2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.3.1平面向量基本定理课件新人教A版必修第二册20210316281

1、第六章平面向量及其应用 6.3平面向量基本定理及坐标表示 6.3.1平面向量基本定理 学习目标素养要求 1.理解平面向量基本定理及其意义，了解向量基 底的含义 数学抽象 2.会用基底表示平面向量数学运算 | 自学导引 | 1定理：如果e1，e2是同一平面内的两个_；对于这一 平面内的任意向量a，有且只有一对实数1，2，使a_. 2基底：不共线的向量e1，e2叫做这一平面内_的一个 _ 平面向量基本定理 不共线向量 1e12e2 所有向量 基底 【提示】(1)不共线性和不唯一性 (2)若向量e1，e2共线，则1e12e2与向量e1，e2共线，即向量1e1 2e2只能表示与向量e1，e2共线的向量

2、，无法表示平面内其他的向量 (1)平面向量基本定理中基底的特征是什么？ (2)在平面向量基本定理中为何要求向量e1，e2不共线？ 设a，b是同一平面内的两个不共线向量，若x1ay1bx2ay2b，则 _ 平面向量基本定理唯一性 【预习自测】 设向量e1与e2不共线，若3xe1(10y)e2(4y7)e12xe2，求实数x， y的值 | 课堂互动 | 题型1对平面向量基本定理的理解 (2)如果e1，e2是平面内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确 的是_(填序号) e1 e2(，R)可以表示平面内的所有向量； 对于平面内任一向量a，使ae1 e2的实数对(，)有无穷多 个； 若向量1e11e2

3、与2e12e2共线，则有且只有一个实数，使得 1e11e2(2e12e2)； 若存在实数，使得e1 e20，则0. 素养点睛：本题考查了数学抽象的核心素养 【答案】(1)AC(2) 【解析】(1)如图所示，A、C中的向量不共线，可以作为基底，B、 D中的向量共线，不能作基底 (2)由平面向量基本定理可知，是正确的； 对于，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那 么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的； 对于，当两向量的系数均为零，即12120时，这样的 有无数个 对基底的理解 (1)两个向量能否作为一组基底，关键是看这两个向量是否共线，若 共线，则不能作基底，反之，则可作基底 【

4、答案】(1)B(2)00 题型2用基底表示向量 素养点睛：本题考查了直观想象和数学运算的核心素养 用两个不共线的向量作为基底表示其他向量的方法 (1)运用向量的线性运算法则对所求向量不断进行转化，直至用基底 表示为止 (2)通过列向量方程或方程组的形式，利用基底表示向量的唯一性求 解 已知e10，R，ae1e2，b2e1，则a与b共线的条件 是() A0Be20 Ce1e2D0或e1e2 错解：A、B、C 易错防范：一定要注意“不共线”这个条件在做题时容易忽略此条 件而致错，同时还要注意零向量不能作为基底 易错警示对基底的定义理解不准确致误 正解：若e1，e2共线，即e1e2时，易得a与b共线

5、； 若e1，e2不共线，要使a与b共线，则存在m，使amb，即e1e2 2me1，得0. 当0或e1e2时，a与b共线故选D | 素养达成 | 1对基底的理解 (1)基底的特征 基底具备两个主要特征：基底是两个不共线向量；基底的选择 是不唯一的平面内两向量不共线是这两个向量可以作为这个平面内所 有向量的一组基底的条件 (2)零向量与任意向量共线，故不能作为基底中的向量 2准确理解平面向量基本定理 (1)平面向量基本定理的实质是向量的分解，即平面内任一向量都可 以沿两个不共线的方向分解成两个向量和的形式，且分解是唯一的 (2)平面向量基本定理中，实数1，2的唯一性是相对于基底e1，e2而 言的，

6、平面内任意两个不共线的向量都可作为基底，一且选定一组基底， 则给定向量沿着基底的分解是唯一的 (3)平面向量基本定理体现了转化与化归的数学思想，用向量解决几 何问题时，我们可以选择适当的基底，将问题中涉及的向量向基底化归， 使问题得以解决(体现直观想象和逻辑推理的核心素养) 1(多选)下列关于基底的说法正确的是() A平面内不共线的任意两个向量都可作为一组基底； B基底中的向量可以是零向量； C平面内的基底一旦确定，该平面内的向量关于基底的线性分解 形式也是唯一确定的 D对于确定的向量，表示该向量的基底是唯一的 【答案】AC 【解析】零向量与任意向量共线，故零向量不能作为基底中的向量， 故B错，平面内两不共线的向量都可以作为一组基底故D错，AC正确 2设e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，以下各组向量中不能 作为基底的是() Ae1与e2Be1e2与2e12e2 Ce1与2e2De1e2与e2 【答案】