高三数学第一学期期中调研测试

1、高三数学第一学期期中调研测试数 学 试 题(文科 )(满分 160 分，答卷时间120 分钟 )一、填空题：本大题共11 小题，每小题5 分，共 55 分把答案填写在答题纸相应位置上1 已知 a(x1, 1), b( 1, 3x) ，且 ab ，则 x2 设集合 M( x, y) | y x2 , xR ，集合N ( x, y) | y2x, x R ，则 M INuuuuruuuruuuruuuruuuuruuuruuury3 将 OM 3OAOBOC 写成 AMxABy AC 时， x y=4 sin 21o cos81osin69 o cos9oxO5 已知函数 y = log a (

2、x + b) 的图象如图所示，则 a b =6 设 a b 1,Mlg a lg b , N lga bP1(用 联接 ),lg( ab), 则 M，N， P 的大小关系为227 若 直角三角形的三边成等比数列，则较小内角的正弦值是8 设命题甲：a ax22ax 10的解集是 R ；命题乙： 0a1 ，则命题甲是命题乙成立的条件 (从“充要”，“充分不必要” ，“必要不充分” ，“既不充分也不必要”中选取).9 定义一种运算：11=1 ， (n1) 13(n1)，则 n 110. 过抛物线 y2 4x的焦点 F 作斜率为1 的直线交抛物线于uuuruuurA、B 两点 (点 A 在 x 轴上方

3、 ), 若 AFFB ,则 =11. 已知函数f (x) = x2 - 1, g (x) = - x ，令 F ( x) = max f (x), g (x) (max 表示最大值 )，则 F(x)的最小值是二、选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置正确填涂12不等边 ABC 的三个内角 A， B， C 所对的边分别是a, b, c ，且 lgsin A, lgsin B, lgsin C 成等差数列，则直线 xsin 2 Ay sin Aa 与直线 xsin 2 Bysin Cc 的位置关系是A 平行B垂直

4、C重合D相交但不垂直13与图中曲线对应的函数(定义域为2, 2 )是y 2 2xA y sin xB y sin xC ysin xD ysin x14已知双曲线 x2y21的焦点为 F1 、 F2，点 M 在双曲线上，且 MF1x 轴，则 F1 到直线 F2M 的63距离为A 6B 5 6C 3 6D. 55656n,为奇数 ,15已知函数 f ( n)nanf ( n) f (n 1) , 则 a1a2 a3 L a2007 =-n,为偶数 ,nA 1B 1C 0D 2三、解答题：本大题共6 小题，共85 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 (本题满分14 分 )函数 f( x)

5、的定义域为Dx x0 , 满足 : 对于任意 m, nD ，都有 f (mn)f (m)f (n) ，且f(2)=1.(1) 求 f(4)的值；(2) 如果 f (2 x6)3, 且 f (x)在(0,) 上是单调增函数，求x 的取值范围 .17 (本题满分 14 分 )某观测站 C 在城 A 的南 20?西的方向上，由 A 城出发有一条公路，走向是南40?东，在 C 处测得距 C 为 31 千米的公路上 B 处，有一人正沿公路向A 城走去，走了20 千米后，到达 D 处，此时 C、D 间距离为 21 千米，问这人还需走多少千米到达A 城？北A西东o40o20南DCB18 (本题满分14 分

6、)一艘太空飞船飞往地球，第一次观测时，如图1 发现一个正三角形的岛屿 (边长为 3 )；第二次观测时，如图2 发现它每边中央1 处还有一正三角形海岬，形成了六角的星形；第三次观测3时，如图3 发现原先每一小边的中央1 处又有一向外突出的正三角形海岬，把这个过程无限地3继续下去，就得到著名的数学模型 柯克岛 . 把第 1，2，3， L ，n 次观测到的岛的海岸线长记为a , a, ana , a , a , L , a123n ，试求123 的值及 a 的表达式 .19 (本题满分14 分 )设关于 x 的不等式 x xab0 的解集为P(1) 当 a 2, b 3 时，求集合 P；(2) 若 a1，且 Px | x1 ，求实数b 的值20. (本题满分14 分 )22点 B1, B2 是椭圆 x2y2 1(a b 0) 的短轴端点，椭圆的右焦点为F，B1B2 F 为等边三角形，a b点 F 到椭圆右准线 l 的距离为 1yl(1) 求椭圆方程；B2(2) 求经过点O、 F 且与右准线l 相切的圆的方程.OFxB121 (本题满分15 分 )数列 an是公差为 d (d0) 的等差数列，且 a2是 a1与a4 的等比中项，设Sna1a3a5K a2n1 (n N * ) (1)求证 :Sn