不等式的总结

1、Useful Documents 不等式的总结 一、不等式的主要性质： (1)对称性： (2)传递性： (3) 加法法则：； (4) 乘法法则：； (5) 倒数法则： (6) 乘方法则： (7) 开方法则： 元二次不等式 和及其解法 二次函数 ()的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 无实根 R 注意：一般常用 因式分解法 、 求根公式法 求解一元二次不等式 顺口溜： 在二次项系数为正的前提下：大于型取两边，小于型取中间 三、均值不等式 1. 均值不等式：如果 a,b 是正数，那么 2、使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等 3、平均不等式：平方平均算术平均几何平均调和平均( a

2、、b 为正数)，即 Useful Documents Useful Documents （当 a=b 时取等） 四、含有绝对值的不等式 1绝对值的几何意义：是指数轴上点到原点的距离；是指数轴上两点间的距离 2、 3当时， 或， 当时， 4、解含有绝对值不等式的主要方法： 解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号， 将其等价转化为一元 一次（二次）不等式（组）进行求解； 去掉绝对值的主要方法有： （1）公式法：，或 （2 ）定义法：零点分段法； （3）平方法：不等式两边都是非负时，两 边同时平方 五、其他常见不等式形式总结： 分式不等式的解法：先移项通分标准化，则 无理不等式：转化为有理不等

3、式求解 指数不等式：转化为代数不等式 对数不等式：转化为代数不等式 六、三角不等式： 七、数轴穿跟法 :奇穿，偶不穿 Useful Documents Useful Documents 例题：不等式的解为（） A1G1 或 G2BG3 或1G2 CG=4 或3 G1 或 G2DG=4 或 G3 或 1G2 八、零点分段法 例题：求解不等式： 1下列各式中，最小值等于的是（） ABCD 2若且满足，则的最小值是（） ABCD 3 设 ,，则的大小关系是（） ABCD 4函数的最小值为（） ABCD 5不等式的解集为（） ABCD 6若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是（） A BCD 7若时

4、总有则实数的取值范围是（） ABCD 8如果点在平行直线和之间，则应取值的整数值为（） A.5B.-5C.4D.-4 二填空 1设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（） Useful Documents Useful Documents ABCD 3. 若，则,按由小到大的顺序排列为 4. 已知，且，则的最大值等于 。_ 5不等式 1 的解集为 G|G2, 那么的值为 . 6动点 P(a，b) 在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则的取值范围 是_ 7已知关于的不等式的解集为 ,若 ,则实数的取值范围是 8.已知两个正实数 G、y满足G+y=4,则使不等式+m恒成立的实数 m 的取值 范围是 . 三解答 1解不等式 2、正数 a，b， c 满足 a+b+c=1 ，求证： (1-a)(1-b)(1-c) 8abc 。 3已知G、y满足不等式 ,求z=3G+y的最大值与最小值。 4、某房屋开发公司用 100 万元购得一块土地， 该地可以建造每层 1000m 2 的楼 房，楼房的总建筑面积 (即各层面积之和) 每平方米平均建筑费用与建筑高度有 关，楼房每升高一层，整幢楼房每平方米建筑费用提高 5% 。已知建筑 5 层楼房 时，每平方米建筑费用为 400 元，公司打算造一幢高于