初二平面几何习题及答案

1、习题 1如图， P 为等边 ABC内一点， APB=113， APC=123，试说明：以 AP、 BP、 CP为边长可以构成一个三角形，并确定所构成三角形的各内角的度数解：将 APC绕点 A 顺时针旋转 60得 AQB，则 AQB APC BQ=CP， AQ=AP， 1+ 3=60， APQ是等边三角形，QP=AP， QBP就是以 AP，BP， CP三边为边的三角形， APB=113， 6= APB-5=53， AQB=APC=123， 7= AQB-4=63， QBP=180 - 6- 7=64，以 AP， BP， CP为边的三角形的三内角的度数分别为64， 63， 53习题 3P 是等边

2、ABC中的一点， PA=2,PB=2倍根号 3， PC=4，则 BC 的边长是多少？把 APC绕点 A顺时针旋转 60到 AMB，则 AM=AP=2， BM=PC=4,PAM=60连结 PM，则 PAM是等边三角形， PM=2在 PBM中， PM2 +PB2 =22 +(23) 2 =16BM2 =42 =16PM2 +PB2 =BM2 PBM是直角三角形， BPM=90 APB=90+60=150过 A作 ADBP交 BP的延长线于 D，则 APD=30 AD=1,PD=3AB2 =12 +（33) 2 =28BC=AB=27习题 4已知四边形 abcd 中,ab=ad, bad=60, b

3、cd=120, 证明 bc+dc=ac 证明：连接 BD，延长 BC到点 E，使 CE=CD，连接 DE AB=AD， BAD=60， AB=AD ABD是等边三角形 ADB=60， AD=BD BCD=120 DCE=60 DCE是等边三角形 CDE=60， DC=DE ADC=BDE ACD BDEAC=BE=BC+CD习题 5 如图 , 己知在 ABC中 ,AB=AC,BAC=90 , 点 D 是 BC上的任意一点 , 探究 BD2 +CD2 与 AD2 的关系证明：作 AEBC于 E，如图所示：由题意得： ED=BD-BE=CE-CD，在 ABC中， BAC=90， AB=AC， BE

4、=CE= 1/2BC，由勾股定理可得：AB2 +AC2 =BC2 ，AE2 =AB2 -BE2 =AC2 -CE2 ，AD2 =AE2 +ED2 ， 2AD2 =2AE2 +2ED2 =AB2 -BE2 +（BD-BE）2 +AC2 -CE2 +（CE-CD）2 =AB2 +AC2 +BD2 +CD2 - 2BDBE- 2CDCE=AB2 +AC2 +BD2 +CD2 - 2 1/2BC BC =BD2 +CD2 ，即： BD2 +CD2 =2AD2 习题 6D,E是等腰直角三角形斜边BC所在直线上的两点，满足 DAE=135，求证 CD2 +BE2 =DE2 BAC=90， AC=AB，将

5、ABE绕点 A逆时针转 90，得 ACF，则 ABE ACF， EAF=90， BE=CF， ACF=ABE=45， AE=AF, DAE=90， EAF=135, DAF=135, ADF ADE，DE=DF， DCF=DCA+ACF=90，DC2 +CF2 =DF2 ,DC2 +BE2 =DE2习题七GF平行于 AB平行于 CD,P又是中点， HDP= GFP, HPD= GPE,P为中点，所以 HDP全等于 GFP,这样 DH=GF,所以 CH=CG，则有等腰 CHG，有 P 为 HG中点 , 所以 PCPG,因为菱形 ABCD ABC=60 所以 DCB=120 CP 为角平分线， P

6、CG=60 PG:PC=3证明：如图 3，延长 GP到 H，使 PH=PG，连接 CH，CG，DH， P 是线段 DF的中点， FP=DP， GPF=HPD， GFP HDP， GF=HD， GFP=HDP， GFP+PFE=120， PFE=PDC， CDH=HDP+PDC=120，四边形 ABCD是菱形， CD=CB， ADC=ABC=60，点 A、 B、 G又在一条直线上， GBC=120，四边形 BEFG是菱形， GF=GB， HD=GB， HDC GBC， CH=CG， DCH=BCG， DCH+HCB=BCG+ HCB=120，即 HCG=120 CH=CG，PH=PG， PGPC

7、， GCP=HCP=60，PG PC=3即 PG=3PC习题 8已知在 RtABC中,AB=BC;在 Rt ADE中 ,AD=DE连接 EC,取 EC中点 M,连接 DM和 BM.（1）证： RtABC中，因为 AB=CB;所以角 A=角 C=45RtADE中， AD=DE，所以角 AED=角 ADE=45因为 M是EC中点所以 MB=MC=ME=MD角 EMD=角 MCD*2; 角 EMB=角 BCE*2所以角 DMB=角 EMD+角 EMB=2*(角 MCD+角 MCB)=2*角 C=90 所以 BM=DM且 BM垂直 DM(2) 证明 : 取 AE的中点 G,AC的中点 F, 连接 DG

8、,MG,BF,MF.又 M为 CE中点 , 则:MF=AE/2=DG;GM=AC/2=BF;GMAC;MFAE.( 中位线的性质 )得: MFC=EAC=EGM;又 BFC=EGD=90度 . 则 MFB=DGM.BFM MGD(SAS),BM=DM;FBM=GMD.又 GM平行 AC,BF垂直 AC,则 GM垂直 BF.故 FBM+BMG=90度=GMD+BMG,即 BMD=90度, 得:BMDM.习题九如图所示，在 ABC中， BAC=120， P 是 ABC内部一点，试比较 PA+PB+PC与 AB+AC的大小关系解：把 PAB绕 A点顺时针旋转 60 度得 QAD，则 D，A，C在同一

9、直线上。AP=AQ，AB=AD，且 PAQ=BAD=60所以， PAQ和 BAD均为正三角形。所以， AP=PQ，AD=AB由 APB全等于 AQD知： PB=QD而 DQ+PQ+PCAD+AC,即： PA+PB+PCAB+AC习题 10在矩形 ABCD中 ,AB=600,BC=1000,P 是内一点 ,Q 是 BC边上任意一点, 试确定点 P、Q的位置，使得 PA+PD+PQ最小，明显的对称。如果P 点距离 AB与距离 CD距离不一样大会是最小吗？显然不会，因为如果不一样明显可以在中线另一侧找到一个对应点拥有同样的距离。因此 P 点一定在 BC中垂线上，而 Q的横坐标一定与 P 一致，原因不解释，很明显。以 A 为原点， AD为 x 轴， BA为 y 轴建立坐标系，则