高三数学解答题专题训练2

1、三、解答题: （本大题共6 小题 ,共80 分 .解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分13 分）在三角形ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 、 b 、 c ，若 b cosC(2ac)cos B（）求B 的大小（）若b7 、 ac4 ，求三角形ABC 的面积.16（本小题共 13 分）已知圆 C 方程为： x2y24 .（）直线 l 过点 P1,2，且与圆 C 交于 A、 B 两点，若 | AB |2 3 ，求直线 l 的方程 ;uuuruuuuruuur（）过圆 C 上一动点 M 作平行于 x 轴的直线 m ，设 m 与 y 轴的交点为 N ，若向量 OQOM

2、ON ，求动点 Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.17.（本小题满分 13分）如图 , 在直三棱柱ABC A 1B 1C1 中， ACB=90， CB=1,CA=3 , AA 1= 6 ,M 为侧棱CC1 上一点 ,AM BA 1 .C1（ I）求证 : AM 平面 A1 BC；A 1B1（ II ）求二面角 BAMC的大小 ;M（）求点C 到平面 ABM 的距离 .CAB19.（本小题满分14 分）设椭圆 x2y2uuuruuuur1(a b 0) 的焦点分别为 F1 (- 1,0)、 F2 (1,0) ，右准线 l 交 x 轴于点 A，且 AF12 AF2 .a2b2（）试求椭圆的方

3、程；y（）过 F1 、 F2分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、 E、lDM、 N 四点（如图所示） ，试求四边形 DMEN 面积的最大值和最小值 .NF 1OF2A xME15本小题满分 13 分解（）由已知及正弦定理可得sin B cosC2 sin A cosBcosB sin C2分 2sin A cos Bsin B cosCcos B sin Csin B C又在三角形ABC 中， sin BCsin A 03 分 2sin A cosBsin A ，即 cosB15分，2B36分（） b27a2c22ac cos B 7a2c2ac8分又 ac 216a2c 22ac ac3

4、10分 S ABC1 acsin B2即 S ABC1 333 313 分22416本小题满分 13 分解（）当直线l 垂直于 x 轴时，则此时直线方程为x 1 ， l 与圆的两个交点坐标为1, 3 和 1,3 ，其距离为23满足题意1 分若直线 l 不垂直于 x 轴，设其方程为y2k x1 ，即 kxy k2 02 分设圆心到此直线的距离为d ，则 232 4d 2，得 d13 分 1| k 2 | ， k3 ，4分k 214故所求直线方程为 3x 4 y 5 05分综上所述，所求直线为3x 4 y50 或 x16 分（）设点 M 的坐标为 x0 , y0 （ y00）， Q 点坐标为x,

5、y则 N 点坐标是 0, y07 分uuur OQuuuurOMuuurON， x, yx0 ,2 y0即 x0x ，y0y9 分2又 x02y024 ， x2y24( y 0)11分4 Q 点的轨迹方程是x2y21( y0) ，12分416轨迹是一个焦点在x 轴上的椭圆，除去短轴端点。13分注：多端点时，合计扣1 分。17本小题满分 13 分解：（ I）在直三棱柱 ABC A1B 1C1 中，易知面 ACC 1A 1面 ABC ， ACB=90 ， BC 面 ACC 1A 1，2 分 AM面 ACC 1A1 BC AM AMBA1 ，且 BC I BA 1BAM平面 A1BC 4 分（ II

6、 ）设 AM 与 A 1C 的交点为O，连结 BO ，由（ I ）可知 AM所以 BOC 为二面角 BAM C 的平面角，OB ，且AMOC，5 分在 RT ACM 和 RT A 1AC 中， OAC+ ACO=90， AA 1C= MACC1 RT ACM RT A 1AC AC 2MC AA1A 1B 1 MC6 7 分M2在 RT ACM 中， AM32O21 AC MC1 AM COC22AB CO1在 RT BCO 中， tan BOCBC1COBOC45 ，故所求二面角的大小为459 分（）设点 C 到平面 ABM 的距离为 h，易知 BO2 ，可知 S ABM1 AM BO13

7、223 10 分2222 VCABMVM ABC 11 分 1 hS ABM1 MC S ABC33MCS ABC63222 h32S ABM2点 C 到平面 ABM 的距离为2 13 分219本小题满分 14 分uuuur2 ， A a2 ,0解（）由题意，| F1F2 |2c，2 分uuuruuuur AF12AF2 F2 为 A F1 的中点3 分 a23， b22即椭圆方程为 x 2y21.5 分32（）当直线DE 与 x 轴垂直时， DE2 b24 ，a3此时 MN2a23 ，四边形 DMEN 的面积为DEMN24 .同理当 MN 与 x 轴垂直时，也有四边形DMEN 的面积为DE MN7 分4 .2当直线 DE ，MN 均与 x 轴不垂直时，设DE : yk x1，代入椭圆方程，消去y 得：2 3k 2 x 26k 2 x 3k26 0 .6k2设 D x1 , y1， E x2 , y2x1x223k 2 ,8 分，则3k26x1 x223k 2 ,所以， x1x2x1x2243k214x1 x23k 22，k 243 k 21所以， DE1 x1x223k2，214311431kk 2同理， MN.10 分122323kk2DE MN1 4 3 k214 31124k 212所以，四边形的面积 Sk2=k 2，2=23k231226k213k