3.1平行四边形

1、第三章证明(三)课题1 平行四边形()教学目标1、掌握平行四边形的概念、性质及条件，了解它们之间的关系。2、能够用综合法证明平行四边形性质定理及等腰梯形相关结论。3、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证水平和深化对证明必 要性的理解。4、体会在证明过程中所使用的归纳、类比和转化的数学思想方法，体会计算 和证明在解决问题中的作用。教学重 占J 、主要证明平行四边形的性质以及与等腰梯形相关的性质和判定。教学难占J 、用综合法证明平行四边形性质定理及等腰梯形相关结论。教学用具/、小黑板等。教学方 法讲授法、综合法、练习法等。教学过程教学内容活动设计备注第一环节：情景引入，提出问题 活动内容

2、：1、各个活动小组派代表展示专题总结，A其他同学补充，D通过展示各个活动 小组的专题总结，先让各 个小组代表发言，再互相 补充，从而得到结论，充 分发挥学生们的探究意/识和合作交流习惯，同时 也锻炼学生的语言表达 水平；同时这些知识也是 后续要证明的内容，为后 续学习做好准备。B图 3-1C分析不同专题总结的切入点、思维方法。(幻灯片展示) 2、针对平行四边形性质结论的汇总提出问题：(1) 右图是什么图形？有什么特征？(2) 平行四边形的定义是什么？ 第二环节：分组验证，明确定理 活动内容：1、如何使用公理和已有的定理证明平行四边形的相关 性质？能够分小组探究验证，每一小组选择一个不同的的在证

3、明的过程中，教 师应注意引导学生探索 证明的不同思路和方法， 并实行适当的比较和讨 论，开阔学生的视野，培任务，对平行四边形的各个性质实行证明。然后，小组 间交流展示证明思路、一题多解等。证明过程中注意（1） 平行四边形的定义既是性质又是判定，可直接应用；（2） 协助学生进一步体验几何证明的基本要求和范式，提升其准确表达论证过程的技能。2、明确定理如下：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平 行四边形平行四边形的性质：定理1:平行四边形的对边平行.（由定义得）定理2:平行四边形的对边相等.定理3:平行四边形的对角相等.定理4:平行四边形的对角线互相平分.第二环节：活动探活动内容：1、

4、等A/y腰梯形在同一底/上的两个角有什/么关系？/结论：等腰梯形在/同一底上的两个/角相等。LX2、 这个命题的逆命题成立吗？如 B图3 2C果成立，请你证明Qu它。学生证明。明确结论：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。3、证明：等腰梯形的两条对角线相等养学生的思维水平，如在 一种证明结束后提出冋 题“你还有其他的证明方 法吗？与同伴交流”；展 示各个活动小组的证明 过程时，要让学生畅所欲 言，谈自己的想法，切身 感受在活动的过程中的 实际收获，确保学生主体 作用得到充分发挥，让学 生从被动学习到主动学 习、自主学习。展示证明思路，明白 等腰梯形与所学知识之 间的联系，渗透数学思想 方法（

5、把等腰梯形转化为 平行四边形和三角形来 处理，使本节课中转化、 类比、归纳、方程等思想 得到了很好的渗透）。第四环节：使用巩固1、证明：夹在两条平行线间的平行线段相等. 已知：如图,AB / CD,EF/ GH.求证：EF=GH2、学生独立练习。（1）已知：DABCD的对角线 AC，BD相交于点0,过点0的直线与AD,BC分别相交于点E,F.求证：0E=0F.（2）已知：如图,AC,BD是口 ABCD的两条对角线，且AE丄 BD,CF丄BD,垂足分别为E,F,求证：AE=CF.（3）已知：在 ABCD中，点E,F在对角线AC上且AF=CE. 线段BE与DF之间有什么关系？请证明你的结论. 若去

6、掉题设中的AF=CE，请添加一个条件使BE与DF有 以上同样的性质.本部分内 容以逻辑证明 为主，在题目 的选择上尽可 能地增强代表 性与挑战性， 从而激发学生 对数学证明的 兴趣和掌握综 合法的信心， 同时也使学生 体会到逻辑证 明严密性。对 于一些综合 性，灵活性比 较强的题，学 生能够顺利解决,对培养他们 学好数学的信 心大有好处。 第（3）小题是 条件型开放 题，答案不唯 一。设计此题 的目的是：培 养学生的发散 思维，力求使 学生不停留在 重复与模仿的 阶段。第五环节：课堂小结 平行四边形的主要性质有:定理平行四边形的对边平行.定理平行四边形的对边相等定理平行四边形的对角相等定理平行四边形的对角线互相平分定理夹在两条平行线间的平行线段相等。定理 等腰梯形在同一底上的两