高中数学必修4第一章知识点总结及典型例题

1、高中数学必修四第一章知识点归纳第一：任意角的三角函数一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角终边相同的角的集合|2k, kz ， 弧度制，弧度与角度的换算，弧长 lr 、扇形面积 s1 lr1r 2，22二：任意角的三角函数定义： 任意角的终边上 任意取 一点 p 的坐标是（ x，y），它与原点的距离是rx2y2(r0) ，那么角y、余弦 cos axy的正弦 sin ar、正切 tan a，它们都是 以角为自变量，以比值为函rx数值的函数 。三：同角三角函数的关系式与诱导公式：1. 平方关系 ： sin 2cos212. 商数关系 ：sint

2、ancos3诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限。正弦余弦正切第二、三角函数图象和性质基础知识 :1 、三角函数图像和性质y=sinxy37-5-21222-4-7 -3-2-3 -1o25342222y=cosxy-537-3-213222-4-7-2-3-1o2542222xxyy=tanx3-o3- 2222x解析式y=sinxy=cosx定义域yy当 x，当 x，ytan xy取最小值 1y取最小值 1y值域和最值当 x当 x，无最值， y取最大值 1y取最大值 1周期性T2T2T奇偶性奇函数偶函数奇函数在2k2 ，2k22k，2kkZ 上是增kZ在在 k, kkZ上是增函数函数单调性

3、在2k，2kkZ 上是减22在上为增函数2k2 ，2k32函数kZ上是减函数对称中心对称中心 (k2 ,0)kZ对称中心 ( k,0) kZ(k,0) kZ对称轴方程 xk ， kZ或者对称性对称轴方程对称中心 (k2 ,0)kZxk2 ，kZ2、熟练求函数yAsin(x) 的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等，会用五点法作y Asin( x ) 简图：五点分别为：、。3、图象的基本变换：相位变换：ysin xysin( x)周期变换：ysin( x)ysin( x)振幅变换：ysin( x)yAsin( x)4、求函数y Asin( x ) 的解析式 ：即求 A 由最值确定，有周

4、期确定，有特殊点确定。基础练习：1、 tan( 600o ).sin 225。2、已知扇形 AOB的周长是 6cm，该圆心角是1 弧度，则扇形的面积= cm 2.3、设 a0, 角的终边经过点P（ 3a,4 a), 那么 sin +2cos 的值等于4、函数 y2cos x1的定义域是 _5、化简 1sin 2150的结果是。6、函数 y3sin 2x 的图象可以看成是将函数y3sin(2x) 的图象 -（）3（ A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位（ C）向左平移个单位（D）向右平移个单位66337、已知 sin0, tan0 ，那么 是。8. 已知点 P（ tan ， cos ）在第三

5、象限，则角 的终边在9、下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x对称的是（）3sin( xA y sin(2 x) B. ysin(2 x) C. ysin(2 x) D. y)3662310、下列函数中 , 周期为的偶函数是（）A. ycos xB.ysin 2 xC.ytan xD.ysin(2 x)2解答题解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.cos() sin()第一类型： 1、已知角终边上一点 P（ 4， 3），求2) sin( 9的值cos(11)222. 已知 是第二象限角， f ( )sin() tan()sin()cos(2) tan( )（ 1）化简 f ( ) ； （ 2）若 sin(3 )1，求 f () 的值233. 已知 tan（ 1） 4sin 3sin3 ，求下列各式的值：cos；（ 2）15cos2sin cos cos2第二类型：1. 已知函数yAsin(x)B 的一部分图象如右图所示，如果A0,0,|，2（ 1）求此函数的周期及最大值和最小值（ 2）求这个函数函数解析式第三类型： 1已知函数