高中一年级数学必修1期末试卷与答案(长郡中学)

1、2014 年必修一期末试卷一、选择题。（共 10 小题，每题4 分）1、设集合 A=xQ|x-1，则（）A、AB、 2AC、2AD、2A2、设 A=a ， b ，集合 B=a+1， 5 ，若 AB=2 ，则 AB=（）A、1，2B、1， 5C、2，5D、1 ，2，53、函数 f ( x)x1的定义域为（）x2A、1 ，2) (2，+） B 、(1，+） C 、1 ，2) D、 1 ，+)4、设集合 M=x|-2 x 2 ，N=y|0 y 2 ，给出下列四个图形， 其中能表示以集合M为定义域，N 为值域的函数关系的是（）5、三个数70。3， 0.3 7， 0.3 ，的大小顺序是（）A、 7 0。

2、3， 0.3 7， 0.3,B、 70 。3， 0.3, 0.37C、 0.3 7, 7 0。3， 0.3,D、 0.3, 7 0。3， 0.3 76、若函数32的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(x)=x +x -2x-2f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052那么方程 x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1 ）为（）A 、1.2B、1.3C、 1.4D、 1.52x , x0的图像为（）7、函数 y2 x , x0.8、设 f ( x)

3、 log a x （ a0， a 1），对于任意的正实数x， y，都有（）A、f(xy)=f(x)f(y)B、f(xy)=f(x)+f(y)C、f(x+y)=f(x)f(y)D、f(x+y)=f(x)+f(y)9、函数 y=ax 2+bx+3 在（ - ， -1上是增函数，在 -1， + ) 上是减函数，则（）A、b0 且 a0B、 b=2a0D、 a，b 的符号不定10、某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是（）（年增长率 =年增长值 / 年产值）A、97 年B、98 年C、99 年D、00 年二、填空题 （共 4 题，每题 4 分）11、 f(x)的图像如下图，则f(x) 的 值 域

4、为；12、计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低 1/3 ，现在价格为8100 元的计算机， 则 9 年后价格可降为；13、若 f(x)为偶函数，当 x0 时， f(x)=x, 则当 x0的 x的取值范围。20、（本题8 分）已知函数f(x)=2x（ 1）写出函数f(x)的反函数 g (x) 及定义域；（ 2）借助计算器用二分法求g(x) =4-x 的近似解（精确度0.1 ）.题号12345678910答案CDABACBBAB一、 填空题（共4 题，每题4 分）11 、-4 ，312、30013、 -x1x, x0214、 y x2 或 y x, x或 y10x二、 解答题（共 44 分

5、）15、 解： CR(AB) x | x2或x10(CR )B x | 2 x3或 7x 1016、解（ 1）原式 ( 9) 211 (27)4823(3) 223211332=()2()322=31 (3)2(3) 2222(3) 221=23（ 2）原式 log344)23lg( 2531 log 3 34 lg 1022121542417、略18、 解：若 y f ( x)ax2bxc 则由题设f (1)p qr1p0.05f (2)4 p2qr1.2q0.35f (3)9 p3qr1.3r0.7f (4)0.05 420.35 40.7 1.3(万件 ).若 yg ( x)ab xc则

6、g(1)abc1a0.8g(2)ab2c1.2b0.5g(3)ab3c1.3c1.4g (4)0.80.541.4 1.35(万件 )选用函数 yab xc 作为模拟函数较好19、解：（ 1）2 x1xx0这个函数的定义域是（0， ）0且2-10（ 2）a2x1 0,当 a1 时， 2x1 1x1; 当 0a1 时，2x1 0 0 x 1一、选择题 ( 本大题共12小题 ,每小题 5分,共 60分 . 在每小题给出的4个选项中 , 只有一项是符合题目要求的 )1 已知集合 M=0,2,4,6,集合 Q=0,1,3,5,则 MQ等于 ().A.0B.0,1,2,3,4,5,6C.1,2,3,4,

7、5,6 D.0,3,4,5,6答案 :B2(2011 北京东城期末)设全集U=R, 集 合 A=x|x 1,B=x|0x5, 则 集 合( ? UA)B=().A.x|0x1B.x|0 x1C.x|0x1D. x|0 x1解析 :?UA=x|x1,则 ( ? UA)B=x|0 x1.答案 :B3(2010 湖北卷 ) 已知函数 f(x)= 则 f=().A.4 B.C.-4D.-解析 :f=log3=-2,f=f(-2)=2-2 =.答案 :B4 设 f:xx2 是集合 A 到集合 B 的映射 , 如果 B=1,2,则 AB一定是 ().A.1 B. ? 或 1C.1D. ?22则 x=, 则

8、1 中至少有一个属于集解析 : 由题意 , 当 y=1 时, 即 x =1, 则 x=1;当 y=2 时 , 即 x =2,合 A, 中至少有一个属于集合A,则 AB=? 或 1.答案 :B5 已知 log 23=a,log 25=b, 则 log 2 等于 ().A.a 2-b B.2a-bC. D.解析 :log22222=log9-log 5=2log3-log 5=2a-b.答案 :B6 已知方程 lg x=2-x 的解为 x , 则下列说法正确的是().0A.x 0(0,1)B.x 0(1,2)C.x (2,3)D.x 0,100解析 : 设函数 f(x)=lg x+x-2,则 f(

9、1)=lg1+1-2=-1lg1=0, 则 f(1)f(2)0,则方程 lg x=2-x的解为 x (1,2).0答案 :B7 已知集合 M=x|x1,则 MN等于 ().A. ?B.x|x0C.x|x1D.x|0x0.所以 N=x|x0. 所以 MN=x|0x1? 22 , 由于函数 y=2答案 :D8(2010 山东卷 ) 设 f(x)为定义在 R上的奇函数 . 当 x0时 ,f(x)=2x+2x+b(b 为常数 ), 则 f(-1)等于 ().A.-3B.-1C.1 D.3解析 : 因为 f(x)为定义在R 上的奇函数, 所以有 f(0)=20+20+b=0,解得b=-1,所以当 x0时

10、 ,f(x)=2x +2x-1, 所以 f(-1)=-f(1)=-(21+21-1)=-3.答案 :A9 下列函数f(x) 中 , 满足“对任意x ,x (- ,0),当 xx时 , 都有 f(x)f(x) ”的函数是121212.().A.f(x)=-x+1 B.f(x)=x2-1C.f(x)=2 xD.f(x)=ln(-x)解析 : 满足“对任意x1,x 2(- ,0), 当 x1 x2 时 , 都有 f(x 1)f(x 2) ”的函数在 (- ,0) 上是增函数 ,函数 f(x)=-x+1、 f(x)=x 2-1 、 f(x)=ln(-x)在 (- ,0) 上均是减函数 , 函数 f(x

11、)=2 x 在 (- ,0) 上是增函数 .答案 :C10 已知定义在R上的函数f(x)=m+ 为奇函数 , 则 m的值是 ().A.0 B.- C.D.2解析 :f(-x)=m+=m+,-f(x)=-m-.由于函数f(x) 是奇函数 , 所以对任意xR,都有 m+=-m-,即 2m+=0,所以 2m+1=0,即 m=-.答案 :B11 已知函数f(x)=(x2-3x+2)ln x+2 009x-2 010,则方程f(x)=0在下面哪个区间内必有实根().A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(2,4)解析 :f(1)=-10,f(3)=2ln 3+4 0170,f(4)=6ln

12、 4+6 0220,所以f(1)f(2)0, 且 a1) 是定义域为R的增函数 , 则函数 f(x)=loga(x+1)的图象大致是().解析 : 因为 f(x)=(a0,且 a1), 则 1, 所以 0a1. 所以函数 f(x)=loga(x+1)是减函数 , 其图象是下降的 , 排除选项A,C; 又当 log a(x+1)=0 时 ,x=0, 则函数 f(x)=loga(x+1)的图象过原点 (0,0),排除选项 B.答案 :D第卷 ( 非选择题共 90 分)二、填空题 ( 本大题共4 小题 , 每小题 4 分 , 共 16 分 . 把答案填在题中的横线上)13 已知函数 f(x)的图象是

13、连续不断的,x,f(x)的对应值如下表:x012345f(x)-6-23102140用二分法求函数f(x)的唯一零点的近似解时, 初始区间最好选为.解析 : 由于 f(0)f(2)0,f(0)f(3)0,f(1)f(2)0,f(1)f(3)f(n),则 m,n 的大小关系为.解析 : 由于 a=(0,1),则函数f(x)=ax 在 R上是减函数 . 由 f(m)f(n),得 mn.答案 :mn15 幂函数 y=f(x)的图象过点 , 则 f(x)的解析式是y=.解析 : 设 y=x , 则 =2, 则 2 =, 则 =-, 则 y=.答案 :16 已知函数 f(x)=且 f(a)0 时 ,lo

14、g 2a, 即 log 2alog 2, 又函数y=log 2x 在(0,+ ) 上是增函数, 则有 0a; 当 a0时 ,2 a, 即 2a2-1 , 又函数 y=2x 在 R 上是增函数 , 则有 a-1.综上可得实数a 的取值范围是0a或 a-1, 即 (- ,- 1) (0,).答案 :(- ,- 1) (0,)三、解答题 ( 本大题共6 小题 , 共 74 分 . 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12 分) 证明函数f(x)=在- 2,+ ) 上是增函数.证明 : 任取 x1,x 2- 2,+ ), 且 x1x2, 则 f(x 1)-f(x2)=-=,由于 x1x2,

15、 则 x1-x 2-2, 则 x1+20,x 2+20.则+0, 所以 f(x 1)f(x 2),故函数 f(x)=在 - 2,+ ) 上是增函数.18(12 分 ) 设 A=x|x 2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a 2-1=0, 其中 xR,如果 AB=B,求实数a 的取值范围 .解 :A=- 4,0. AB=B,B ? A.关于 x 的一元二次方程x2+2(a+1)x+a 2-1=0 的根的判别式=4(a+1) 2-4(a 2-1)=8a+8,当 =8a+80,即 a0,即 a-1 时 ,B 中有两个元素 , 而 B? A=-4,0, B=-4,0. 由根与系数的关系 , 得

16、解得 a=1. a=1 或 a -1.19(12分 ) 某西部山区的某种特产由于运输的原因, 长期只能在当地销售, 当地政府对该项特产的销售投资收益为 : 每投入 x 万元 , 可获得利润 P=-(x-40)2+100 万元 . 当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售, 其规划方案为 : 在规划前后对该项目每年都投入60 万元的销售投资 , 在未来 10 年的前5 年中 , 每年都从60 万元中拨出 30万元用于修建一条公路,5 年修成 , 通车前该特产只能在当地销售; 公路通车后的5 年中 , 该特产既在本地销售 , 也在外地销售 , 在外地销售的投资收益为 : 每投入 x 万元

17、 , 可获利润 Q=-(60-x) 2+(60-x)万元.问从 10年的累积利润看 , 该规划方案是否可行 ?2万元 , 即可获得最大利润为解 : 在实施规划前 , 由题设 P=-(x-40) +100( 万元 ), 知每年只需投入 40100 万元 .则 10 年的总利润为 W1=10010=1 000( 万元 ).实施规划后的前5 年中 , 由题设P=-(x-40)2 +100( 万元 ), 知每年投入30 万元时 , 有最大利润Pmax=( 万元 ).前 5 年的利润和为 5=( 万元 ).设在公路通车的后5 年中 , 每年用 x 万元投资于本地的销售, 而用剩下的 (60-x)万元于外

18、地的销售投资 , 则其总利润为W2=5+5= -5(x-30)2+4 950.当 x=30 万元时 ,(W 2) max=4 950( 万元 ).从而 10 年的总利润为万元.+4 9501 000, 故该规划方案有极大的实施价值.20(12 分) 化简 :(1)-( -1) 0-+;(2)lg 2lg 50+lg 25-lg 5lg 20.解 :(1)原式 =-1-+(4-3=-1-+16=16.(2) 原式 =lg 2(1+lg 5)+2lg 5-lg 5(1+lg 2) =lg 2+lg 5=1.21(12 分) 求函数 f(x)=x2-5 的负零点 ( 精确度为 0.1).解 : 由于 f(-2)=-10, 故取区间 (-3,-2) 作为计算的初始区间 , 用二分法逐次计算 , 列表如下 :区间中点中点函数值(-3,-2)-2.51.25(-2.5,-2)-2.250.062 5(-2.25,-2)-2.125-0.484 375(-2.25,-2.125)-2.187 5-0.214 843 75