九级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用1课件新版新人教版1203251

1、第二十八章 锐角三角 函数 28.2 28.2 解直角三角形及其应解直角三角形及其应 用用(1)(1) 一、新课引入 1 1、在三角形中共有几个元素？、在三角形中共有几个元素？ 2 2、直角三角形、直角三角形ABCABC中，中，C=90C=90，a a、b b、c c、 AA、BB这五个元素间有哪些等量关系呢？这五个元素间有哪些等量关系呢？ 一般地，直角三角形中，除直角外，共有一般地，直角三角形中，除直角外，共有5 5 个元素，即个元素，即3 3条边和条边和2 2个锐角个锐角 (1)(1)三边之间的关系：三边之间的关系：a a2 2+ +b b2 2= =c c2 2( (勾股定理勾股定理)

2、) (2)(2)两锐角之间的关系：两锐角之间的关系：A+B=90A+B=90 (3)(3)边角之间的关系：边角之间的关系： sin= cos= tan= Aa A c Ab A c Aa A Ab 的对边 斜边 的邻边 斜边 的对边 的邻边 一、新课引入 理解直角三角形中五个元素的关系，掌握解理解直角三角形中五个元素的关系，掌握解 直角三角形的概念；直角三角形的概念； 会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及 锐角三角函数解直角三角形锐角三角函数解直角三角形 1 2 二、新课讲解 直角三角形中五个元素的关系直角三角形中五个元素的关系 知识点一知识点一

3、 1 1、直角三角形、直角三角形ABCABC中，中，C=90C=90，a a、b b、c c、 AA、BB这五个元素间有哪些等量关系呢？这五个元素间有哪些等量关系呢？ （1 1）三边之间的关系：）三边之间的关系：_ （2 2）两锐角之间的关系：）两锐角之间的关系：_ （3 3）边角之间的关系：）边角之间的关系： 由直角三角形中除直角外的已知元素，求其余由直角三角形中除直角外的已知元素，求其余 未知元素的过程，叫未知元素的过程，叫 . . a2+b2=c2 A+B=90 sin= Aa A c 的对边 斜边 cos= Ab A c 的邻边 斜边 tan= Aa A Ab 的对边 的邻边 解直角三

4、角形解直角三角形 二、新课讲解 直角三角形中五个元素的关系直角三角形中五个元素的关系 知识点一知识点一 2 2、知道、知道5 5个元素中的几个，就可以求其余元素？个元素中的几个，就可以求其余元素？ 若已知直角三角形的某若已知直角三角形的某_个元素（直角除外，个元素（直角除外， 至少有一个是至少有一个是_），就可以求出这个直角三角），就可以求出这个直角三角 形中形中_未知元素未知元素. . 2 2 边边 其余其余3 3个个 二、新课讲解 直角三角形中五个元素的关系直角三角形中五个元素的关系 知识点一知识点一 1 1、在、在ABCABC中，中，C=90C=90，AC=6AC=6，BC=8BC=8，

5、 那么那么sinA=_sinA=_ 2 2、在、在ABCABC中，中，C=90C=90，sinA= sinA= ，则，则 cosAcosA的值是（的值是（ ） 4 5 B B 二、新课讲解 解直角三角形解直角三角形 知识点二知识点二 例例1 1 在在ABCABC中，中，CC为直角，为直角，AA、BB、 CC所对的边分别为所对的边分别为a a、b b、c c，且，且b= b= ， a= a= ，解这个三角形，解这个三角形 解：解：tanA= =_=tanA= =_= A=60A=60 B=_B=_ _ =30_ =30 AB=2AC=_AB=2AC=_ 6 2 9090- -AA 2 2 二、新

6、课讲解 解直角三角形解直角三角形 知识点二知识点二 例例2 2 在在RtRtABCABC中，中， B =35 B =35度，度，b=20b=20，解这个，解这个 三角形（结果保留小数点后一位）三角形（结果保留小数点后一位） 解：解：A=90A=90- -B=90B=90-35-35= 55= 55 tanB=_ tanB=_ sinB=_sinB=_ C=_=_C=_=_ 20 28.6 tantan35 b a B b a b c sin b B 20 sin3534.934.9 二、新课讲解二、新课讲解 解直角三角形解直角三角形 知识点二知识点二 例例3 3、RtRtABCABC中，若中，

7、若sinA= ,AB=10sinA= ,AB=10，那么，那么BC=_BC=_， tanB=_tanB=_ 例例4 4、在、在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，a= a= ，c= c= ，解，解 这个直角三角形这个直角三角形. . 8 8 3 4 解：解：sinAsinA= ,= , A=30 A=30，B=60B=60. . ACAC2 2=AB=AB2 2-BC-BC2 2 = = =6 =6 AC= AC= . . 21 222 a c 22 2 22 6 三、归纳小结三、归纳小结 1 1、直角三角形、直角三角形ABCABC中，中，C=90C=90，a a、b b、c c、

8、AA、BB这五个元素间的等量关系：这五个元素间的等量关系： （1 1）三边之间的关系：）三边之间的关系：_ （2 2）两锐角之间的关系：）两锐角之间的关系：_ （3 3）边角之间的关系：）边角之间的关系： _ 2 2、根据直角三角形的、根据直角三角形的_元素（至少有一元素（至少有一 个边），可求出其余所有元素的过程，叫个边），可求出其余所有元素的过程，叫 _._. 3 3、学习反思：、学习反思：_ _。 a2+b2=c2 A+B=90A+B=90 sin= Aa A c 的对边 斜边 cos= Ab A c 的邻边 斜边 tan= Aa A Ab 的对边 的邻边 2 2个个 解直角三角形解直角

9、三角形 四、强化训练四、强化训练 1 1、在、在RtRtABCABC中中, , C=90C=90, ,已知已知tanB= tanB= ， 则则cosAcosA等于（等于（ ） 2 2、在、在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，a=35a=35，c= c= 则则A=_A=_，b =_.b =_. B B 45453535 四、强化训练四、强化训练 练一练练一练 3 3、如图，在、如图，在ABCABC中，中，C=90C=90，sinA=sinA= AB=15AB=15，求，求ABCABC的周长和的周长和tanAtanA的值的值 解：解：sinA=sinA= ABCABC的周长的周长=15+12+9=36=15+12+9=36 4 5 BC AB 44 15 12 55 BCAB 22 22 1512 819 ACABBC 124 tan 93 BC A AC 四、强化训练四、强化训练 4 4、在、在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，B=72B=72，c=14c=14， 解这个直角三角形（结果保留三位小数）解这个直角三角形（结果保留三位小数）. . 解：解：A=90A=90-72-72=18=18 22 22 sin sin18 14 14 sin184.3 144.3 1