安徽省安庆市2021届高三数学模拟考试一模试题文202104100111

1、安徽省安庆市2021届高三数学模拟考试（一模）试题 文(满分：150分 时间：120分)注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第I卷 选择题(共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.集合AxN|x2x60)，圆M：(x2)2y23与双曲

2、线C的一条渐近线相交所得弦长为2，则双曲线的离心率等于A. B. C. D.11.四面体ABCD中，ABCD2，BC1，BCD，且AB面BCD，则四面体ABCD的外接球表面积为A.36 B.9 C. D.12.已知函数f(x)xlnxax22x有两个极值点，则实数a的取值范围是A.(，e2) B.(0，e2) C.(，e1) D.(0，e1)第II卷 非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题后的横线上)13.函数f(x)x2ex在点(1，f(1)处的切线方程为 。14.已知实数x，y满足，则z2xy1的最大值为 。15.已知圆C：x2y22

3、x2y10，点P是直线xy10的一动点，AB是圆C的一条直径，则的最小值等于 。16.在ABC中，C120，ABC的面积为4，D为BC边的中点，当中线AD的长度最短时，边AB长等于 。三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题12分)已知数列an对任意的nN*都满足。(1)求数列an的通项公式；(2)令bn，求数列bn的前n项和为Tn。18.(本小题满分12分)某生物研究所研发了某种型号的新冠疫苗，为检验该种型号疫苗的效果，研究所将疫苗用在小白鼠身上进行科研实验，得到如下数据：从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“未感染病毒”的小白鼠的概率为。(1)能否有99

4、.9%的把握认为注射此疫苗有效？(2)在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取6只进行病理分析，然后从这6只小白鼠中随机抽取2只对注射疫苗的情况进行核实，求至少有1只为注射过疫苗的概率。附：。19.(本小题满分12分)四棱锥PABCD中，面PAD面ABCD，AB/CD且ABAD，PACD2AB2，ADPD，E为PB中点。(1)求证：PA面CDE。(2)求点E到面PCD的距离。20.(本小题满分12分)已知椭圆C：，直线l：x4y0过椭圆的左焦点F，与椭圆C在第一象限交于点M，三角形MFO的面积为，A、B分别为椭圆的上下顶点，P、Q是椭圆上的两个不同的动点。(1)求椭圆C的标准方程

5、；(2)直线PA的斜率为kPA，直线QB的斜率为kQB，若2kPAkQB0，问直线PQ是否过定点，若过定点，求出定点；否则说明理由。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)(aR)(1)讨论f(x)的单调区间；(2)若f(x)ex11恒成立，求实数a的取值范围。选考题请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos()。(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普

6、通方程；(2)直线l与曲线C交于M、N两点，设点P的坐标为(0，2)，求|PM|2|PN|2的值。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2xa|x1|。(1)当a2时，求不等式f(x)0，不等式f(x)20恒成立，求实数a的取值范围。2021年普通高中高考模拟考试（一模）高三模拟考试数学（文）参考答案一、 选择题 （每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDACBABCDADB二、填空题 （每小题5分，共20分）13. 14. 3 15. 16. 1. 解析：因为，所以，故选C.2.解析：，故在第四象限，选D。3解析：在上为增函数的充要条件为，是

7、的真子集，为充分不必要条件，故选A.4解析:从扇形统计图中可以看到，养殖收入的比重在新农村建设前与建设后相同，但建设后总收入为之前的2倍，所以建设后的养殖收入也是建设前的2倍，选项C错误。故选C.5解析：，由得，故选B.6.解析：由得，而，。故选A.7解析：抛物线的焦点，, 从而. 所以的最小值等于，选B.8.解析：由条件知，从而， 而，从而最大项为.故选C.9解析：，从而答案D正确。10.解析：双曲线的一条渐近线为，条件知圆心到渐近线的距离等于，从而有，即，所以，故，选A.11.解析：根据题意，构造一个直三棱柱，如图所以，根据球的性质， ，球心必为的中点，从而球的半径为.设为,，由正弦定理可

8、得，球的表面积,故选D.12.解析：答案B.，题意为在上有两个不同的零点，即，从而转化为有两个不同的正根，即为。函数，数形结合可得，故选B.13解析：，在处的切线方程为14.解析：不等式组所表示区域为图中阴影区域，由条件当经过点时，取得最大值，且故答案为3.15.解析：，。16. 解析：当且仅当，即时，等号成立。此时，故. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，17（本题满分12分）解：（1） 1分 2分 从而有 4分 又， 5分 故数列的通项公式为. 6分（2） 7分 9分 12分18.（本题满分12分）解（1）根据条件，得，从而 2分 由 4分 因为，所以有的把握认为注射此疫苗有效. 5分

9、（2） 在感染病毒的小白鼠中，未注射疫苗和注射疫苗的比例为2:1，所以从未注射疫苗的小白鼠中抽取4只，记为；从注射疫苗的小白鼠中抽取2只，记为. 7分（3） 从6只小白鼠中抽取2只共有15种方法，即有 9分记,则包含9个基本事件， 10分从而 11分故至少有1只为注射过疫苗的概率为. 12分19（本题满分12分）（1）证明：取中点，连接， 因为，而，所以，从而有。1分， 2分又面面,且，由面面垂直性质定理得 3分从而， 4分，故。 5分 （2）由（1）知，故。7分过，因为，所以，故. 9分在中，,从而， 11分故. 12分 20（本题满分12分） .解：直线过左焦点，所以， 1分 又 2分 从而椭圆经过点 3分由椭圆定义知 4分 故椭圆的方程为. 5分（2）设直线的方程为，则的方程为， 由得 从而点坐标为 6分 由得 从而点坐标为 7分 由条件知，从而直线的斜率存在， 9分 所以直线的方程为 即，过定点. 11分 故直线过定点。 12分 21（本题满分12分）（1）函数f(x)的定义域为 1分由即，解得 2分由即，解得 3分故f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为. 4分（2）恒成立即对恒成立 对恒成立 5分令，则 6分 9分 11分 所以. 12分22.（本题满分1