乘法公式及运用

1、。第五讲乘法公式及运用（肖老师工作一、知识导引1、完全平方公式：（ 1）、两数和的平方等于它们的平方和加上它们积的2 倍。用公式表示：（ 2）、两数差的平方等于它们的平方和减去它们积的2 倍。用公式表示：( ab) 2a 22abb2( ab) 2a22abb2（ 3）、两数和（或差）的平方等于它们的平方和加（或减）它们积的2 倍。公式：( ab) 2 a 2 2ab b2（ 4）、记忆口诀：首平方，尾平方，积的2 倍放中央；同号加，异号减，符号添在异号前。（ 5）、公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示，等。2、完全平方公式的变形（ 1）、变符号；（2）、变项数；

2、（3）、变结构。3、完全平方公式的转换。转换过程如右图。(ab)2(ab)24ab( a b) 2(ab) 4ab(ab)2( ab) 24ab4、平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。公式表示：( a b)(a b) a 2b25、平方差公式的变形（1）、位置变化；（2）、符号变化；（3）、系数变化、（4）、指数变化6、二、例题精析例 1、利用完全平方公式计算（1） (4 a) 2（2） (23x) 2（ 3） (2ab 5a)2（ 4） ( 1 am2b) 22针对训练、 用完全平方公式计算（1） (3a 1)2（ 2） ( 1 x3y)2（ 3） (b4a)2（

3、4） (a22b) 23例 2、用完全平方公式计算（1） ( 4a 3b) 2（2） (ab)2（3） (2a3b c)2（4） (xy)(2x2 y)针对训练、 （1） ( 2x3y) 2（2） (74a3c)2（3） (ab)( ab)（4） (ab)(ba)例 3、简便计算（1）、 9992（2）、 10012针对训练、2092例 4、 已知实数满足 (ab)214 ， ab3 ，求 a2b2 和 ( ab) 2 的值。针对训练、 已知 3ab5 ， a 2b224 ，求 ( ab) 2 和 ( a b) 2 的值。精选资料，欢迎下载。例 5、利用平方差公式计算（ 1） ( a 2b)(

4、 a2b)；（ 2） (3a5x)(5x3a)；（3） (2m4 y)( 2m4y)；（ 4） (0.2 xy)( y1x)；5（ 5） ( a2b2 )(a2b2 )。针对训练、 （1） (3x2 y)(2 y 3x)；（2） (0.5a2bc)(2b1 ac)。2例 6、认真计算 （1） 10397（ 2）、 (5 6x)(56x)（ 3） (3a2bx)(3a 2b x)三、夯实基础1、计算结果是2x2 x 3 的是（）A. （ 2x3）（ x+1） B. （2x 1）（ x 3） C. （ 2x+3）（ x 1） D. （2x 1）（ x+3）2、下列各式的计算中，正确的是( )A.

5、（ a+5）（ a 5） =a2 5B.（ 3x+2）（ 3x 2） =3x242D.22C. （ a+2）（ a 3） =a 6（ 3xy+1）（ 3xy 1） =9x y 13、计算（ a+2b） 2 结果是（）A. a2+4ab+b2B. a2 4ab+4b2 C. a2 4ab+b2D. a2 2ab+2b24、设 x+y=6， x y=5，则 x2 y2 等于（）A.11 B.15C. 30D. 605、如果（ y+a） 2=y2 8y+b，那么 a、b 的值分别为（）A. a=4，b=16B. a= 4， b= 16C. a=4， b=16D. a= 4， b=166、若（ x2y

6、） 2=（ x+2y ） 2+m,则 m等于 ()A.4xyB. 4xyC. 8xyD. 8xy7、下列式子可用平方差公式计算的式子是（）A. （ a b）（ b a）B.（ x+1）（ x1） C. （ a b）（ a+b） D.（ x 1）（ x+1）8、当 a=1时 , 代数式 (a+1) 2+a(a 3) 的值等于 ()A. 4B. 4C. 2D. 29、两个连续奇数的平方差是（）A.6 的倍数B.8的倍数C.12的倍数D. 16的倍数10、将正方形的边长由acm 增加 6cm，则正方形的面积增加了（）A. 36cm2B. 12acm2C.（ 36+12a） cm2D.以上都不对11、

7、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算（ 1） a b a c（2） xy y x （ 3） ab3x 3x ab（ 4） m n m n12、下列各式能用平方差公式计算的是：（）A B C D 精选资料，欢迎下载。13、下列式子中，不成立的是：（）ABCD14、，括号内应填入下式中的（）ABCD15、计算的结果是（）ABCD16、若xy 2Mxy 2 ，则 M为（）A.2xyB.2 xyC.4xyD.4xy17、如果 25 x2kxy49 y2 是一个完全平方式，那么k 的值为（）A. 35 B.70 C. 70 D. 4 xy18、计算： (_ 2 3x)(2 3x) =_； ( a b)

8、 2=_.19、一个多项式除以 a2 6b2 得 5a2+b2，那么这个多项式是_.20、若 ax2+bx+c=（ 2x 1）（ x 2），则 a=_， b=_， c=_.21、已知 (x ay) (x + ay ) = x2 16y2, 那么 a = _.22、多项式 9x 2+1 加上一个单项式，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是_。23、计算：（ a 1）（ a+1）（ a2 1） =_.24、已知 x y=3， x2y2=6，则 x+y=_.25、若 x+y=5， xy=6，则 x2+y2=_.26、利用乘法公式计算：1012=_;123 2 124 122=_.27

9、、28、29、30、，则31、（ 1）如上图（ 1），可以求出阴影部分的面积是_（写成两数平方差的形式）（ 2）如上图（ 2），若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是_，长是 _，面积是_（写成多项式乘法的形式）（ 3）比较两个图阴影部分的面积，可以得到乘法公式_（用式子表达）32、计算下列各式：精选资料，欢迎下载。（ 1） 4a7b 4a7b（ 2）2mn 2mn（ 3）（ 4）52x 5 2x（5）2 323 22（ ）aa633、已知 2x 3=0，求代数式x（ x2 x）+x2（ 5 x） 9 的值。1 a1 b1 a1 b32321 x 21 x 23 x x 322四、巩

10、固训练34、化简求值 (1) (x+4) (x2) (x 4) ，其中 x= 1(2)x(x+2y)21 (x+1) +2x，其中 x=25,y= 25.35、已知：ab 211 ， ab 27求：（ 1） a2b 2 （ 2） ab36、已知 xy6 ， xy2 ，试求代数式xy 2 的值 .38、已知 a b3 ，求 a2b2ab .239、求xyxyxy 2 的值，其中x5, y240、若 ( xy) 212 , ( xy)216 , 求 xy的值。41、（ 1） (2 x3 y) 2( x2 y)( x5y)(2xy)(2xy) 先化简，然后选择一个你喜欢的x、 y 值代入求值。（ 2）已知 x3，求代数式x2xx 2 (5x) 的值。精选资料，欢迎下载。42、先化简，再求值(x32) 22( x2)( x