2014年重庆理

1、一、选择题（共10小题; 共50分） 1.在复平面内表示复数 的点位于 A.第一象限 B.第二象限 2014年重庆理 C.第三象限 D.第四象限 2.对任意等比数列 成等比数列 A. C. ，下列说法一定正确的是 成等比数列 3.已知变量 线性回归方程可能是 A. C. 4.已知向量 A. B. D. 与 正相关，且由观测数据算得样本平均数 ，且 成等比数列 成等比数列 ，则由该观测数据算得的 B. D. ，则实数 B. C. D. 5.执行如图所示的程序框图，若输出 的值为 则判断框内可填入的条件是 Ji-q詐- /输氣/ 冷柬 I A 5=V X + 1 A. B. C. D. 6.已知命

2、题 对任意 为真命题的是 ，总有 ”是“ ”的充分不必要条件.则下列命题 A. B. C. D. 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 第4页（共6页） 正视ffl 左视a A. 8.设 A.- 俯视0 B. C. D. 分别为双曲线 B.- 9.某次联欢会要安排个歌舞类节目, 不相邻的排法种数是 A. B. 的左、右焦点，双曲线上存在一点 ，则该双曲线的离心率为 C.- D. 个小品类节目和个相声类节目的演出顺序，则同类节目 C. D. 使得 10.已知 的内角 满足 -，面积 满足 A. C. 二、填空题（共 11.设全集 12.函数 ，记 分别为 6小题；共30分） 13.

3、已知直线 为等边三角形，则实数 14.过圆外一点 所对的边，则下列不等式一定成立的是 的最小值为 与圆心为 的圆 B. D. ，则 相交于 两点，且 作圆的切线 ，则 为切点），再作割线 依次交圆于 15.已知直线的参数方程为 为参数，以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立 极坐标系，曲线的极坐标方程为 的公共点的极径 . ，则直线与曲线 16.若不等式 对任意实数恒成立，则实数 的取值范围是 三、解答题（共6小题；共78 分） 17.已知函数 的图象关于直线 -对称，且图象上相 邻两个最高点的距离为 18. 19. 20. 21. (1)求和的值; (2)若 ，求 的值. 一盒中装有 张各

4、写有一个数字的卡片，其中张卡片上的数字是 张卡片上的数字是，从盒中任取 张卡片. (1)求所取 张卡片上的数字完全相同的概率； 张卡片上的数字的中位数， 张卡片上的数字是 (2)表示所取 (注：若三个数 如图，四棱锥 -, 为 满足 中，底面是以 上一点，且 的分布列与数学期望. ，则称为这三个数的中位数) 为中心的菱形，底面 (2)求二面角 已知函数 点 (1) (2) 确定 若 设椭圆 的正弦值. 的导函数 为偶函数，且曲线 处的切线的斜率为 , 的值； ，判断 有极值，求 的单调性； 的取值范围. 的左、右焦点分别为 ，点 在椭圆上, 的面积为一. (1) 求该椭圆的标准方程； (2)

5、设圆心在 轴上的圆与椭圆在轴的上方有两个交点, 互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径. 且圆在这两个交点处的两条切线相 22.设 (1) 若 (2) 若 论. ，求，及数列 ，问：是否存在实数 的通项公式; ，使得 对所有 成立?证明你的结 第3页(共6页) 第一部分 1. A2. D 6. D7. B 3. A 8. B 4. C 9. B 5. C 10. A 第二部分 11. 12. 13. 14. 15. 16. 第三部分 17.( 1) 因为 从而 ，所以 18. (2) 19. 答案 的图象上相邻两个最高点的距离为 又因为 的图象关于直线 ，所以 -对称，所以 的最小正周期 由（1

6、）得 - 所以 -由- -得 -所 因此 由古典概型中的概率计算公式知所求概率为 的所有可能值为 （1）如图，连接 为坐标原点, ，且 ，因 为菱形，则 的方向分别为 轴，轴, ，且 轴的正方向, 的分布列为 建立空间直角坐标系 第12页（共6页） 20. ( 1) (2) 故 (3) 立. -故 ，所以 所以 ，则 从而 舍去即 所以 - 因为 ，故 ，即 由（1）知 -设平面 的法向量为 ,平面 的法向量为 故可取 ，由 故可取 故所求二面角 (1) 求导得 因为上式恒成立, 时， 上为增函数. F面分三种情况进行讨论. 1) 所以 那么 2) 时，对任意 时，对任意 3) 时，令 ,注意

7、到方程 时, ，由 ，从而法向量 的正弦值为 .又 为偶函数，知 ，此时 ，此时 有两根 ，又当 时, 的夹角的余弦值为 处取得极小值. 综上，若有极值, 的取值范围为 21. (1)设 ，其中 ，得 解得 .从而 -因此 ，所以 所求椭圆的标准方程为 （2）如图，设圆心在 轴上的圆与椭圆一 相交, 是圆的切线，且 恒成立，即 故 ， 时等号成 无极值; 无极值; ，从而 ，得 有两个 从而 因此, 是两个交点, 解得 22. 再由 -时，过 是圆 分别与 的切线，且 ，故圆 的半径 根据题意可求出 由（1）知 ，所以 由椭圆方程得 时, 是首项为公差为的等差数列, 重合，此时题设要求的圆不存在. 垂直的直线的交点即为圆心 ，知 再由题设条件知 从而 设 ，则 令，即 解得-. 下用数学归纳法证明加强命题 : 当时， 所以- ，结论成立. 假设时结论成立，即 易知在 上为减函数, 即 再由在 上为减函数得 故 ，因此 这就是说，当 立. 综上，符合条件的存在， 其中一个值为 一. 解法二： 设 ，则 先证： 当 时，结论显然成立 假设时结论成立，即 易知在 上为减函数，从而 -即 . 这就是说，当时结论成立，故 成