人教版七年级下数学：5.1.2《垂线》教案

1、垂线教案学习目标：1 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。2 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。3 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。学习重点：垂线的定义及性质。学习难点：垂线的画法学具准备：相交线模型，三角尺，量角器学习过程：一、学前准备1、预习疑难：。2、填空： 如果 与 互为余角， 37，那么 。 已知 1 与 2 互为余角， 1 与 3 互为余角， 那么 2 与 3 的关系是。二、探索与思考（一）垂线的定义C1、观察思考：转动相交线模型，观察两条直线所成的夹角的变化。当夹角变化到时，就是我们今天要研究的两条直线垂直。AOB2、

2、定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，这两条直线就互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫D做。3、符号表示： 如果直线 AB、CD互相垂直，记作AB CD，垂足为 O。 由两条直线垂直，可知四个角为直角。记为ABCD（已知） AOD 90（垂直定义）由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。记为AOD90（已知） AB CD（垂直定义）4、总结： 垂直是相交。是相交的一种特殊情况。 垂直是一种相互关系，即a b，同时 b a 当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线的垂直情况时，是指它们所在的直线互相垂直。5、生活中的垂直关系：日常生活中，两条直线互相垂直

3、很常见，你能举出几个例子吗？（二）垂线的性质一1、 垂线的画法有两种：利用或者。2、 探究：完成教材4 页探究问题。3、垂线性质：。4、对应练习：教材5 页练习 1、 2（在书上完成）（一）垂线的性质二1、思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田2、探究：上面思考问题可以转化为数学问题：P 处，如何挖渠能使渠道最短？“已知直线l 和直线外一点P，连接点P 到直线 l 上各点 O，A1，A2，A3 ，其中 PO l（我们称 PO 为点 P 到直线 l 的垂线段）。请你比较线段 PO，PA1，PA2，PA3 的长短，哪一条最短？结论：。简记为：。3、 对应练习： 修一条公路将村庄A、B 与公路 MN

4、连接起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由。AB 教材 6页练习NM（二） 点到直线的距离：1、定义：直线外一点到这条直线的，叫做点到直线的距离。2、注意：定义中说的是“垂线段的长度”，而不是 “垂线段 ”。因为，距离是一个数量，而“垂线段 ”是指一个具体的几何图形。3 、对应C 练习：如图， BCA 90， CD AB，垂足为 D，则下列结论中正确的个数为（） AC与 BC互相垂直； CD 与 BC 互相垂直； 点 B 到 AC的垂BDA线段是线段 AC； 点 C 到 AB 的距离是线段 CD； 线段 AC 的长度是点 A 到 BC 的距离； 线段 AC 是点 A 到 BC

5、的距离。A.2B.3C.4D.5三、学习体会：1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2、预习时的疑难解决了吗？四、自我检测：（一）选择题：1.如图1 所示，下列说法不正确的是()A. 点B 到AC 的垂线段是线段ABB.点C 到AB 的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线D. 线段BD是点B 到AD的垂线段AADBDCBC(1)(2)2.如图 1 所示，能表示点到直线(线段 )的距离的线段有 ( )A.2 条B.3 条C.4 条D.5 条3.下列说法正确的有()在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;在平面内，过一

6、点可以任意画一条直线垂直于已知直线;在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图2 所示，AD BD，BC CD ，AB=a cm，BC=b cm，则BD的范围是()A. 大于a cmB.小于b cmC.大于a cm 或小于b cmD. 大于bcm且小于a cm5.到直线L 的距离等于2cm的点有()A.0个B.1个C.无数个D. 无法确定6.点P 为直线m 外一点，点A，B，C为直线m 上三点，PA=4cm ， PB=5cm， PC=2cm ，则点P到直线m 的距离为()A.4cmB.2cmC.小于2cmD.不大于2cm（二）填空题:1 、如图4 所示，

7、直线AB与直线CD的位置关系是_ ，记作_ ，此时， AOD= _= _=_=90.A 2、如图 5，AC BC，C 为垂足， CDAB，D 为垂足， BC=8，CD=4.8，BD=6.4，AD=3.6，AC=6，那么点 C 到 AB 的距离是 _，点 A 到 BC的距离是 _，点 B 到 CDCOD 的距离是 _， A、B 两点的距离是 _.BCADBAAECBCODBD ABCD EFO(4)(5)(6)(2)D(3)B(7)(8)3、如图6，在线段 AB 、AC、AD 、 AE、 AF 中 AD 最短 .小明说垂线段最短，因此线段 AD的长是点 A 到 BF 的距离，对小明的说法，你认为

8、_.4、如图 7， AOBO， O 为垂足，直线CD过点 O，且 BOD=2 AOC，则 BOD=_.5、如图 8，直线 AB、 CD 相交于点O，若 EOD=40 ， BOC=130 ，那么射线OE 与直线 AB的位置关系是_.五、拓展延伸1、已知，如图，AOD为钝角， OCOA，OB OD求证： AOB COD证明： OC OA，OB OD（） AOB 1， COD+ 1=90（垂直的定义） AOB= COD（）变式训练：如图OC OA， OB OD，O 为垂足，若 BOC=35，则 AOD=_.2、已知 :如图，直线AB，射线OC 交于点 O， OD 平分 BOC， OE 平分 AOC.试判断 OD 与OE的位置关系 .3、课本中水渠该怎么挖?在图上画出来.如果图中比例尺为1:100000，水渠大约要挖多长?4、如图，分别画出点A、B、C 到 BC、AC、AB 的垂线段，再量出A 到 BC、点 B 到 AC、点 C到 AB的距离 .ACB5、如图，直线 AB，CD相交于 O，OECD，OF AB，DOF65，求 BO