高考文科数学平面向量专题

1、精品文档平面向量专题一、选择题例 1.ABC 中， AB边的高为 CD，若 CB a， CAb ， a b0 ， | a |1， | b |2 ，则 AD（ A） 1 a1 b（B） 2 a2 b（ C） 3 a3 b（D） 4 a4 b33335555例 2.设 xR ，向量 a( x,1),b(1, 2), 且 ab ，则 | ab |（ A） 5（ B） 10（ C） 2 5 （ D） 10例 3. 设 a， b 是两个非零向量。A. 若 |a+b|=|a|-|b|，则 a bB.若 a b，则 |a+b|=|a|-|b|C. 若 |a+b|=|a|-|b|，则存在实数，使得b= aD.

2、若存在实数，使得b= a，则 |a+b|=|a|-|b|例 4. 设 a 、 b 都是非零向量，下列四个条件中，使ab成立的充分条件是（）| a | b |A、 | a | | b | 且 a / bB 、 abC、 a / bD、 a 2b例 5.设向量 a =（ 1. cos）与 b =（ -1 ， 2cos）垂直，则 cos2等于 （）2B1C .0D.-1A22例 6. 已知向量 a = (1,1) ， b = (2,x). 若 a b = 1, 则 x =(A)1(B) 1(C)1(D)122例 7.若向量 AB (1,2) ， BC(3,4) ，则 ACA.(4,6)B.(4,6)

3、C.(2,2)D.(2, 2)例 8. 对任意两个非零的平面向量和，定义.若两个非零的平面向量a ， b 满足 a 与 b 的夹角,nnZ 中，则 ab2，且 a b和 b a 都在集合42A.5B.3C. 1D.1222例 9. 已知向量 a=（ x-1,2）， b=（ 2,1 ），则 a b 的充要条件A.x=-1B.x-1 C.x=5D.x=02例 10. 在 ABC中，A=90 ，AB=1，设点 P，Q满足 AP =AB ， AQ =(1-) AC ，R。若 BQCP =-2 ，则=（ A）124（ D） 2（ B）C）3331 欢迎。下载精品文档例 1 已知向量 a, b 夹角为 4

4、5，且 a1, 2ab10 ；则 b_例 2.设向量 a (1,2m) ， b(m 1,1) ， c (2, m) ，若 (ac)b ，则 | a | _.例 3.如图 4，在平行四边形ABCD中 ， AP BD，垂足为 P，AP3 且 AP AC = .例 4. 已知向量a=（ 1,0 ）， b=（ 1,1 ），则（）与2a+b 同向的单位向量的坐标表示为_ ；（）向量b-3a 与向量 a 夹角的余弦值为_ 。例 5. 已知正方形ABCD的边长为1，点 E 是 AB边上的动点， 则 DECB 的值为 _， DEDC 的最大值为 _。练习：1.AC 为平行四边形ABCD 的一条对角线，AB(2

5、,4), AC(1,3), 则 AD（）A (2, 4) B (3,7)C (1,1)D (1, 1)2. 平面向量 a ， b 共线的充要条件是A.a ， b 方向相同B.a ， b 两向量中至少有一个为零向量C.R ，使得 baD.存在不全为零的实数1 ， 2 ， 1 a2 b03. 如图，在等腰直角错误！未找到引用源。中，设 错误！未找到引用源。为 AB 上靠近点A 的四等分点，过 错误！未找到引用源。 作 AB 的垂线 l 错误！未找到引用源。，设 P 为垂线上任一点，错误！未找到引用源。则错误！未找到引用源。A.错误！未找到引用源。B.错误！未找到引用源。C.错误！未找到引用源。D

6、.错误！未找到引用源。4.已知平面向量a(1,2), b( 2, k), 若 a与b 共线，则3ab =A 5B 2 5C 5 2D 55. 已知 | a |6 ， | b |3 ， a b12 ，则向量 a 在向量 b 方向上的投影是 ()A 4B 4C 2D 22 欢迎。下载精品文档6.已知平面向量 a 和 b ， | a |1， | b |2 ，且 a 与 b 的夹角为120，则 | 2a b | 等于A 6B 2 5C 4D 2rrrrk 的取值范围是（7.已知向量 a(2,1) ， b(1,k) ，且 a 与 b 的夹角为锐角，则）（ A）2,（ B） ( 2, 1)( 1 ,)（C

7、） (, 2)（ D） (2,2)22228.ABC 中，设 ACAB2 AMBC ，那么动点 M 的轨迹必通过ABC 的（）A. 垂心B. 内心C. 外心D.重心9.过点 M (2,0) 作圆 x2y21的两条切线 MA ， MB (A ， B 为切点 ) ，则 MA MB（）（ A） 5 3 （ B） 5 （ C） 3 3 （D） 3222210.已知向量 a(1,x) ， b(1, x) ，若 2ab 与 b 垂直，则 | a |()A2B 3C 2D 411.向量 a (1,1),b (2,t ) ,若 ab,则实数 t 的值为A.2B.1C.1D.212.若向量 a(3, m) ，

8、b(2,1) ， ab ，则实数 m 的值为（）A3B 3C 2D 62213. 如图，在ABC中, BD2DC .若 ABa ,AC = b,则 AD =CDABA.2 a1 bB.2 a1 bC.1 a2 bD.1 a2 b3333333314.已知向量 a , b 满足 | a | 1, | b |2, a b1 , 则 a 与 b 的夹角为 ()A、3B、 3C、4D、4615.等腰三角形ABC 中， ABAC5,B30 , P为 BC 边中线上任意一点，则CP BC 的值为（）A、 75B、25C、 5D、752223 欢迎。下载精品文档16. 已知向量 a(1,3) ， b(m ,

9、2 m 1) 若向量 a 与 b 共线，则实数 m _17.设 a ， b ， c 是单位向量，且 a bc ，则向量 a ， b 的夹角等于18.在 直 角 三 角 形 ABC 中 ，ACB90 ， ACBC 2 ， 点 P 是 斜 边 AB 上 的 一 个 三 等 分 点 ， 则CP CBCP CA19.若向量 a ， b 满足 a1 ， b2 ，且 a ， b 的夹角为，则 a b =， a b320.设平面向量 a (1,2), b( 2, y) ，若 a / /b ，则 y21.向量 a, b 的夹角为 120 ， | a |1,| b | 3,则 | 5ab |=22.已知 a1 ， b2 。（ 1）若 a与b 的夹角为 3，求 ( a b)(a b) 的值；4（ 2）若ab与 a 垂直，求 a与 b 的夹角。23. 已知向量 a(sin x, 3),b(cos x,1) （ 1）当 a / b 时，求 cos2x sin 2x 的值；4（ 2 ） 设 函 数 f (x) 2(ab) b ， 已 知 在 ABC 中