2020_2021学年新教材高中数学第十章概率10.1.3古典概型课件新人教A版必修第二册20210316296

1、第十章概率 10.1随机事件与概率 10.1.3古典概型 学习目标素养要求 1.结合具体实例，理解古典概型数学抽象 2.能计算古典概型中简单随机事件的概率数学抽象、数学建模 | 自学导引 | 1概率：对随机事件发生_的度量(数值)称为事件的概率， 事件A的概率用P(A)表示 2试验具有如下共同特征： 有限性：样本空间的样本点只有_个； 等可能性：每个样本点发生的可能性_ 我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称 为古典概率模型，简称古典概型 古典概型的定义 可能性 有限 相等 【提示】(1)不属于古典概型，因为在区间0,10上任取一个数，其 试验结果有无限个，故其样本点有无限

2、个，所以不是古典概型 (2)不一定是古典概型，还必须满足每个样本点出现的可能性相等才 是古典概型 (1)“在区间0,10上任取一个数，这个数恰为5的概率是多少？”这 个概率模型属于古典概型吗？ (2)若一次试验的结果所包含的样本点的个数为有限个，则该试验是 古典概型吗？ 一般地，设试验E是古典概型，样本空间包含n个样本点，事件A 包含其中k个样本点，则定义事件A的概率P(A)_，其中n(A)和 n()分别表示事件A和样本空间包含的样本点个数 古典概型的概率计算公式 【预习自测】判断下列命题是否正确(对的画“”，错的画 “”) (1)任何一个事件都是一个样本点() (2)古典概型中每一个样本点出

3、现的可能性相等() (3)古典概型中的任何两个样本点都是互斥的() 【答案】(1)(2)(3) 【解析】(1)一个事件可能是一个样本点，也可能包含多个样本点 (2)古典概型具有等可能性 (3)古典概型中的任何两个样本点都不能同时发生，所以是互斥的 | 课堂互动 | 一只口袋内装有5个大小相同的球，白球3个，黑球2个，从 中一次摸出2个球 (1)共有多少个样本点？ (2)“2个都是白球”包含几个样本点？ 素养点睛：本题考查了数学抽象的核心素养 题型1样本点的列举 解：(1)(方法一)采用列举法 分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5号，则样本点如下：(1,2)，(1,3)， (1,4)，(1,5

4、)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个(其中(1,2) 表示摸到1号，2号球) (方法二)采用列表法 设5个球的编号分别为a，b，c，d，e，其中a，b，c为白球，d，e为 黑球列表如下： 编号abcde a(a，b) (a，c) (a，d) (a，e) b(b，a)(b，c) (b，d) (b，e) c(c，a) (c，b)(c，d) (c，e) d(d，a) (d，b) (d，c)(d，e) e(e，a) (e，b) (e，c) (e，d) 由于每次取2个球，每次所取2个球不相同，而摸到(b，a)与(a，b)是 相同的事件，故共有10个样本点

5、(2)方法一中“2个都是白球”包括(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3个样本点， 法二中“2个都是白球”包括(a，b)，(b，c)，(a，c)，共3个样本点 样本点的三种列举方法 (1)直接列举法：把试验的全部结果一一列举出来此方法适合于较 为简单的试验问题 (2)列表法：将样本点用表格的方式表示出来，通过表格可以弄清样 本点的总数，以及要求的事件所包含的样本点数列表法适用于较简单 的试验的题目，样本点较多的试验不适合用列表法 (3)树状图法：树状图法是使用树状的图形把样本点列举出来的一种 方法，树状图法便于分析样本点间的结构关系，对于较复杂的问题，可 以作为一种分析问题的主要手段，适用于

6、较复杂的试验的题目 1袋中有2个标号分别为1,2的白球 和2个标号分别为3,4的黑球这4个球除 颜色、标号外完全相同，4个人按顺序依 次从中摸出1个球，求样本点的个数 解：4个人按顺序依次从袋中摸出1 个球的所有可能结果用树状图表示如图 所示： 共24个样本点 某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家 B1，B2，B3中选择2个国家去旅游 (1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率； (2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不 包括B1的概率 素养点睛：本题考查了数学抽象和数学运算的核心素养 题型2古典概型的概率计算 2从1,2,

7、3,4,5这五个数字中任取三个不同的数字，求下列事件的概 率： (1)事件A三个数字中不含1和5； (2)事件B三个数字中含1或5 解：这个试验的基本事件为：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)， (1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，所以基本事件总数n 10. 题型3较复杂的古典概型的概率计算 【答案】A 解：将A，B，C，D四位贵宾 就座情况用下面图形表示出来： 如上图所示，本题中的等可 能基本事件共有24个 解决有序和无序问题应注意两点 (1)不放回抽样，既可看成是有序的，也可看成是无序的，不影响结 果，

8、但必须注意观察角度要一致 (2)放回抽样，注意在连续抽取两次时因顺序不同所得到的样本点也 不同，所以存在顺序 (2020年攀枝花模拟)为了了解居民的家庭收人情况，某社区 组织工作人员从该社区的居民中随机抽取了n户家庭进行问卷调查经 调查发现，这些家庭的月收人在5 000元到8 000元之间，根据统计数据 作出如图所示的频率分布直方图已知图中从左至右第一、三、四小组 的频率之比为136，且第四小组的频数为18. 规范解答古典概型与统计的综合 (1)求n； (2)求这n户家庭月收人的众数与中位数(结果精确到0.1)； (3)这n户家庭月收入在第一、二、三小组的家庭中，用分层抽样的 方法任意抽取6户

9、家庭，并从这6户家庭中随机抽取2户家庭进行慰问， 求这2户家庭月收入至多有一户超过6 000元的概率 题后反思：概率问题常常与统计问题结合在一起考查，在此类问题 中，概率与频率的区别并不是十分明显，通常直接用题目中的频率代替 概率进行计算解决与古典概型的交汇的问题，应明确相关事件，列举 样本点，然后利用古典概型的概率计算公式求解 | 素养达成 | 1某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组， 某学生只选报其中的2个，则基本事件共有() A1个B2个 C3个D4个 【答案】C 【解析】该生选报的所有可能情况：数学和计算机，数学和航 空模型，计算机和航空模型，所以基本事件有3个故选C 2下列试验中是古典概型的是() A种下一粒花生，观察它是否发芽 B向正方形ABCD内，任意投掷一点P，观察点P是否与正方形的 中心O重合 C从1,2,3,4四个数中，任取两个数，求所取两数之积是2的概率 D在区间0,5内任取一点，求此点小于2的概率 【答案】C 【解析】A中花生发芽与不发芽的概率不一定相等，故不是古典概 型，B，D中的试验中的基本事件有无数多个，不是古典概型；C中试验 有6个基本事件，且每个基本事件发生的概率相同，是古典概型故选 C 【答案】D 【答案】C 5一个盒子内放有5个完全相同的小球，其上分别标有号码