高中数学必修4三角函数常考题型：三角函数的诱导公式(一)

1、三角函数的诱导公式( 一 )【知识梳理】1 诱导公式二(1) 角 与角 的终边关于原点对称如图所示(2) 公式： sin( ) sin_. cos( ) cos_. tan( ) tan_.2 诱导公式三(1) 角 与角 的终边关于 x 轴对称如图所示(2) 公式： sin( ) sin_. cos( ) cos_.tan( ) tan_. 3 诱导公式四(1) 角 与角 的终边关于 y 轴对称如图所示(2) 公式： sin( ) sin_. cos( ) cos_. tan( ) tan_.【常考题型】题型一、给角求值问题【例 1】求下列三角函数值：119(1)sin( 1 200 )； (

2、2)tan 945 ；(3)cos 6 . 解(1)sin( 1 200 ) sin 1 200sin(3 360 120 ) sin 120 sin(180 60 ) sin 603；2(2)tan 945 tan(2360 225 ) tan 225 tan(180 45) tan 45 1；1193(3)cos6 cos20 6 cos 6 cos62 .【类题通法】利用诱导公式解决给角求值问题的步骤【对点训练】求 sin 585 cos 1 290 cos(30)sin 210 tan 135 的值解： sin 585 cos 1 290 cos( 30)sin 210 tan 135

3、 sin(360 225)cos(3 360 210)cos 30 sin 210 tan(180 45) sin 225 cos 210 cos 30 sin 210 tan 45 sin(180 45)cos(180 30) cos 30sin(180 30) tan 45 sin 45 cos 30 cos 30 sin 30 tan 45 2 36 34.3 1 142222题型二、化简求值问题【例 2】(1)化简： cos tan 7 _；sin sin 1 440 cos 1 080 (2) 化简.cos 180 sin 180 (1)解析 cos tan 7 sin cos ta

4、n cos tan sin sin sin 1.sin 答案1(2)解 sin 4 360 cos 3360 sin cos 原式 cos 1.cos 180 sin 180 cos sin cos 【类题通法】利用诱导公式一四化简应注意的问题(1) 利用诱导公式主要是进行角的转化，从而达到统一角的目的；(2) 化简时函数名没有改变，但一定要注意函数的符号有没有改变；(3) 同时有切 ( 正切 )与弦 (正弦、余弦 )的式子化简，一般采用切化弦，有时也将弦化切【对点训练】化简：tan 2sin 2 cos 6. cos sin 5 解： 原式tan sin cos tan sin cos co

5、s sin tan . cos sin 题型三、给角（或式）求值问题【例3】(1)已知 sin 1， cos( ) 1，则 sin( 2)的值为 ()3A 1B 111C.3D 31sin( 125)的值(2) 已知 cos( 55) 3，且 为第四象限角，求(1) 解析 cos() 1， 2k， kZ ，1sin(2)sin( ) sin( ) sin 3.答案 D1(2)解 cos( 55) 30，且 是第四象限角 55是第三象限角sin( 55) 1 cos222 553 . 125 180 ( 55)，22sin(125)sin180 ( 55) sin( 55) 3.【类题通法】解决

6、条件求值问题的策略(1) 解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系(2) 可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化【对点训练】1已知 sin( )，求 cos(5 )的值解： 由诱导公式得，sin( ) sin ，所以 sin 13，所以 是第一象限或第二象限角当 是第一象限角时， cos 1 sin22 2，3此时， cos(5 )cos( ) cos 23 2.当 是第二象限角时，cos 1 sin2 2 3 2，此时， cos(5 )cos( ) cos 2 3 2.【练习反馈】1.如图所示，角 的终边与单位圆交于点

7、P 5，25 ，则 cos( )55的值为 ()25B 5A 55525C. 5D. 5解析：选Cr 1，cos 55 ，cos( ) cos 55 .4，且 是第四象限角，则cos(2)的值是 ()2已知 sin() 533A 5B.53D.4C55解析：选Bsin 4，又 是第四象限角，5cos( 2) cos 1sin235.3设 tan(5) m，则 sin 3 cos _.sin cos 解析： tan(5 ) tan m， sin cos tan 1m 1m1原式. sin cos tan 1m 1m1m1答案：cos 585 4.的值是 _sin 495 sin 570 cos 360 225 解析： 原式sin 360 135 sin 210 360 cos 225 cos 180 45sin 135