2019年高考数学二轮复习 专题五 立体几何 5.2 空间中的平行与垂直课件 文

1、5.25.2空间中的平行与垂直空间中的平行与垂直 -2- -3- 命题热点一命题热点二命题热点三 线线、线面平行或垂直的判定与性质 【思考】 判断或证明线面、线线平行或垂直的常用方法有哪 些? 例1(2018全国,文19)如图,在三棱锥P-ABC中,AB=BC= , PA=PB=PC=AC=4,O为AC的中点. (1)证明:PO平面ABC; (2)若点M在棱BC上,且MC=2MB,求点C到平面POM的距离. -4- 命题热点一命题热点二命题热点三 -5- 命题热点一命题热点二命题热点三 -6- 命题热点一命题热点二命题热点三 题后反思1.解决此类问题要注意线线平行(垂直)、线面平行(垂 直)与

2、面面平行(垂直)的相互转化.在解决线线平行、线面平行问题 时,若题目中已出现了中点,可考虑在图形中再取中点,构成中位线 进行证明. 2.要证线面平行,先在平面内找一条直线与已知直线平行,或找一 个经过已知直线与已知平面相交的平面,找出交线,证明两线平行. 3.要证线线平行,可考虑公理4或转化为线面平行. 4.要证线面垂直可转化为证明线线垂直,应用线面垂直的判定定 理与性质定理进行转化. -7- 命题热点一命题热点二命题热点三 对点训练1如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E,F分别 在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于点H.将DEF沿EF折到DEF的 位置. (1)证明:ACH

3、D; (2)若AB=5,AC=6, ,求五棱锥D-ABCFE的体积. -8- 命题热点一命题热点二命题热点三 -9- 命题热点一命题热点二命题热点三 -10- 命题热点一命题热点二命题热点三 面面平行或垂直的判定与性质 【思考】 判定面面平行或垂直有哪些基本方法? 例2如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD,且BAP=CDP=90. (1)证明:平面PAB平面PAD; (2)若PA=PD=AB=DC,APD=90,且四棱锥P-ABCD 的体积为 , 求该四棱锥的侧面积. -11- 命题热点一命题热点二命题热点三 (1)证明 由已知BAP=CDP=90,得ABAP,CDPD. 由于ABCD,故A

4、BPD,从而AB平面PAD. 又AB平面PAB,所以平面PAB平面PAD. (2)解 在平面PAD内作PEAD,垂足为E. 由(1)知,AB平面PAD,故ABPE,可得PE平面ABCD. -12- 命题热点一命题热点二命题热点三 题后反思1.判定面面平行的四个方法: (1)利用定义,即判断两个平面没有公共点; (2)利用面面平行的判定定理; (3)利用垂直于同一条直线的两平面平行; (4)利用平面平行的传递性,即两个平面同时平行于第三个平面, 则这两个平面平行. 2.面面垂直的证明方法: (1)用面面垂直的判定定理,即证明其中一个平面经过另一个平面 的一条垂线; (2)用面面垂直的定义,即证明

5、两个平面所成的二面角是直二面角. 3.从解题方法上说,由于线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面 平行(垂直)之间可以相互转化,因此整个解题过程始终沿着线线平 行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)的转化途径进行. -13- 命题热点一命题热点二命题热点三 对点训练2(2018全国,文18)如图,在平行四边形ABCM中, AB=AC=3,ACM=90.以AC为折痕将ACM折起,使点M到达点D 的位置,且ABDA. (1)证明:平面ACD平面ABC; (2)Q为线段AD上一点,P为线段BC上一点,且BP=DQ= DA,求三 棱锥Q-ABP的体积. -14- 命题热点一命题热点二命题热点

6、三 -15- 命题热点一命题热点二命题热点三 平行、垂直关系及体积中的探索性问题 【思考】 解决探索性问题的基本方法有哪些? 例3(2018全国,文19)如图,矩形ABCD所在平面与半圆弧 所 在平面垂直,M是 上异于C,D的点. (1)证明:平面AMD平面BMC. (2)在线段AM上是否存在点P,使得MC平面PBD?说明理由. -16- 命题热点一命题热点二命题热点三 (1)证明 由题设知,平面CMD平面ABCD,交线为CD. 因为BCCD,BC平面ABCD,所以BC平面CMD,故BCDM. 因为M为 上异于C,D的点,且DC为直径, 所以DMCM. 又BCCM=C,所以DM平面BMC. 而

7、DM平面AMD, 故平面AMD平面BMC. (2)解 当P为AM的中点时,MC平面PBD. 证明如下:如图,连接AC交BD于点O. 因为ABCD为矩形,所以O为AC中点. 连接OP,因为P为AM中点,所以MCOP. MC平面PBD,OP平面PBD, 所以MC平面PBD. -17- 命题热点一命题热点二命题热点三 1.对命题条件的探索的三种途径: (1)先猜后证,即先观察与尝试给出条件再证明; (2)先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件,再证明充 分性; (3)将几何问题转化为代数问题,探索出命题成立的条件. 2.对命题结论的探索方法: 从条件出发,探索出要求的结论是什么,对于探索结论是

8、否存在, 求解时常假设结论存在,再寻找与条件相容或者矛盾的结论. -18- 命题热点一命题热点二命题热点三 对点训练3如图,在直角梯形ABCD中,ABCD,ADAB, CD=2AB=4,AD= ,E为CD的中点,将BCE沿BE折起,使得 CODE,其中点O在线段DE内. (1)求证:CO平面ABED; (2)求当CEO(记为)多大时,三棱锥C-AOE的体积最大?最大值 为多少? -19- 命题热点一命题热点二命题热点三 (1)证明 在直角梯形ABCD中,CD=2AB,E为CD的中点,则AB=DE. 又ABDE,ADAB,知BECD. 在四棱锥C-ABED中,BEDE,BECE,CEDE=E,C

9、E,DE平面 CDE,则BE平面CDE. 因为CO平面CDE,所以BECO. 又CODE,且BE,DE是平面ABED内两条相交直线, 故CO平面ABED. -20- 命题热点一命题热点二命题热点三 -21- 规律总结拓展演练 1.三种平行关系的转化方向. -22- 规律总结拓展演练 2.空间直线与平面垂直的相互转化. 3.线面、线线垂直与平行的位置关系在面面平行与垂直位置关 系的证明中起着承上启下的桥梁作用,依据线面、面面位置关系的 判定定理与性质定理进行转化是解决这类问题的关键.证明面面平 行主要依据判定定理,证明面面垂直时,关键是从现有直线中找一 条直线与其中一个平面垂直,若图中不存在这样

10、的直线应借助添加 中线、高线等方法解决. -23- 规律总结拓展演练 1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CD的中点,则 () A.A1EDC1B.A1EBD C.A1EBC1D.A1EAC C 解析 连接B1C,BC1,A1E,则B1CBC1. CD平面BB1C1C,BC1平面BB1C1C, CDBC1. B1CCD=C,BC1平面A1B1CD. A1E平面A1B1CD, A1EBC1. 故选C. -24- 规律总结拓展演练 2.已知l,m,n是三条不同的直线,是不同的平面,则的一个充 分条件是() A.l,m,且lmB.l,m,n,且lm,ln C.m,n,mn,且lm D.l

11、,lm,且m D 解析 对于A,l,m,且lm,如图,不垂直;对于 B,l,m,n,且lm,ln,如图,不垂直; 对于C,m,n,mn,且lm,直线l没有确定,则,的关系不能 确定;对于D,l,lm,且m,则必有l,根据面面垂直的判定定 理知. -25- 规律总结拓展演练 3.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,且底面各边都相等,M 是PC上的一动点,当点M满足 时,平 面MBD平面PCD(只要填写一个你认为正确的条件即可). DMPC(或BMPC) 解析 连接AC,由PABD,ACBD可得BD平面PAC,所以BDPC. 所以当DMPC(或BMPC)时,即有PC平面MBD,而PC平面 PCD,所以平面MBD平面PCD. -26- 规律总结拓展演练 4.如图,在四面体ABCD中,ABC是正三角形,AD=CD. (1)证明:ACBD; (2)已知ACD是直角三角形,AB=BD,若E为棱BD上与D不重合的 点,且AEEC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比. (1)证明 取