含参数的一元二次不等式的分类讨论

1、复习引入：一元一次的分类讨论：k 2 (x2)k (3x1)2( x2)0 、含参数的一元二次不等式分类讨论1.优先考虑十字相乘，若两根大小不确定，即分 x1x2 , x1x2 , x1x2 三种情况2.若不能十字相乘，则考虑按判别式的正负分类，即分0,0,0 三种情况，结合图像法求解。3. 按二次项系数正负是否确定：当二次项系数含参数时，按x2 项的系数 a 的符号分类，即分a0, a0, a0 三种情况1.x2( a1)xa02.x25ax6a203.x2( a a2 ) x a304.x2(1a)xa05.x2( a2) x2a06.x2(a1) x10a7.x22x1 a201.x22

2、mxm102.2x2kxk03.x2ax404.x2(a2) xa0解关于 x 的不等式 ax25ax6a0(aR)1.ax22x102.ax2ax1 0.3.ax22x a01. ax2 （ a 1)x 1 02.ax2（1 a) x 103.mx22( m1)x404.ax2(3a2) x605.ax22(a1)x40综合提高题1. 集合Ax x22(a 1)x a2a 0 , B x x25x 4 0 ，且 AB ，求 a 的范围2.集合 Ax x23x20 , Bx x2a1 xa0 ，且 AB ，求 a 的范围3.设全集 U=R ，集合 Ax x2(4a1)4a0 , Bx 2axa

3、21 ，且 BA ，求 a 的范围4.集合 Ax x25x40 , Bx x22axa20 ，且 BA ，求 a 的范围含参数的一元二次不等式恒成立和无解问题（数形结合）1.x22xa0的解集为 R，求 a 范围2.x22xa0的解集为 R，求 a 范围3.x2ax10 的解集为 R，求 a 范围4.x2k1 x4 0 的解集为 R，求 a 范围5.ax2(a1)xa10 恒成立，求 a 范围6.ax2ax1 0 恒成立，求 a 范围7.2kx2kx30 恒成立，求 k 范围88.ax22ax(a2)0恒成立，求 k 范围9.mx2( m3) x10 恒成立，求 m 范围10.(a2) x2(

4、a2) x10 恒成立，求 a 范围11.(a2) x22( a2) x-40 恒成立，求 a 范围12.(a21) x2(a1)x10 恒成立，求 a 范围13.(1 t2 )x2(t1)x10恒成立，求 t 范围14.(m22m3) x2(m3)x 1 0 恒成立，求 m 范围15.函数 mx2(m1)xm1 的图像在 x 轴下方，求实数m 的取值范围。16.ax2(a1)xa10 的解集为，求 a 范围17.ax2(a1)x10 的解集为，求 a 范围18.mx22xm0 的解集为，求 m 范围变式题19.ax2bx10 的解集为x x2 ，求 a,b 的值120.已知函数 y 的自变量

5、 x 的取值范围是所有实数， x2 2x c求 c 的取值范围21. 已知函数 y1的自变量 x 的取值范围是所有实数，2x cx2求 c 的取值范围一元二次不等式的解法教学反思初学一元二次不等式的解法时，就按照“三个二次”（即二次函数，二次方程和一元二次不等式）之间的联系，通过数形结合建立一个非常清晰的结构网络，总结出层次分明的解题步骤，像程序一样，就能达到只要按照这个流程做就能够解出来题这样一个目的。当大家对解一般的一元二次不等式打下良好基础后，就进入了这节课的重点及难点部分即含参数的一元二次不等式的解法，这个点要做为一个专题进行讲解至少要用专门一节课。对于这个专题我总结了解此类题的一个程

6、序，第一步，先看二次项系数，看是否含参数。如果含参就要对参数进行分类讨论，无非是0,0,0,=0 三类。就给学生树立这样一个解题模式。经过这几步以后，至少给学生了一个解题的方向，只要细心认真的走下去做对题应该没什么问题。还有一个点也需要作为一个专题去讲， 也得单独的一节课。 就是恒成立问题，对于这类题大致分三类， 第一类是关于一元二次不等式在实数集上恒成立的问题， 对于这一类我总结也是分两步解， 第一步讨论二次项系数为零的情况是否恒成立 （当然系数是定值就不用麻烦了）。第二步，数形结合。一般就两种情形：开口向上 0 和开口向下 0。两步就能解决问题。第二类是在某个区间上恒成立问题，此类问题解决方法就是数形结合。 第三类就是