高三数学空间几何体的表面积和体积

1、阳谷二中备课组“一课一研”教研活动记录表备课组高二 1 部数学组活动时间2018 年 12 月 30 号主持人徐冬红课题解三角形的实际应用举例主备人张静参加人员徐东红 岳松 杨凤军 张静记录人活动过程研讨内容主备人备课组补充意见学习目标了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式研讨教法研讨分组合作，示范交流，应用小结。【命题走向】 1表面积在高考中出现的频率较高，多以填空题出现，在计算题或解答题中出现时，往往与其他知识相结合，综合性较强，难度适中2体积在高考中是热点，也是难点，要求立体思维能力强，空间想象力丰富，常常结合三角函数、面积等知识综合考查，题型灵活多样基础知识1 多面体的结构特征

2、重难点研讨2 旋转体的形成几何体旋转图形?圆锥直角三角形旋转轴任一边所在的直线任一直角边所在的直线圆台 ?直角梯形垂直于底边的腰所在的直线球半圆直径所在的直线3圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S 圆柱侧 2rl4.柱、锥、台、球的表面积和体积名称几何体柱体 (棱柱和圆柱 )锥体 (棱锥和圆锥 )台体 (棱台和圆台 )球基础自测：S 圆锥侧 S 圆台侧 rl(r1 r2)l表面积体积S 表面积 S 侧 2S 底V ShSSSV1表面积底3Sh侧1V3(S上 S 下S 表面积 S 侧 S 上 S 下S上 S下 )h4S4R2V3R31正方体中，连接相邻两个面

3、的中心的连线可以构成一个美丽的几何体若正方体的边长为 1，则这个美丽的几何体的体积为_2圆柱的侧面展开图是边长为6 和 4 的矩形，则圆柱的全面积为 _3已知某球的体积大小等于其表面积大小，则此球的半径是_4在一个密封的容积为1 的透明正方体容器内装有部分液体如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是 _1多面体的展开图： (1) 直棱柱的侧面展开图是矩形(2) 正棱锥的侧面展开图是由一些全等的等腰三角形拼成的，底面是正多边形 (3) 正棱台的侧面展开图是由一些全等的等腰梯形拼成的，底面是正多边形2旋转体的展开图： (1) 圆柱的侧面展开图是矩形，矩形的长是底面

4、圆周长，宽是圆柱的母线长 (2) 圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥的底面周长 (3) 圆台的侧面展开图是扇环，扇环的上、下弧长分别为圆台的上、下底面周长【例 1】 如图，已知圆柱的高为 80 cm，底面半径为 10 cm，轴截面上有 P、 Q两点，且 PA=40 cm， B1Q=30 cm，若一只蚂蚁沿着侧面从 P 点爬到 Q点，问蚂蚁爬过的最短路径是多少？思路点拨：把圆柱的侧面展开，这样就把求最短路径转化成了求展开图上线段的长度变式 1：如图所示，长方体ABCD-A1B1 C1D1 中， AB=a，BC=b，BB1=c，并且 abc0. 求沿着长方体的表面自A 到

5、 C1 的最短线路的长1多面体的表面积是各个面的面积之和圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和2组合体的表面积应注意重合部分的处理1.在梯形ABCD 中， ABC 2， AD BC， BC 2AD 2AB 2.将梯形 ABCD 绕 AD 所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为 ()A 4B (42) C6D (52) 2一个六棱锥的体积为23，其底面是边长为2 的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为_(1)计算多面体的体积，基础仍是多面体中一些主要线段的关系，要求概念清楚，点、线、面的位置关系要明确，关

6、键是正确地计算其底面面积和相应的高(2)在计算多面体体积时要注意割补法和等积变换的应用【例 3】 圆台的上、下底面面积分别为4 和 16，中截面把圆台分成两部分，试求这两部分的体积之比变式：如图所示，三棱台ABCA1B1 C1 中， ABA1 B1 =1 2，则三棱锥1 ABC，BA1 B1 C，CA1B1C1 的体积之比为.A考点四：球的表面积和体积解决球与其他几何体的切、接问题，关键在于仔细观察、分析，弄清相关元素的关系和数量关系，选准最佳角度作出截面 (要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系 )，达到空间问题平面化的目的例题一个正方体的体积是8，求(1)

7、 这个正方体的内切球的表面积.(2) 这个正方体的外接球的表面积.练：设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为() 272112 2AB.3aC.3aaD 5 a限时训练研讨1正六棱柱的高为6，底面边长为 4，则它的全面积为()A 48(3 3)B 48(3 2 3)C 24( 6 2)D 1442.半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为()3355A. 24 R3B. 8 R3C.24R3D. 8R33圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3 倍，母线长为3，圆台的侧面积为 84，则圆台较小底面的半径为 ()A 7B 6C 5 D34用与球心距离为 1 的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为 ()88 232A. 3B. 3C 8 2D. 35三棱锥P-ABC 中， PA底面 ABC， PA3，底面 ABC 是边长为 2 的正三角形，则三棱锥 P-ABC 的体积等于 _6. 在 ABC 中， AB2， BC3， ABC 90 ，若使 ABC 绕直线