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文档简介

1、所谓反函数就是将原函数中自变量与变量调换位置， 用原函数的变量表示自变量而形成的函数。通俗点即原函数： y=3x-1 反函数：。由此可以得出解决反函数的第一种方法：反表示法。 就是将原函数反表示后，再写成函数形式。例如：y=3x-1 求此反函数。可以这样做：原函数 y=3x-1但是这种反表示法限于一定范围之类， 就是只能反表示一示简单的函数， 对于比较复杂的如二次函数，就不行了，因此还有另外方法：配方法。但是为什么此题有两解。 这是引发了定义域的问题。 从定义上我们发现反函数中自变量 x 即为原函数变量 y。所以，原函数定义域为反函数值域。所以上题中“”这一答案需要舍去因为它不符合原函数定义域

2、， 值域。因此在今后解题中需要注意，原函数的定义域。还有一种解决反函数问题的方法： 求解法。就是把函数方程 x 当未知数来解。例如“”求反函数原方程 :原方程解：所以解决反函数问题时需要三者兼用，方可收到显著效果。在往常练习中同学们还会遇到某些问题，如“已知”遇此类问题时，不妨这样解。填空或大题中还有此类题“已知，求实数 a。”有些同学初拿此题不知从何处下手。其实只需写出，一切都可解开。解：反函数与原函数最大连联还不在于解析式，而在于图象关于y=x 对称。所以有些题可利用图象即数形结合求解。 如“奇函数 y=f(x)(x R)有反函数 y=f -1 (x) ，则必有在 y=f -1 (x) 的

3、图象上点是：A. (-f(a),a) B. (-f(a),-a) C. (-a,-f-1 (a) D. (-a,-f-1 (a)此题被老师打上星号，因为它将众知识联合起来。解： f(x) 为奇函数 f(-a)=-f(a)f(x) 必有（ a,f(a), 也必有（ -a,-f(a)f(x) 与-f(x) 关于 y=x 对称， f-1(x)上必有（ -f(a),-a).“设函数的反函数为（ x), 又函数（ x) 与（ x+1) 图象关于直线 y=x 对称，求 g（ 2）。”此题关键在于反函数（ x) 。多次反函数，可求解。解：此题另有解法解：反函数问题的解法很多，但其中心在于两点：（1）反函数 x 为原函数 y，（

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