物线 y2x2 的准线方程为y1 ；命题 q ：若2函数 f ( x1) 为偶函数，则f ( x) 关于 x1对称则下列命题是真命题的是A pqB. p(q )C. (p)(q)D. pq（ 5 ）等差数列 an 的首项为a1 ，公差为d ，前 n 项和为Sn 则“ d| a1 | ”是“ Sn 的最小值为 S1 ，且 Sn 无最大值”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不是充分条件也不是必要条件（ 6）已知图象不间断的函数f (x) 是区间 a, b 上的单调函数，且在区间 (a,b) 上存在零点图1 是用

3、二分法求方程f ( x)0 近似解的程序框图，判断框内可以填写的内容有如下四个选择： f (a) f (m)0 ； f ( a) f (m)0 ； f (b) f (m)0 ； f (b) f (m)0其中能够正确求出近似解的是（）A、B、C、D、（7）若 (3x1)n 展开式中各项系数之和为 32，则该展开式中含 x3 的项x的系数为A.5B.5C.405D.405.（8）设函数 f ( x)2cos(x) ，若对于任意的 xR ，23都有 f ( x1 )f ( x)f ( x2 ) ，则 x1 x2 的最小值为A4B2C1D12（ 9）在送医下乡活动中， 某医院安排 3 名男医生和 2

4、名女医生到三所乡医院工作， 每所医院至少安排一名医生，且女医生不安排在同一乡医院工作，则不同的分配方法总数为A 78B 114C108D. 120（10）设 f ( x)x3x ， xR.若当 0时， f (m sin)f (1m) 0 恒成立，则实数 m 的取值范围是2A (0,1)B (,0)C (, 1 )D( ,1)2（11）已知 O 为坐标原点，点 M 的坐标为 (a,1)（ a0），点 N( x, y) 的坐标 x 、 y 满足不等x2y30x3uuuuruuur式组 x3y30 . 若当且仅当时， OM ON 取得最大值，则 a 的取值范围y1y0是A. (0, 1)B.( 1

5、,)C.(0, 1)D.( 1 ,)33222x3(1x, x,1（12）已知函数 f ( x)12，函数 g xa sinx2a2 ( a0) ，若存1 x1 , x0, 16362在 x1、 x20,1 ，使得 f ( x1 )g( x2 ) 成立，则实数 a 的取值范围是A 1,4B (0, 1C2,4D 1,1232332第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题第（ 21）题为必考题，每个试题考生都必须做答第（22）题第（ 24）题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在答题纸相应的位置上（1321）dx3x（14）已知双曲

6、线 x2y 21左、右焦点分别为 F1、F2 ，过点 F2 作与 x 轴垂直的直线与双a2b2.S OBCOAS OCAOBS OBA OC0.曲线一个交点为P ，且PF1F2，则双曲线的渐近线方程为6（15）对于命题：若 O 是线段 AB 上一点，则有OB OAOA OB0.将它类比到平面的情形是：若 O 是 ABC 内一点，则有将它类比到空间的情形应该是：若 O 是四面体 ABCD 内一点，则有（16） 已知一个三棱锥的三视图如图2 所示，其中俯视图是顶角为120o的等腰三角形，则该三棱锥的外接球体积为三、解答题：本大题共70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .（ 17）（

7、本小题满分 12 分）如图 3， ABC 中， sinABC3 ,AB 2,23点 D 在线段 AC 上，且 AD2DC , BD433（）求 BC 的长；（）求DBC 的面积 .（18）（本小题满分12 分）如图 4，三棱柱ABC1 1 11 1底面ABC，ABC 中，侧面AACCAA1 A1C AC 2, ABBC ，且 ABBC , O为 AC 中点（）在 BC1 上确定一点 E ，使得 OE / 平面 A1 AB ，并说明理由；（）求二面角AA1 B C1 的大小.（19）（本小题满分 12 分）某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10 名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图 5

8、 所示，成绩不小于 90 分为及格（）甲班 10 名同学成绩的标准差乙班 10 名同学成绩的标甲乙准差（填“ ”，“ 2分（）甲班有 4 人及格，乙班有5 人及格事件“从两班10 名同学中各抽取一人，已知有人及格”记作A ，事件“从两班10 名同学中各抽取一人，乙班同学不及格”记作B ，P(A B)202则 P(B| A)100 6分P(A)3071100（） X 取值为 0,1,2,3P( XC61C5221)C61C51C51C41C52190)C102； P(XC101C102C101C102；C1011545P( XC61C52C41 C51C5116C41C5242)C102C101

9、C102； P(X 3)C101C102 10分C1014545所以 X 的分布列为X0123P(X)21916415454545193212712 分所以 E(X ) 45 5（ 20）（本小题满分 12 分）解：（）由题意知 ec2，所以 e2c2a2 b21a2a2a22即 a22b2 2分又因为 b211，所以 a22 ， b211故椭圆 C 的方程为 x 2y21 4分2（）由题意知直线AB 的斜率存在 .设 AB ： yk (x2) ， A( x1 , y1) ， B( x2 , y2 ) ， P( x, y) ，.yk(x2),由x2得 (12k2)x28k2x8k220 .y2

10、1.264k44(2k 21)(8k 22)0 ， k 21.6分2x1x28k 2，x1gx28k22.12k 212k 2 OAOBtOP ， ( x1x2 , y1y2 )t( x, y) ， xx1x28k2，tt(12k2 )yy1y21x2 ) 4k 4k.tt k( x1t(12k 2 )点 P 在椭圆上，(8k 2 ) 22(4k)22 ，t2(12k2)2t2(1 2k2)2 16k2t 2 (12k 2 ) . 8分 PAPB25， 1k 2x1x225，(1k 2 )( x1x2 )24x1 gx2 20339 (12)64k 48k2220k2k2)24g2k29，(1

11、1 (4k 21)(14k 213)0 ， k 21.10 分4 1k 21， 16k 2t 2 (12k2 ) ， t216k 288，4212k212k 2 2t26或26t2 ，33实数取值范围为(2,26 )( 26 ,2) . 12 分33( 注意：可设直线方程为myx2 ，但需要讨论m0 或 m0两种情况 )（21）（本小题满分12 分）解：（）证明：假设存在x0 , x0 (a, b)，且 x0x0，使得f (b)f (a)f ( x0 ) ， f (b)f (a)f ( x 0 ) ，即 f ( x0 ) f ( x0 ) .1 分baba.ex，记 ()( )，ex是上的(

12、x)mgxfxg ( x)0, f (x) a,bf1exex)2(1单调增函数（或者通过复合函数单调性说明f ( x) 的单调性） .3分 x0x0，这与 x0x0 矛盾，即 x0 是唯一的 . 4分（） f ( x12x2 )f ( x1 )2f ( x2 ) , 原因如下：(法一 )设,，且, 则x2Rx1x2x12 f ( x1x2 )ex1 )ex2 )x1x2x1x2 f (x )f (x2)ln(1ln(1xx2ln(1 e2)12122x1x2ln(1ex1 )(1ex2 )ln(1e 2) 2ex1ex2ex1x2 )x1x2ln(1ln(12e2 ex10,ex20，且 x

13、1x2 ,ex1ex2x1x2 1+ ex1ex1ex1 x212e 2ex1 x2ex1ex2ex1x2 )x1x2ln(1ln(12e2ex1x2 ) . 5分2ex1 ex2x1x22e 2. 6分，ex1x2 ),ln(1 ex1ex2ex1 x2 ) ln(1x1x2ex1 x2 )2e 20.f (x1)f (x2 )2 f ( x1x2 ),f ( x1x2 )f (x1)f (x2 ) . 8 分222（法二）设 F (x)x x2)f ( x)f ( x2 )1x x2)f ( x)f (2，则 F ( x)f (2222由（）知f (x) 单调增所以当 xx x2x 时，有

14、 F (x)1x x2)f ( x)0x2 即22f (22所以 xx2时， F ( x) 单调减5分当 x x2即x x2x 时，有1x x2)f ( x)02F ( x)f (222所以 xx2时， F ( x) 单调增6分.所以( )F(x2)0，所以f (x1 x2)f (x1)f ( x2 ) 8 分Fx22（）证明：设，且，因为 m 1A( x1 , y1 ), B(x2 , y2 ), C( x3 , y3 )x1x2x3f ( x)exm1m10()R 上的单调减函数9 分1exex， fx 是x1 f (x1 )f ( x2 )f ( x3 ) BA( x1x2 , f (

15、x1 )f ( x2 ), BC(x3x2 , f ( x3 )f ( x2 ), BABC( x1x2 )( x3x2 )(f ( x1 ) f ( x2 )( f ( x3 )f (x2 ) 10 分 x1x20, x3x20, f ( x1 )f ( x2 ) 0, f ( x3 )f ( x2 ) 0,BA BC0,cosB0, B 为钝角 . 故 ABC 为钝角三角形 12 分（22）（本小题满分 10分）选修 4 1：几何证明选讲证明：（）连结 BC ，AB 是直径，ACB90 ，ACBAGC 90o 2 分GC切圆 O于C，GCAABC 4 分BACCAG 5 分（）连结 CF

16、，EC切圆 O于 C，ACEAFC 6 分又 BACCAG ,ACF AEC8分图 6ACAF, AC2AE AF 10分AEAC（23）（本小题满分10 分）选修4 4：坐标系与参数方程x4 cos解：曲线 ysin （ 为参数）上的每一点纵坐标不变，x2 cos1横坐标变为原来的一半得到ysin ， 分然后整个图象向右平移个单位得到x2cos 1， 2 分ysin x2 cos 13最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2 倍得到， 分y2sin .所以 C1 为 ( x 1) 2y24， 4分又C2为4 sin，即 x2y24y ， 5分所以 C1 和 C2 公共弦所在直线为 2x4 y 3 0