高三数学文科综合测试题3

1、梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结高三数学文科综合测试题（3）第卷一、选择题 ：本大题共10 个小题，每小题5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1.已知集合P x x20 ， Q x | x1 |2 ，则集合P Q 等于A x2x2B x x2C x1x2D x1x32. 到两定点 A(0， 0)， B(3，4)距离之和为 5 的点的轨迹是A椭圆B直线 ABC线段 ABD无轨迹3.右图为函数 ymlog n x 的图象，其中m、 n 为常数，则下列结论正确的是yAm 1B m

2、0 ，n 11 2C m 0 ， 0 n 1D m 0， 0 n 1Ox4.设 a、 b、 c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是A| a b | | ac | + | b c |B a 21 a1a 2aC | a b |1 2D ( 11 ) ab 2abab5. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A yx3 (x R)B y sin x ( x R)C y x (x R )D y( 1 ) x (x R)26. 正方体 ABCD A1B1C1D 1 中， E、F 分别是 CC1、 C1D1 的中点，则异面直线EF 和 BD 所成的角的大小为A75B 60C45D 3

3、07. 某路段检查站监控录象显示，在某时段内，有1000辆汽频率车通过该站， 现在随机抽取其中的 200 辆汽车进行车速分组距析，分析的结果表示为如右图的频率分布直方图，则估计0.04在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h 的约有0.03A100 辆B 200 辆0.02C 300 辆D 400 辆0.01车速60708090100110梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结8.设 OM(1， 1) ， ON(0 ，1) ，则满足条

4、件0 OPOM 1， 0 OPON 1 的动点 P2的变化范围 (图中阴影部分含边界)是yyyy221111O1 x1O1 xO12 x2OxABCD9.若两个函数的图像经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形” 函数 给出下列三个函数： f1 ( x)sin xcos x ， f 2 ( x)2sin x2， f 3 ( x)sin x ，则A f1 (x) ， f 2 ( x) ，f3 (x) 为“同形”函数B f1 (x) ， f 2 ( x) 为“同形”函数，且它们与f 3 ( x) 不为“同形”函数C f1 ( x) ， f 3 ( x)为“同形”函数，且它们与f 2 ( x

5、) 不为“同形”函数D f 2 ( x) ， f3 (x) 为“同形”函数，且它们与f 1 ( x) 不为“同形”函数10.在某次数学测验中，学号i (i = 1， 2， 3，4) 的四位同学的考试成绩f (i) 90 ， 92， 93， 96，98 ，且满足 f (1) f (2) f (3) 0 时， f (x)在 2， + )上有反函数；梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结若 f (x)在区间 2， + )上单调递增，则实数a 的取值范

6、围是a 4其中真命题的序号为高三数学文科综合测试题（3）班级 :姓名 :学号 :第卷一、选择题（每小题5 分，共 50 分）题号12345678910答案二、填空题答题卡（每小题5 分，共 25 分）11. _12. _13. _14. _15. _三、解答题 : 本大题共6 个小题，共 75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16 ( 本大题满分12分 ) 设 A x xk，kZ ，已知 a( 2 cos2，sin) ，22b (cos2，3sin) ，其中、A 2(1) 若2，且 a = 2b，求、的值；3(2) 若 a b5，求 tantan 的值2梦幻网络 ( http:/ww

7、 ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结17(本大题满分 12 分 )如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为正方形， PD平面 ABCD ，且 PD = AB = a， E 是 PB 的中点， F 为 AD 中点(1)求异面直线PD 、 AE 所成的角；(2)求证： EF平面 PBC(3)求二面角F PC E 的大小PEDCAB18 (本大题满分12 分) 已知 10 件产品中有 3 件是次品(1)任意取出3 件产品作检验，求其中至少有1 件是次品的概率；(2)为

8、了保证使3 件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结19（本小题满分 12 分）设 an 为等差数列， bn 为各项为正的等比数列，且a1b1 1 ，a2 a4 b3 ， b2 b4 2a3 ，分别求出数列 an 和 bn 的前 10 项和 S10 及 T10 20(本大题满分13 分) 在平面直角坐标系中，已知点 A(1，0)，向量 e = (0 ，1)，点 B 为直线 x1上的动点，

9、点C 满足 2OCOAOB ，点 M 满足 BMe0 ， CMAB0 (1)试求动点M 的轨迹 E 的方程；(2)试证直线CM 为轨迹 E 的切线梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结21(本大题满分 14 分 )已知函数 f ( x) ax3 3x26ax b ，( )3x26x12，h (x) = kx + 9，g x又 f (x)在 x = 2处取得极值 9(1)求 a、 b 的值；(2)如果当 x 2 ，) 时， f (x) h (x)

10、g (x)恒成立，求 k 的取值范围梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结高三数学文科综合测试题（3）参考答案及评分标准一选择题： CCDCABCABC二填空题： 11 2012 111314 582.615三解答题：16 (1)解：2， a = (1 ， sin(3) )， b = ( 1 ， 3 sin() )2 分323由 a = 2b，得 sin()0 ，k，k(kZ)6 分333(2) 解： ab = 2cos2 2 cos() 3

11、sin 221cos() 31cos()22= 5cos()3 cos()8 分22 5cos()3 cos()5 ，即 cos()3 cos()10 分2222整理得5sinsincoscos， 、A ， tantan1 12 分517方法一(1) 解：以 D 为原点，以直线 DA、 DC、 DP 分别为 x 轴、 y则 A(a， 0， 0)， B( a， a， 0)， C(0， a， 0)， P(0， 0， a)， E (轴、 z 轴,建立直角坐标系，a ， a ， a ) 2 分 2 2 2 AE (a ， a ， a ) ， DP(0 ，0 ，a) ， AE DPa0a0aaa 222

12、222a 2223 a ，故 cos AE ，DPAEDP又 | DP |a ，| AE |232| AE | DP |3a3a2梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结故异面直线AE、 DP 所成角为 arccos34 分3(2) 解： F 平面 PAD ，故设 F( x，0， z)，则有 EF( xa ，a ，za )222 EF平面 PBC， EFBC 且 EFPC ，即EFBC0EFPC0又 BC( a ，0 ，0) ，PC(0 ，a ，

13、 a ) ，(a)( xa ) 0xa2，从而2 ，6 分aa(z0)a( a)( z) 022 F ( a ，0 ，0) ，取 AD 的中点即为 F 点8 分2(3) 解： PD 平面 ABCD ， CD 是 PC 在平面 ABCD 上的射影又 CD BC，由三垂线定理，有 PC BC取 PC 的中点 G，连结 EG，则 EG BC， EG PC连结 FG， EF平面 PBC， EG 是 FG 在平面 PBC 上的射影，且PCEG， FGPC ， FGE 为二面角F PC E 的平面角10 分 G(0 ， a ， a ) ， |GF |3a22a2 cos FGEEG23FG3，二面角 F

14、PC E 的大小为 arccos3a2方法二(1) 解：连 AC、BD 交于 H，连结 EH ，则 EH PD， AEH 异面直线 PD 、 AE 所成的角 EH1PDa ， AH12aAC2222 tanAEHAH2，即异面直线AE、 DP 所成角为 arctan 2 EH(2) 解： F 为 AD 中点连 EF、 HF ， H 、F 分别为 BD、 AD 中点， HF AB，故 HF BC 又 EHBC ， BC平面 EFH ，因此 BC EF又 PF 2PD 2DF 25 a 2 ， BF 2AB 2AF 25 a 244E 为 PB 中点， EF PB， EF 平面 PBC(3) 解：

15、 PD 平面 ABCD ， CD 是 PC 在平面 ABCD 上的射影又 CD BC，由三垂线定理，有 PC BC取 PC 的中点 G，连结 EG，则 EG BC， EG PC3312 分2 分4 分6 分8 分梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结连结 FG， EF平面 PBC， EG 是 FG 在平面 PBC 上的射影，且PCEG， FGPC ， FGE 为二面角 F PC E 的平面角10 分 EG1BCa ， EFBF 2BE 2BF

16、21( AD2BD2 )24a222 tanFGEEF2，二面角 F PC E 的大小为 arctan212 分EG18 (1)解：任意取出3 件产品作检验，全部是正品的概率为C 7373 分C10324至少有一件是次品的概率为17176 分2424(2) 设抽取 n 件产品作检验，则3 件次品全部检验出的概率为C 33C7n38 分C10nC 7n30.6得：7!610!由C10n(n 3)!(10n)!10n! (10 n)!整理得： n(n1)(n2)9 86 ，10 分 nN x， n 10，当 n = 9 或 n = 10 时上式成立任意取出 3 件产品作检验，其中至少有1 件是次品

17、的概率为17 ；为了保证使3 件次品全部检验出的概率超过 0.6，最少应抽取 9 件产品作检验2412 分19、 S5 ； T10 10104)），20 (1)解：设 B ( 1， m)， C(x ， y11由 2OCOA OB ，得： 2(x1， y1) = (1 ， 0) + ( 1， m)，解得 x1= 0， y1m2 分2( x 1，m2BM e 0y m) (0 1) 0设 M(x， y)，由，得mx，4 分( x，y，m) 04CM AB 0) ( 2y m2消去 m 得 E 的轨迹方程 y24 x6 分(2) 解：由题设知 C 为 AB 中点， MC AB，故 MC 为 AB 的

18、中垂线， MB x 轴，设 M( y0 ，y0 ) ，则 B( 1， y0)， C(0， y0 )，4202y2xy08 分当 y 0 时， kMC， MC 的方程y02y0将 MC 方程与 y24x 联立消 x，整理得： y22 y0 y y020 ，它有唯一解 y y0 ，即 MC 与 y 24 x只有一个公共点，又 kMC 0 ，所以 MC 为 y 24 x 的切线11 分当 y0 = 0 时，显然 MC 方程 x = 0 为轨迹 E 的切线综上知， MC 为轨迹 E 的切线13 分梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结21 (1)解： f ( x)3ax 26x6a由已知f(2)012a126a0，解得 a = 2，b = 114 分f ( 2)98a1212ab9(2) 解：由 h (x) g (x)得： kx 3 x26 x3当 x = 0 时，不等式恒成立当 2 x 0 时，不等式为k 3(x1 )6，而 3(x1)6 12要恒成立，则k 12xx当 x 0， + )时， h (x) g (x)恒成立，则 0k 128 分由