2022版高考数学一轮复习练案46理 45文第七章立体几何第五讲直线平面垂直的判定与性质练习含解析新人教版

1、第五讲直线、平面垂直的判定与性质A组基础巩固一、选择题1设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出ab的是(C)Aa，b，Ba，b，Ca，b，Da，b，解析对于C项，由，a可得a，又b，得ab.故选C2(2021北京延庆统测)已知直线a，平面，a，那么“a”是“”的(A)A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析过a作平面b，a，ab，若a，则b，又b，但，a时，a或a与相交，不一定a，故选A3(2021浙江省模拟)已知，是两个相交平面，其中l，则(B)A内一定能找到与l平行的直线B内一定能找到与l垂直的直线C若内有一条直线与l平行，则该直线与平行D若内

2、有无数条直线与l垂直，则与垂直解析由，是两个相交平面，其中l，知：在A中，当l与，的交线相交时，内不能找到与l平行的直线，故A错误；在B中，由直线与平面的位置关系知内一定能找到与l垂直的直线，故B正确；在C中，内有一条直线与l平行，则该直线与平行或该直线在内，故C错误；在D中，内有无数条直线与l垂直，则与不一定垂直，故D错误，故选B.4(2021东北三省四市教研联合体模拟)已知直线m，n和平面，有如下四个命题：若m，m，则；若m，mn，n，则；若n，n，m，则m；若m，mn，则n.其中真命题的个数是(C)A1B2C3D4解析若m，m，则一定有，故正确；若m，mn，则n，又因为n，故可得，故正确

3、；若n，n，故可得，又因为m，故可得m，故正确；若m，mn，则n或n，故错误；综上所述，正确的有.故选：C5(2021安徽省皖江名校联盟联考)对于不重合的直线m，l和平面，下列可以推出成立的是(A)Aml，m，lBml，l，mCml，m，lDml，l，m解析对于A，ml，l，得m，又m，；对于B，当直线m在平面内部，且垂直于两个平面的交线l时，也会出现面、相交不垂直的情况，故错；对于C，故错；对于D，lm，l，m，则、应该为平行关系，故D错误故选A6(2021福建泉州质检)如图，在下列四个正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G均为所在棱的中点，过E，F，G作正方体的截面，则在各个正方体中

4、，直线BD1与平面EFG不垂直的是(D)解析如图，在正方体中，E，F，G，M，N，Q均为所在棱的中点，易知E，F，G，M，N，Q六个点共面，直线BD1与平面EFMNQG垂直，并且选项A、B、C中的平面与这个平面重合，不满足题意，只有选项D中的直线BD1与平面EFG不垂直，满足题意故选D.7(2021宝鸡质检)对于四面体ABCD，给出下列四个命题：若ABAC，BDCD，则BCAD；若ABCD，ACBD，则BCAD；若ABAC，BDCD，则BCAD；若ABCD，ACBD，则BCAD.其中为真命题的是(D)ABCD解析如图，取BC的中点M，连接AM，DM，由ABACAMBC，同理DMBCBC平面AM

5、D，而AD平面AMD，故BCAD：设A在平面BCD内的射影为O，连接BO，CO，DO，由ABCDBOCD，由ACBDCOBDO为BCD的垂心DOBCADBC8. (2021卓越联盟质检)已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列命题中正确的有(B)平面PAB平面PAE；PBAD；直线CD与PF所成角的余弦值为；直线PD与平面ABC所成的角为45；CD平面PAE.ABCD解析PA平面ABC，PAAB，在正六边形ABCDEF中，ABAE，PAAEA，AB平面PAE，且AB面PAB，平面PAB平面PAE，故正确；AD与PB在平面的射影AB不垂直，不成立；CDAF，直

6、线CD与PF所成角为PFA，在RtPAF中，PA2AF，cosPFA，成立；在RtPAD中，PAAD2AB，PDA45，故成立；CDAF，CD平面PAF，显然AF与平面PAE相交，CD与平面PAE相交，即不成立，故选B.9(2021广东七校联合体联考改编)在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB4，BC2，M，N分别为棱C1D1，CC1的中点，则下列说法正确的是(D)A、M、N、B四点共面BN平面ADM直线BN与B1M所成的角为60平面ADM平面CDD1C1ABCD解析由图显然AM、BN是异面直线，故A、M、N、B四点不共面，故错误；BN平面AA1D1D，显然BN与平面ADM不平行，故错

7、；取CD的中点O，连接BO、ON，则B1MBO，NBO即为BN与B1M所成角，又三角形BON为等边三角形，故正确；由题意AD平面CDD1C1，故平面ADM平面CDD1C1，故正确选D.10(2021四川仁寿一中调研)已知平面平面，m是内的一条直线，n是内的一条直线，若mn，则(D)AmBnCm且nDm且n解析因为平面平面，m是内的一条直线，n是内的一条直线，要使mn，只能m或n垂直平分与平面的交线，因此，m或n.二、填空题11(2021广东江门调研改编)设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是_.若m，n，则mn若，m，则m若m，n，则mn若，则解析对于，因为n，所以经过

8、n作平面，使l，可得nl，又因为m，l，所以ml，结合nl，得mn.由此可得是真命题；对于，因为且，所以，结合m，可得m，故是真命题；对于，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面是正方体下底面所在的平面，则有m且n成立，但不能推出mn，故不正确；对于，设平面、是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有且，但是，推不出，故不正确综上所述，故填.12(2021湖南五校联考)已知直线m、l，平面、，且m，l，给出下列命题：若，则ml；若，则ml；若ml，则；若ml，则.其中正确的命题是_.解析对于，若，m，l，则ml，故正确；对于，若，则ml或m与l垂直，或m与l异面，故错误；对于

9、，若ml，则或与相交，故错误；对于，若ml，m，则l，又l，所以，故正确13. (2021黄冈质检)如图，PA圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC其中正确结论的序号是_.解析由于PA平面ABC，因此PABC，又ACBC，因此BC平面PAC，所以BCAF，由于PCAF，因此AF平面PBC，所以AFPB；因为AEPB，AFPB，所以PB平面AEF，因此EFPB；在中已证明AFBC；若AE平面PBC，由知AF平面PBC，由此可得出AFAE，这与AF，AE有公共点A矛盾，故AE平面PBC不成立

10、故正确的结论为.14(2020山东省威海市三模)已知l是平面，外的直线，给出下列三个论断，l；l，以其中两个论断为条件，余下的论断为结论，写出一个正确命题：_若，则或若，则(填写一个即可)_(用序号表示)解析因为l，时，l与可能平行或者相交，所以作为条件，不能得出；因为l，所以内存在一条直线m与l平行，又l，所以m，所以可得，即作为条件，可以得出；因为，l，所以l或者l，因为l是平面外的直线，所以l，即作为条件，可以得出；故答案为：若，则或若，则(填写一个即可)三、解答题15.如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点，求证：

11、(1)CDAE；(2)PD平面ABE.证明(1)PA底面ABCD，CDPA又CDAC，PAACA，故CD平面PAC，AE平面PAC故CDAE.(2)PAABBC，ABC60，故PAACE是PC的中点，故AEPC由(1)知CDAE，由于PCCDC，从而AE平面PCD，故AEPD.易知BAPD，故PD平面ABE.16. (2021河北邢台联考)如图，在四棱锥PABCD中，AP平面PCD，ADBC，ABBC，APABBCAD，E为AD的中点，AC与BE相交于点O.证明：PO平面ABCD.证明AP平面PCD，CD平面PCD，APCD，ADBC，BCAD，E为AD的中点，则BCDE且BCDE.四边形BC

12、DE为平行四边形，BECD，APBE.又ABBC，ABBCAD，且E为AD的中点，四边形ABCE为正方形，BEAC，又APACA，BE平面APC，PO平面APC，则BEPO.AP平面PCD，PC平面PCD，APPC，又ACABAP，PAC为等腰直角三角形，O为斜边AC上的中点，POAC且ACBEO，PO平面ABCD.B组能力提升1(2021百师联盟联考)已知平面，直线l，m，n，满足m，n，且m，n互为异面直线，则“lm且ln”是“l”的(A)A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析因为m，n为异面直线，且m，n，则平面内必存在两条相交直线分别与m，n平行，又因为l

13、m且ln，所以l；若l，则lm且ln，所以“lm且ln”是“l”的充要条件2(2020三省三校(贵阳一中、云师大附中、南宁三中)联考)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，且AB1，BC2，ABC60，PA平面ABCD，AEPC于E.下列四个结论：ABAC；AB平面PAC；PC平面ABE；BEPC正确的个数是(D)A1B2C3D4解析已知AB1，BC2，ABC60，由余弦定理可得AC2AB2BC22ABBCcos 603，所以AC2AB2BC2，即ABAC，正确；由PA平面ABCD，得ABPA，所以AB平面PAC，正确；AB平面PAC，得ABPC，又AEPC，所以PC平面ABE

14、，正确；由PC平面ABE，得PCBE，正确，故选D.3(2021三湘名校联盟联考)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是(C)A若，mn，m，则nB若，mn，m，则nC若，m，n，则mnD若，m，n，则mn解析mn或mp，若m，则n，则mn，n，nn，nm；若m，n，nm，选C4.如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且四边形ABCD为菱形，M是PC上的一动点，当点M满足_DMPC(或BMPC等_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可)解析PA底面ABCD，BDPA，连接AC，则BDAC，且PAACA，BD平面PAC，BDPC当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.5(2021广东东莞模拟)如图1，矩形ABCD中，AB12，AD6，E、F分别为CD、AB边上的点，且DE3，BF4，将BCE沿BE折起至PBE的位置(如图2所示)，连接AP、PF，其中PF2.(1)求证：PF平面ABED；(2)求点A到平面PBE的距离解析(1)证明：在题图2中，连接EF，由题意