2019年高考数学一轮复习 高考大题增分专项1 高考中的函数与导数课件

1、高考大题增分专项一高考大题增分专项一 高考中的函数与导数高考中的函数与导数 -2- 从近五年的高考试题来看,高考对函数与导数的考查,已经从直 接利用导数的正负讨论函数的单调区间,或利用函数单调性求函数 的极值、最值问题,转变成利用求导的方法证明不等式,探求参数 的取值范围,解决函数的零点、方程根的问题,以及在某不等式成 立的条件下,求某一参数或某两个参数构成的代数式的最值问题. -3- 题型一题型二题型三策略一策略二策略三 突破策略一差函数法 证明函数不等式f(x)g(x),可证明f(x)-g(x)0,令h(x)=f(x)-g(x),或 令h(x)为f(x)-g(x)表达式的某一部分,利用导数

2、证明h(x)min0;如果 h(x)没有最小值,那么可利用导数确定出h(x)的单调性,例如h(x)0, 则h(x)在(a,b)内是增函数,同时若h(a)0,则当x(a,b)时,有h(x)0, 即f(x)g(x). -4- 题型一题型二题型三策略一策略二策略三 例1设函数f(x)=ln x-x+1. (1)讨论f(x)的单调性; (3)设c1,证明当x(0,1)时,1+(c-1)xcx. 解(1)(导数与函数的单调性) 令f(x)=0解得x=1. 当0 x0,f(x)单调递增; 当x1时,f(x)0,f(x)单调递减. -5- 题型一题型二题型三策略一策略二策略三 -6- 题型一题型二题型三策略

3、一策略二策略三 对点训练对点训练1已知函数f(x)=ax+ln x,函数g(x)的导函数g(x)=ex,且 g(0)g(1)=e,其中e为自然对数的底数. (1)若x(0,+),使得不等式 成立,试求实数m的取值 范围; (2)当a=0时,对于x(0,+),求证:f(x)g(x)-2. -7- 题型一题型二题型三策略一策略二策略三 (1)解: 因为函数g(x)的导函数g(x)=ex,所以g(x)=ex+c(c为常数). 因为g(0)g(1)=e,所以(1+c)e=e,可得c=0,即g(x)=ex. 因为x(0,+),使得不等式g(x)m,可将该不等 式转化为g(x)h(x)的形式,再证明g(x

4、)minh(x)max. -10- 题型一题型二题型三策略一策略二策略三 -11- 题型一题型二题型三策略一策略二策略三 -12- 题型一题型二题型三策略一策略二策略三 对点训练对点训练2(2017河北武邑中学一模)已知函数f(x)=e2x-4aex- 2ax,g(x)=x2+5a2,aR. (1)若a=1,求f(x)的递增区间; (2)若f(x)在R上单调递增,求a的取值范围; -13- 题型一题型二题型三策略一策略二策略三 -14- 题型一题型二题型三策略一策略二策略三 突破策略三求导函数零点法 若使用策略一或策略二解答时,遇到令f(x)=0,但无法解出导函数 的零点x0时,可利用函数零点

5、存在性定理,试出导函数在区间(a,b)内 的零点x0,再判断导函数在区间(a,x0),(x0,b)的正负情况,从而判断f(x) 在x0处取得最值,求出最值并通过对最值的处理消去x0使问题得到 解决. -15- 题型一题型二题型三策略一策略二策略三 例3设函数f(x)=e2x-aln x. (1)讨论f(x)的导函数f(x)零点的个数; -16- 题型一题型二题型三策略一策略二策略三 -17- 题型一题型二题型三策略一策略二策略三 对点训练对点训练3设函数f(x)=ax-2-ln x(aR). (1)若f(x)在点(e,f(e)处的切线为x-ey+b=0,求a,b的值; (2)求f(x)的单调区

6、间; (3)若g(x)=ax-ex,求证:当x0时,f(x)g(x). -18- 题型一题型二题型三策略一策略二策略三 -19- 题型一题型二题型三策略一策略二策略三 -20- 题型一题型二题型三策略一策略二策略三 -21- 题型一题型二题型三策略一策略二策略三 突破策略一分离参数法 已知不等式在某一区间上恒成立,求参数的取值范围,一般先分 离参数,再转化为求函数在给定区间上的最值问题求解.即 f(x)g(k)f(x)ming(k),f(x)g(k)f(x)maxg(k). -22- 题型一题型二题型三策略一策略二策略三 例4已知函数f(x)=a(tan x+1)-ex. (1)若f(x)在x

7、=0处的切线经过点(2,3),求a的值; (2)当x 时,f(x)0,求a的取值范围. -23- 题型一题型二题型三策略一策略二策略三 对点训练对点训练4已知函数f(x)=aln x+bx(a,bR)在点(1,f(1)处的切线 方程为x-2y-2=0. (1)求a,b的值; -24- 题型一题型二题型三策略一策略二策略三 -25- 题型一题型二题型三策略一策略二策略三 突破策略二分类讨论法 当不等式中的参数无法分离,或含参数不等式中左、右两边的函 数具有某些不确定因素时,应用分类讨论的方法来处理,分类讨论 可使原问题中的不确定因素变成确定因素,为问题的解决提供新的 条件.因此,求参数的取值范围

8、转换成了讨论参数在哪些取值范围 能使不等式成立. -26- 题型一题型二题型三策略一策略二策略三 例5已知函数f(x)=(x+1)ln x-a(x-1). (1)当a=4时,求曲线y=f(x)在(1,f(1)处的切线方程; (2)当x(1,+)时,f(x)0,求a的取值范围. 解(1)f(x)的定义域为(0,+).当a=4时, 曲线y=f(x)在(1,f(1)处的切线方程为2x+y-2=0. (2)当x(1,+)时, -27- 题型一题型二题型三策略一策略二策略三 ()当a2,x(1,+)时,x2+2(1-a)x+1x2-2x+10,故g(x)0,g(x) 在(1,+)内单调递增, 因此g(x

9、)0; ()当a2时,令g(x)=0得 由x21和x1x2=1得x11, 故当x(1,x2)时,g(x)0,g(x)在(1,x2)内单调递减,因此g(x)0. 综上,a的取值范围是(-,2. -28- 题型一题型二题型三策略一策略二策略三 对点训练对点训练5(2017福建莆田一模)已知函数f(x)=2x3-3x2+1, g(x)=kx+1-ln x. (2)若过点P(a,-4)恰有三条直线与曲线y=f(x)相切,求a的取值范围. 减,g(x)的最大值为g(1)=k+1. 当k-1时,g(1)0,g(x)在1,+)内无零点; 当k=-1时,g(1)=0,g(x)在1,+)内有1个零点; 当-1k

10、0,g(e)=ke0,g(x)在1,+)内有1个零点;综上所 述,k-1时,h(x)有1个零点;-1kg(x2)恒成立,则f(x)ming(x)max. 若对x1I1,x2I2,使得f(x1)g(x2),则f(x)ming(x)min. 若对x1I1,x2I2,使得f(x1)g(x2),则f(x)maxg(x)max. -32- 题型一题型二题型三策略一策略二策略三 -33- 题型一题型二题型三策略一策略二策略三 -34- 题型一题型二题型三策略一策略二策略三 -35- 题型一题型二题型三策略一策略二策略三 -36- 题型一题型二题型三策略一策略二策略三 -37- 题型一题型二题型三策略一策略

11、二策略三 当m0时,f(x)0时,由f(x)=0,解得x=2m. 令f(x)0,解得0 x2m,此时函数f(x)单调递增; 令f(x)0,解得2m0时,解不等式f(x)0; (2)当a=0时,求整数t的所有值,使方程f(x)=x+2在t,t+1上有解. 解(1)因为ex0,所以不等式f(x)0等价于ax2+x0. -41- 题型一题型二题型三策略一策略二 -42- 题型一题型二题型三策略一策略二 对点训练对点训练7(2017宁夏中卫二模)设函数f(x)=x2-aln x,g(x)=(a-2)x. (1)求函数f(x)的单调区间; (2)若函数F(x)=f(x)-g(x)有两个零点x1,x2,

12、求满足条件的最小正整数a的值; -43- 题型一题型二题型三策略一策略二 -44- 题型一题型二题型三策略一策略二 -45- 题型一题型二题型三策略一策略二 t0,m(t)0,当且仅当t=1时,m(t)=0, m(t)在(0,+)内是增函数. 又m(1)=0,当t(0,1)时,m(t)0),讨论h(x)零点的个数. -52- 题型一题型二题型三策略一策略二 -53- 题型一题型二题型三策略一策略二 -54- 题型一题型二题型三策略一策略二 -55- 1.不等式的恒成立问题常常转化为函数的最值问题求解;证明不 等式问题转化为函数的单调性与最值问题进行证明;方程解的问题 常常转化为函数的零点问题、两个函数图象的交点问题求解. 2.关于二次求导问题:(1)在讨论函数单调性时,如果导函数值的符 号不容易确定,那么一般是对导函数再次求导判断出导函数的单调 性,通过导函数的零点来确定导函数值的符号,从而判断出原函数 的单调性;(2)利用求导的方法可求出某一函数的最值,如果求出的 最值仍然是含有变量的表达式,那么在确定这一表达式的最值时仍 然需要求导. -56-