人教版九年级数学上第22章《二次函数》导学案

1、新目标人教版九年级上册第22 章二次函数导学案编制李应军二次函数(1)【学习目标】 1. 了解二次函数的有关概念2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。3. 确定实际问题中二次函数的关系式。【学法指导】类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。【学习过程】一、知识链接：1.若在一个变化过程中有两个变量x 和 y，如果对于 x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应， 那么就说 y 是 x 的，x 叫做。2. 形如 y = 2x2（ k 1 0) 的函数是一次函数， 当 _ = 0 时，它是函数；形如（k 1 0) 的函数是反比例函数。二、自主学习：1用 16m长的篱笆围成长方

2、形圈养小兔，圈的面积y( ) 与长方形的长 x(m) 之间的函数关系式为。分析：在这个问题中， 可设长方形生物园的长为x 米，则宽为米，如果将面积记为 y 平方米， 那么 y 与 x之间的函数关系式为y =，整理为 y =.2.n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛写出比赛的场次数m 与球队数 n 之间的关系式 _3.用一根长为40 cm 的铁丝围成一个半径为 r 的扇形，求扇形的面积S 与它的半径 r 之间的函数关系式是。5. 归纳：一般地，形如，（ a,b,c是常数，且 a）的函数为二 次函数 。其中 x 是自变量， a 是_， b是 _，c是 _三、合作交流：（ 1）二次项系数 a

3、为什么不等于0？答：。（ 2）一次项系数 b 和常数项 c 可以为 0 吗？答：.四、跟踪练习1观察： y = 6 x2 ； y = - 3x2 + 5 ；y 200x2400x 200； y = x3 -2x ； y = x2 -1 + 3 ； y = (x +1)2- x2 这x六个式子中二次函数有。（只填序号）2. y = ( m+1)xm2 - m - 3x+1 是二次函数，则 m 的值为 _3.若物体运动的路段s（米）与时间t （秒）之间的关系为s = 5t 2 + 2t，则当 t 4秒时，该物体所经过的路程为。4.二次函数 y = - x2+ bx +3 当 x 2 时， y3，则

4、这个二次函数解析式为5.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD ，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）若设绿化带的 BC边长为 x m，绿化带的面积为 y m2求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围1新目标人教版九年级上册第22 章二次函数导学案编制李应军二次函数 y = ax 2 的图象(2)【学习目标】 1知道二次函数的图象是一条抛物线；2会画二次函数y ax2 的图象；y3掌握二次函数y ax2 的性质，并会灵活应用 （重点）【学法指导】 数形结合是学习函数图象的精髓所在，一定要善于从图

5、象上学习认识函数【学习过程】一、知识链接：1.画一个函数图象的一般过程是；。2.一次函数图象的形状是；反比例函数图象的形状是.二、自主学习（一）画二次函数 y x2 的图象列表：x3210123y x 2在图（ 3）中描点，并连线三、合作交流： 归纳： 抛物线 yax 2 的性质图象（草图）对称轴顶点开口方向a 0a 02.当 a 0 时，在对称轴的左侧，即x0 时， y 随 x 的增大而时 y 随 x 的增大而。8.7654321x4321O123412（ 3）有最高或最最值低点当 x _时，y 有最_值，是_当 x _时，y 有最_值，是_；在对称轴的右侧，即x03当a 0 时， a 越大

6、，抛物线的开口越_ ；当 a 0 时， a越大，抛物线的开口越_；因此，a 越大，抛物线的开口越_。四、课堂训练 1函数 y3 x2 的图象顶点是 _，对称轴是 _，开口向 _，当 x _时，有最 _ _值是 _72. 函数 y6x2 的图象顶点是 _，对称轴是 _，开口向 _，当 x _时，有最 _值是 _3. 二次函数ym3 x2 的图象开口向下，则 m_4. 二次函数 y mx m2 2 有最高点，则 m _5. 二次函数 y (k1)x 2 的图象如图所示，则 k 的取值范围为 _6若二次函数yax 2 的图象过点（ 1， 2），则 a 的值是 _2新目标人教版九年级上册第22 章二次

7、函数导学案编制 李应军2二次函数 y = a(x - h) + k 的图象（ 3）【学习目标】1知道二次函数 yax 2k 与 yax 2 的联系 2.掌握二次函数 yax 2k 的性质，并会应用；【学习过程】知识链接：直线 y2x1可以看做是由直线 y 2x得到的。练：若一个一次函数的图象是由y2x 平移得到，并且过点（ -1,3），求这个函数的解析式。由此你能推测二次函数猜想：知识梳理：（一） 抛物线2. 顶点坐标是yx2 与 yx22 的图象之间又有何关系吗？。yax 2k 特点： 1.当 a0 时，开口向；当 a0 时，开口；3. 对称轴是。（二） 抛物线 y ax 2k 与 yax2

8、 形状相同，位置不同，yax 2k 是由 yax2平移得到的。（填上下或左右） 二次函数图象的平移规律：上下。（三） a 的正负决定开口的； a 决定开口的，即 a 不变，则抛物线的形状。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线a 值。三、跟踪练习：1.抛物线 y2x 2 向上平移 3 个单位，就得到抛物线 _；抛物线 y2x2 向下平移4 个单位，就得到抛物线 _2抛物线 y3x 22向上平移3 个单位后的解析式为，它们的形状 _，当 x =时，y 有最值是。3由抛物线 y5x 23 平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式是，是把原抛物线向平移个单位得到的。4. 写

9、出一个顶点坐标为（0， 3），开口方向与抛物线 yx 2 的方向相反，形状相同的抛物线解析式_5. 抛物线6.二次函数y4x21 关于 x 轴对称的抛物线解析式为_yax2k a0 的经过点 A （1，-1 ）、B （ 2，5）.求该函数的表达式；若点 C(-2 ， m ),D （ n ，7）也在函数的上，求m 、 n 的值。3新目标人教版九年级上册第22 章二次函数导学案编制李应军二次函数 ya xh 2k 的图象（ 4）1会画二次函数3.掌握二次函数ya( xh) 2 的图象； 2.知道二次函数ya(xh)2 与 yax 2 的联系y a( x h) 2 的性质，并会应用；【学习过程】知识

10、链接：1.将二次函数 y2x2的图象向上平移2 个单位，所得图象的解析式为。将抛物线 y4x21的图象向下平移 3 个单位后的抛物线的解析式为。归纳：（ 1） y(x1) 2 的开口向，对称轴是直线，顶点坐标是。图象有最点，即 x =时， y 有最值是；在对称轴的左侧，即x时， y 随 x 的增大而；在对称轴的右侧，即x时 y 随 x的增大而。y(x1) 2 可以看作由 yx2 向平移个单位形成的。（ 2） y ( x1) 2 的开口向，对称轴是直线，顶点坐标是， 图象有最点，即 x =时， y 有最值是；在对称轴的左侧， 即 x时， y 随 x 的增大而；在对称轴的右侧，即 x时 y 随 x

11、 的增大而。 y(x 1)2可以看作由 yx2向平移个单位形成的。知识梳理（一） 抛物线 ya( xh)2特点： 1.当 a0 时，开口向；当 a0 时，开口；2.顶点坐标是；3. 对称轴是直线。（二）抛物线 ya( xh) 2与 yax2形状相同， 位置不同， ya( xh) 2是由 yax2平移得到的。（填上下或左右） 二次函数图象的平移规律：左右，上下。（三） a 的正负决定开口的； a 决定开口的，即a 不变，则抛物线的形状。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线a 值。四、课堂训练1抛物线 y2 x2的开口 _；顶点坐标为 _；对称轴是直线 _ ；当 x时，

12、 y 随 x 的3增大而减小；当x时， y 随 x 的增大而增大。2. 抛物线 y2( x1)2的开口 _；顶点坐标为 _；对称轴是直线 _；当 x时， y 随 x 的增大而减小；当x时， y 随 x 的增大而增大。3. 抛物线 y2x21的开口 _；顶点坐标为 _；对称轴是 _；4新目标人教版九年级上册第22 章二次函数导学案编制 李应军二次函数 ya xh 2k 的图象（ 5）【学习目标】 1 会画二次函数的顶点式ya xh 2k 的图象； 2 掌握二次函数h 210yya xk 的性质；9【学习过程】知识链接：8y = x27261.将二次函数y的图象向上平移2 个单位，所得图象的解析式

13、为。5-5 x432. 将抛物线 y22x 的图象向左平移 3个单位后的抛物线的解析式为。124 32 1 O1234自主学习 在右图中做出yx12的图象：123抛物线 y22观察： 1.x 1开口向；顶点坐标是；对称轴是直线。2.抛物线 yx22和 yx21的形状，位置。（填“相同”或“不同” ）3.抛物线 yx22 是由 yx21如何平移得到的？答：。知识梳理 归纳：（一） 抛物线 ya(xh)2 +k 的特点：1.当 a0 时，开口向；当 a0 时，开口；2. 顶点坐标是；3. 对称轴是直线。（二）抛物线 ya( xh) 2 +k 与 yax2 形状，位置不同， y a(xh) 2 +k

14、 是由 yax 2 平移得到的。二次函数图象的平移规律：左右，上下。（三） 平移前后的两条抛物线a 值。五、跟踪训练1. 二次函数 y1 (x1)22 的图象可由 y1x2的图象（）22A. 向左平移1 个单位，再向下平移2 个单位得到B.向左平移1 个单位，再向上平移2 个单位得到C.向右平移1 个单位，再向下平移2 个单位得到D.向右平移 1 个单位，再向上平移2 个单位得到2.抛物线 y162，顶点坐标是，对称轴是，当 x时， y 有x5 开口3最值为。x55新目标人教版九年级上册第22 章二次函数导学案编制李应军26.1.3 二次函数 ya xh 2k 的图象（ 6）【学习目标】 会用

15、二次函数ya xh 2k 的性质解决问题；【学习过程】一、知识链接：1.抛物线y2( x+1)23开口向，顶点坐标是，对称轴是，当x时， y 有最值为。当 x时， y 随 x 的增大而增大 .2. 抛物线 y2( x+1)23 是由 y2x2 如何平移得到的？答：二、自主学习1.抛物线的顶点坐标为（2， -3），且经过点（ 3,2）求该函数的解析式？分析：如何设函数解析式？写出完整的解题过程。2.仔细阅读课本第 10 页例 4：y B分析：由题意可知： 池中心是，水管是，点是喷头，的长度是 1 米，线段的长度是 3 米。3A由已知条件可设抛物线的解析式为。抛物线的解析2个待定系数，所以只需再确

16、定个点的坐标即可， 这个点是。1求水管的长就是通过求点的坐标。D二、跟踪练习：1O 1 21如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为 6 米，底部宽度为12 米. AO= 3 米，现以O 点为原点， OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系 . ( 1)直接写出点A 及抛物线顶点P 的坐标；( 2) 求出这条抛物线的函数解析式；三、能力拓展1.知识准备如图抛物线 yx 124 与 x 轴交于 A,B 两点，交 y 轴于点 D ，抛物线的顶点为点 C（ 1） 求 ABD 的面积。（ 2） 求 ABC 的面积。（3）点 P 是抛物线上一动点，当ABP 的面积

17、为4 时，求所有符合条件的点P 的坐标。（4）点 P 是抛物线上一动点，当ABP 的面积为8 时，求所有符合条件的点P 的坐标。（5）点 P 是抛物线上一动点，当ABP 的面积为10 时，求所有符合条件的点P 的坐标。线段式中有一C x3yPABxOMyA OBxDC6新目标人教版九年级上册第22 章二次函数导学案编制 李应军二次函数 yax 2bx c 的图象 (7)【学习目标】1.能通过配方把二次函数yax 2bxc 化成 y a( xh) 2 +k 的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标。 2熟记二次函数 yax 2bxc 的顶点坐标公式； 3会画二次函数一般式 yax 2bxc的图

18、象【学习过程】 一、知识链接： 1. 抛物线 y2x2；当 x =3 1 的顶点坐标是；对称轴是直线时y 有最值是；当 x时， y 随 x 的增大而增大；当 x时， y 随 x 的增大而减小。2. 二次函数解析式y a(x h)2 +k 中，很容易确定抛物线的顶点坐标为，所以这种形式被称作二次函数的顶点式。二、自主学习：（一）、问题：（ 1）你能直接说出函数yx2 2x 2 的图像的对称轴和顶点坐标吗？（2）你有办法解决问题（1）吗？ yx22 x2 的顶点坐标是，对称轴是.（3）像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用的方法转化为式从而直接得到它的图像性质 .（4）用配方法把下列二次函数化成

19、顶点式： y x22x 2 y1 x 22x 5 y ax 2bx c2（5）归纳：二次函数的一般形式 y ax2bxc 可以用配方法转化成顶点式：，因此抛物线 y ax 2bxc 的顶点坐标是；对称轴是，（6）用顶点坐标和对称轴公式也可以直接求出抛物线的顶点坐标和对称轴，这种方法叫做公式法 。用公式法写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。 y2 x23x4 y2x 2x 2 yx 24 x三、合作交流求出 y1 x 22x 1顶点的横坐标 x2 后，可以用哪些方法计算顶点的纵坐标？计算并比较。27新目标人教版九年级上册第22 章二次函数导学案编制李应军用待定系数法求二次函数的解析式(8

20、)【学习目标】1.能根据已知条件选择合适的二次函数解析式；2.会用待定系数法求二次函数的解析式。【学习过程】一、知识链接：已知抛物线的顶点坐标为（-1， 2），且经过点（ 0,4）求该函数的解析式.二、自主学习1.一次函数ykxb 经过点 A(-1,2) 和点 B(2,5), 求该一次函数的解析式。分析：要求出函数解析式，需求出k , b的值，因为有两个待定系数，所以需要知道两个点的坐标，列出关于k, b 的二元一次方程组即可。2. 已知一个二次函数的图象过（ 1， 5）、（ 1, 1）、（ 2，11）三点，求这个二次函数的解析式。分析：如何设函数解析式？顶点式还是一般式？答：；所设解析式中有

21、个待定系数，它们分别是，所以一般需要个点的坐标；请你写出完整的解题过程。三、知识梳理用待定系数法求二次函数的解析式通常用以下2 种方法：设顶点式ya xh 2k 和一般式yax2bxc 。 1已知抛物线过三点，通常设函数解析式为；2已知抛物线顶点坐标及其余一点，通常设函数解析式为。四、跟踪练习：1已知二次函数的图象的顶点坐标为（2， 3），且图像过点（3， 1），求这个二次函数的解析式2. 已 知 二 次 函 数 yx 2x m 的 图 象 过 点 （ 1 ， 2 ）， 则 m 的 值 为_y4321x3.一个二次函数的图象过（ 0，1）、（ 1,0）、（2，3）三点，求这个二次函数的解析式。

22、4 3 21O1 2 31k24. 已知双曲线 y2bxc 交于 A(2,3) 、B( m ,2) 、c( 3,3与抛物线 y ax4yxn ) 三点 . (1) 求双曲线与抛物线的解析式; (2)在平面直角坐标系中描出点A、点 B、点 C, 并求出 ABC的面积 ,B5.如图，直线 y3x 3 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，过 A,B 两点的抛物线交x 轴于另一点AC xC（3,0 ），（ 1）求该抛物线的解析式；在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使 ABQ 是等腰O三角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由.8新目标人教版九年级上册第22 章二次函数导学案编制

23、李应军用函数观点看一元二次方程（9）【学习目标】体会二次函数与方程之间的联系。理解二次函数图象与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，【学习过程】一、知识链接：1.直线 y2x4 与 y 轴交于点，与 x 轴交于点。2.一元二次方程ax 2bxc0 ，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根；二、自主学习三、知识梳理：二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为x1、x2 ）二次函数 yax 2bx c与一元二次方程 ax 2bx c 0y( , )( , )与 x 轴有个交点b24ac 0 ，方程有的实数根O xy(,)

24、O x与 x 轴有个交点；这个交点是b24ac 0 ，方程有点实数根yOx与 x 轴有个交点b24ac0 ，方程实数根 .二次函数 yax2bxc 与 y 轴交点坐标是.四、跟踪练习1.二次函数 yx 23x2 ，当 x 1 时， y _；当 y 0 时，x _2抛物线 y x 24x3 与 x 轴的交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是；3.二次函数 yx 24x6 ，当 x _时， y 34.如图，一元二次方程ax2bxc0 的解为。（ 4）5.ax2bxc3 的解为如图，一元二次方程。6.已知抛物线 yx 22kx9的顶点在 x 轴上，则 k _7已知抛物线 ykx22x1与 x 轴有两个交点， 则 k 的取值范围是 _9（ 5）新目标人教版九年级上册第22 章二次函数导学案编制李应军用函数观点看一元二次方程（10）【学习目标】 1.能根据图象判断二次函数 a、b、c 的符号； 2. 能根据图象判断一些特殊方程或不等式是否成立。【学习过程】一、知识链接：根据 y ax