中考数学中二次函数压轴题分类总结

1、二次函数的压轴题分类复习一、抛物线关于三角形面积问题例题二次函数 y(xm) 2k 的图象，其顶点坐标为M(1 ，4).（1）求出图象与 x 轴的交点 A ，B 的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使 S PAB5 S MAB ,若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，4请说明理由；（ 3）将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线yxb (b1) 与此图象有两个公共点时，b 的取值范围.练习：1. 如图平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（ 2，2），点 B 的坐标为（ 6，6），抛物线经过A、

2、O、B 三点，线段 AB 交 y 轴与点 E（1）求点 E 的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点 F 为线段 OB 上的一个动点（不与 O、B 重合），直线 EF 与抛物线交与 M、 N 两点（点 N 在 y 轴右侧），连结 ON、BN，当点 F 在线段 OB 上运动时，求 BON 的面积的最大值，并求出此时点 N 的坐标；yMBEAF1NxO2. 如图，已知抛物线y1 x2 x 4 交 x 轴的正半轴于点 A，交 y 轴于点 B2（1）求 A、 B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式；（2）设 P( x, y) （ x0 ）是直线 yx 上的一点， Q 是 OP 的中点（ O 是原点

3、），以 PQ 为对角线作正方形 PEQF若正方形 PEQF 与直线 AB 有公共点，求 x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，记正方形 PEQF 与 OAB 公共部分的面积为S，求 S 关于 x 的函数解析式，并探究 S 的最大值yBFPQEOAx二、抛物线中线段长度最小问题例题如图，对称轴为直线 x 1 的抛物线 yax2bx c(a0)与 x 轴相交于 A 、B 两点，其中点A 的坐标为（ 3， 0）（1）求点 B 的坐标；（2）已知 a=1，C 为抛物线与 y 轴的交点若点 P 在抛物线上，且S POC4S BOC，求点 P 的坐标；设点 Q 是线段 AC 上的动点， 作 QD x 轴

4、，QD 交抛物线于点 D，求线段 QD 长度的最大值中国#*教育出&版网2练习：1. 如图， RtABO 的两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上， O 为坐标原点，A、 B 两点的坐标分别为（3 ，0）、（ 0， 4），抛物线 y2 x2bx c 经过 B 点，且顶点在直线 x532上（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若 DCE 是由 ABO 沿 x 轴向右平移得到的， 当四边形 ABCD 是菱形时，试判断点 C 和点 D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若 M 点是 CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点， 过点 M 作 MN 平行于 y 轴交 CD 于点

5、N设点 M 的横坐标为 t，MN 的长度为 l求 l 与 t 之间的函数关系式， 并求 l 取最大值时，点 M 的坐标yBCNMAODEx三、抛物线与线段和最小的问题例题 如图，已知抛物线 y1与 x 轴交于点 B、C，与 y 轴交于点 E，且点 Bx 2 x a a 0a在点 C 的左侧（1）若抛物线过点M （ 2， 2），求实数 a 的值；（2）在（ 1）的条件下，解答下列问题； 求出 BCE 的面积； 在抛物线的对称轴上找一点H，使 CH+EH 的值最小，直接写出点H 的坐标3练习：1. 如图，已知二次函数yax24xc 的图象与坐标轴交于点A（ - 1， 0）和点 B（0，- 5）（

6、1）求该二次函数的解析式；（ 2）已知该函数图象的对称轴上存在一点 P，使得 ABP 的周长最小请求出点 P 的坐标yAOxB2. 如图，抛物线 y = ax2 + bx + 4 与 x 轴的两个交点分别为 A（ 4，0）、B（2，0），与 y 轴交于点C，顶点为 DE（1，2）为线段 BC 的中点， BC 的垂直平分线与 x 轴、 y 轴分别交于 F、G（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）在直线 EF 上求一点 H，使 CDH 的周长最小，并求出H 的坐标；（3）若点 K 在 x 轴上方的抛物线上运动， 当 K 运动到什么位置时， EFK 的面积最大？并求出最大面积DyC

7、GEAFOB x四、抛物线与等腰三角形4例题： 已知抛物线 yax2bxc 经过 A( 1，0) 、B( 3， 0) 、C( 0， 3) 三点，直线 l 是抛物线的对称轴( 1)求抛物线的函数关系式；( 2)设点 P 是直线 l 上的一个动点，当 PAC 的周长最小时，求点 P 的坐标；( 3)在直线 l 上是否存在点 M，使 MAC 为等腰三角形？若存在， 直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由练习：1. .如图，抛物线与x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交 C 点，点 A 的坐标为（ 2，0），点 C 的坐标为1（0，3）它的对称轴是直线x2（1）求抛物线的解析式；（2

8、）M 是线段 AB 上的任意一点，当 MBC 为等腰三角形时，求M 点的坐标52. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ m，m），点 B 的坐标为（ n， n），抛物线经过A 、O、B 三点，连接 OA 、OB、 AB ，线段 AB 交 y 轴于点 C已知实数 m、 n（ mn）分别是方程 x2 2x3=0 的两根（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 为线段 OB 上的一个动点 （不与点 O、B 重合），直线 PC 与抛物线交于 D、E 两点（点D 在 y 轴右侧），连接 OD、 BD 当 OPC 为等腰三角形时，求点P 的坐标； 求 BOD 面积的最大值，并写出此时点D 的坐标3

9、. 如图，已知抛物线于 x 轴交于 A（ 1，0）、 B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（ 0， 3） .（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得 PDC 是等腰三角形，若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由： 来源:中 &# 教网（3）若点 M 是抛物线上一点，以B、C、D、M 为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M 的坐标。6五、抛物线与直角三角形例题如图，抛物线 yax2bxc 经过点 A （ 3， 0），B（1.0），C（0， 3）（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 为第三象限内抛物线上的一点，设 PAC 的

10、面积为 S，求 S 的最大值并求出此时点 P 的坐标；（3）设抛物线的顶点为 D，DEx 轴于点 E，在 y 轴上是否存在点 M ，使得 ADM 是直角三角形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由练习：1. 如图，在平面直角坐标系中， ABC 是直角三角形， ACB=90 ，AC=BC ，OA=1， OC=4，抛物线 y=x2+bx+c 经过 A ，B 两点，抛物线的顶点为D（1）求 b， c 的值；（2）点 E 是直角三角形 ABC 斜边 AB 上一动点（点 A 、B 除外），过点 E 作 x 轴的垂线交抛物线于点 F，当线段 EF 的长度最大时，求点 E 的坐标；（3）在

11、（ 2）的条件下：求以点 E、B、 F、 D 为顶点的四边形的面积；在抛物线上是否存在一点P，使 EFP 是以 EF 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由72 如图，抛物线 ymx22mx3m(m0)与 x 轴交于 A、B 两点， 与 y 轴交于 C 点.（1）请求抛物线顶点M 的坐标（用含 m 的代数式表示），A，B 两点的坐标；（2）经探究可知， BCM 与 ABC 的面积比不变，试求出这个比值；（3）是否存在使 BCM 为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明由.yAOBxCM六、抛物线与四边形例题 1. 如图，抛物线经过A（ 1， 0），

12、B（ 5，0），C（0， 5 ）三点2（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使 PA PC 的值最小，求点P 的坐标；（3）点 M 为 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以 A ，C，M ， N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由yAOBxC82. 如图，已知二次函数图像的顶点坐标为（2，0），直线 yx1与二次函数的图像交于A 、B 两点，其中点 A 在 y 轴上 .（ 1）二次函数的解析式为y=；（ 2）证明点 ( m ,2m1) 不在（ 1）中所求的二次函数的图像上；（ 3）若 C 为线段 AB 的中点，过 C 点作

13、CEx 轴于 E 点， CE 与二次函数的图像交于D 点 . y 轴上存在点 K ，使以 K 、A 、D、C 为顶点的四边形是平行四边形， 则 K 点的坐标是；二次函数的图像上是否存在点P，使得 S POE2S ABD ？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由 .练习：1. 如图，抛物线 y5 x217 x 1 与 y 轴交于 A 点，过点 A 的直线与抛物线交于另一点B，过点44B 作 BCx 轴，垂足为点 C(3， 0).（1）求直线 AB 的函数关系式；（2）动点 P 在线段 OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 移动，过点 P 作 PNx 轴，交直线 AB 于点 M，交抛物

14、线于点 N. 设点 P 移动的时间为 t 秒，MN 的长度为 s 个单位，求 s 与 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围；（3）设在（ 2）的条件下（不考虑点 P 与点 O，点 C 重合的情况），连接 CM，BN，当 t 为何值时，四边形 BCMN 为平行四边形？对于所求的t 值，平行四边形 BCMN 是否菱形？ 请说明理由 .NBMAOPCx92. 如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 OABC 的边长为 2cm，点 A 、C 分别在 y 轴的负半轴和 x 轴的正半轴上，抛物线 yax2bx c 经过点 A 、B 和 D（4，2 ）.3（1）求抛物线的表达式 .（2）如果点 P 由点 A 出发沿 AB 边以 2cm/s 的速度向点 C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设S= PQ2 ( cm2 ).试求出 S 与运动时间 t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；当 S 取 5 时，在抛物线上是否存在点R，使得以点 P、B、Q、R 为顶点的四边形是平行四边形？4如果存在，求出R 点的坐标；如果不存在，请说明理由.（3）在抛物线的对称轴上求