数列高考题汇编

1、数列高考真题演练一、 选择填空题1、 (2017 全国 ) S 为等差数列 a 的前 n 项和若 a a 24，S 48，则 a 的公差为 （）nn456nA 1 B 2 C 4D82 (2017 全国理 ) 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增， 共灯三百八十一， 请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2 倍，则塔的顶层共有灯 ()A 1 盏 B3 盏 C 5 盏D 9 盏3 (2017 全国 ) 等差数列 a 的首项为1，公差不为0. 若 a ，a ，a 成等比数列，则 a n236n的前 6 项

2、和为 ()A 24B 3C 3D 84、(2017 江苏 ) 等比数列 n项和为n，已知763，则8a 的各项均为实数，其前nS3 ， 6S4S4a_.n1_.5(2017 全国理， 15) 等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，a3 3，S4 10，则1 Skk6、 (2017 全国 ) 设等比数列 an 满足 a1a2 1，a1 a3 3，则 a4 _7、 (201北京 ) 若等差数列 an 和等比数列 bn 满足a2a1 b1 1， a4 b48，则 _8、（ 2016 年全国 I ）已知等差数列 an 前 9 项的和为27， a10 =8 ，则 a100 =（ A） 100（ B）

3、99（C） 98（ D）979、（ 2016年 浙 江 ） 如 图 ， 点 列An , Bn分 别 在 某 锐 角 的 两 边 上 ， 且An An 1An 1 An 2 , AnAn 2 , n N * ， Bn Bn 1Bn 1Bn 2 , Bn Bn 2 , n N* 。（ P Q表示点 P 与 Q不重合）。若dnAn Bn， S为 A B B的面积，则nn n n 1A. Sn 是等差数列B. B. Sn2 是等差数列C. C. dn 是等差数列D. D. dn2 是等差数列10、（ 2016 年北京）已知 an 为等差数列，Sn 为其前 n 项和，若 a16 ， a3a50 ，则S6

4、 = _11、（ 2016 年上海）无穷数列an 由 k 个不同的数组成，Sn 为 an 的前 n 项和 . 若对任意nN ， Sn2,3 ，则 k 的最大值为 _.12、（2016年全国I）设等比数列an满足a+a=10， a a=5，则a a 鬃?a的最大值3+12124n为 .13、（ 2016 年浙江）设数列nnnn*1， a 的前 n 项和为 S. 若 S2=4， a +1=2S +1， n N，则 a =S5=.15、（ 2015）在等差数列an中，若a2 =4，a4 =2，则a6 =（）A、 -1B、 0C、 1D、616. （ 2015 福建）若 a, b是函数 fxx2pxq

5、p0,q0 的两个不同的零点，且a, b, 2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q的值等于（）A 6B 7C 8D 917. 【 2015北京】设 an是等差数列.下列结论中正确的是（）A若 a1 a20 ，则 a2a3 0B若 a1a3 0 ，则 a1a20C若 0 a1a2 ，则 a2a1a3D若 a10 ，则 a2a1a2a3018. 【 2015浙江】已知 an 是等差数列，公差d 不为零，前 n 项和是 Sn ，若 a3 ， a4 ， a8 成等比数列，则（）A. a1d0,dS4 0B.a1 d0, dS40B.C. a1d 0, dS40D.a1 d

6、 0, dS4019、【 2015 安徽】已知数列 an 是递增的等比数列，a1a49, a2a38，则数列 an 的前 n 项和等于 .20、设 Sn 是数列an 的前 n 项和，且 a11， an 1SnSn 1 ，则 Sn_ 21、在等差数列an 中，若 a3a4a5a6a725 ，则 a2a8 =.22、数列 an 满足 a11，且 an 1ann1（ nN * ），则数列 1 的前 10 项和为an23 、 设 a12 ， a2， ban2 ，nN*， 则 数 列 b的 通 项 公 式n 11nan1nanbn =22、已知数列a满足：a mmaan ,当an为偶数时，若6，n（为正

7、整数），n 12a 113an1,当an 为奇数时。则 m所有可能的取值为 _ 。 .1S423、设等比数列 an 的公比 q，前 n 项和为 Sn ，则a4224、设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，则 S4 ， S8S4 ， S12S8 ， S16S12 成等差数列。类比以上结论有：设等比数列 b 的前n项积为 T，则T ， T16成nn4T12等比数列。25. （宁夏海南卷）等差数列 an 前 n 项和为 Sn 。已知 am 1 + am 1 - a 2m =0， S2 m 1 =38, 则m=_26、已知an 为等差数列， a1 + a3 + a5 =105， a2a4 a6

8、=99，以 Sn 表示 an的前 n 项和，则使得 Sn 达到最大值的 n 是（A） 21（ B）20（ C） 19（ D） 18二、解答题1、（ 2018 浙江）已知等比数列 an 的公比 q1，且 a3+a4+a5=28，a4+2 是 a3，a5 的等差中项 数列 bn 满足 b1=1，数列 （bn+1 - bn） an 的前 n 项和为 2n2+n（）求q 的值；（）求数列 bn 的通项公式。2、(2017 浙江，22) 已知数列 x 满足： x 1， x x ln(1 x*)( n N ) n1nn 1n 1证明：当 n N* 时，(1)0 xn1 xn；(2)2xn1 xnxnxn

9、1(3)11；n1 xn n 2.2223、（ 2016 浙江文科， 17）设数列 an 的前 n 项和为Sn . 已知 S2 =4， an 1 =2 Sn +1， n N *.（I ）求通项公式 an ；（ II ）求数列 a n2 的前 n 项和 .n4、（ 2015 浙江文科， 17）已知数列 an 和 bn 满足， a12, b11,an 12an (nN * ),b11 b21 b3 L1 bn bn 1 1(n N* ) .23n（1）求 an 与 bn ;（ 2）记数列 anbn 的前 n 项和为 Tn ，求 Tn .5、（ 2015 浙江，理20）已知数列an 满足 a1= 1

10、且 an 1 = an- an2 （ nN * ）2（1）证明： 1an2 （ n N *）；an1（2）设数列an2 的前 n 项和为 Sn ，证明1Sn1（ nN * ）.2( n2)n2(n1)6、（ 2014 浙江文科）等差数列an 的公差d 0，设 an 的前n项和为Sna11 S2S336，（1）求 d 及 Sn ； （ 2）求 m,k（ m, kN * ）的值，使得 amam 1am 2Lamk657、(2017 全国文， 17) 设数列 a 满足 a 3a (2 n 1) a 2n.n12nan(1) 求 an 的通项公式；(2)求数列2n 1 的前 n 项和8、 (2017

11、北京文 ) 已知等差数列 n 和等比数列 bn 满足a11 1，24 10， 2 45.(1) 求 a 的通项公式；abaab b a(2)求和： b b b b.n1352n1nn*n2 的等比数9、(2017 天津文 ) 已知 a 为等差数列，前n 项和为 S ( n N) ， b 是首项为列，且公比大于0，23 12， 3 4 21， 11 114.bbb aaSb*nn(2)2nn(1) 求 a 和 b 的通项公式；求数列 a b 的前 n 项和 ( n N ) 10、 (2017 山东文 ) 已知 an 是各项均为正数的等比数列，且a1 a2 6，a1a2 a3.(1) 求数列 an

12、 的通项公式；bn(2) bn 为各项非零的等差数列，其前n 项和为 Sn，已知 S2n1 bnbn 1，求数列an 的前 n 项和 Tn.11、(2017 天津 ) 已知 an 为等差数列， 前 n 项和为 Sn( n N* ) ， bn 是首项为 2 的等比数列，且公比大于 0， b2 b3 12， b3 a4 2a1， S11 11b4.(1) 求 an 和 bn 的通项公式；(2)求数列 a2nb2n 1 的前 n 项和 ( n N* ) 12、 (2017 山东理 ) 已知 xn 是各项均为正数的等比数列，且x1 x2 3，x3 x2 2.(1) 求数列 xn 的通项公式；(2) 如

13、图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1( x1, 1) ， P2( x2, 2) ，Pn 1( xn1， n 1)得到折线P1P2Pn 1，求由该折线与直线y 0， x x1， x xn 1 所围成的区域的面积Tn.13、（ 2016 年山东）已知数列n的前 n 项和nn2+8n， bn是等差数列， 且anbn bn 1.aS =3（）求数列bn的通项公式；（）令 cn( an1)n1求数列cnn(b2)n.的前 n 项和 T .n14、（ 2016 年上海）若无穷数列 an 满足：只要 a paq ( p,qN * ) ，必有 ap 1aq 1 ，则称 an 具有性质 P .（1）若

14、an 具有性质 P ，且 a1 1,a2 2, a4 3,a5 2 ， a6 a7 a821 ，求 a3 ；（2）若无穷数列 bn 是等差数列，无穷数列 cn 是公比为正数的等比数列， b1 c51，b5 c1 81 ， an bn cn 判断 an 是否具有性质 P ，并说明理由；15、（ 2016 年天津）已知an 是各项均为正数的等差数列，公差为d ，对任意的n N ,bn 是 an 和 an 1 的等比中项。( ) 设 cnbn21 bn2 , nN * ，求证：cn 是等差数列；2nn bnn11( ) 设 a1d,Tn12 , nN * ，求证：.k 1k1 Tk2d 216、（

15、2016 年全国 II ） Sn 为等差数列an的前 n 项和，且 a1 =1， S728. 记 bn = lg an，其中 x 表示不超过 x 的最大整数，如0.9=0，lg99 =1 （）求 b1， b11， b101 ；（）求数列bn 的前 1 000 项和17、（ 2016 年全国 III ）已知数列 an 的前 n 项和 Sn1 an ，其中0 （ I ）证明 an 是等比数列，并求其通项公式；（ II ）若 S531，求 3218、（ 2015 山东）设数列an 的前 n 项和为 Sn . 已知 2Sn3n3 .（ I ）求 an 的通项公式；（ II ）若数列 bn 满足 anb

16、nlog3 an ，求 bn的前 n 项和 Tn .19、（ 2015 四川）设数列 an 的前 n 项和 Sn2ana1 ，且 a1, a2 1,a3 成等差数列 .（ 1）求数列 an 的通项公式；（ 2）记数列 1 的前 n 项和 Tn ，求得 | Tn1|1成立的 n 的最小值 .an100020、（ 2015高考新课标） S为数列 a 的前 n 项和 . 已知 a 0，2an= 4S 3 .nnnann（）求 an 的通项公式；（）设 bn1的前 n 项和 ., 求数列 bn anan 121、已知数列 a的前n项和为 Sn ， 11， an0 ，n n 1n1，其中为常数 .naa aS（）证明： an 2an；（）是否存在，使得an为等差数列？并说明理由22、已知数列an满足 a1 =1， an 13an1 .（）证明an1是等比数列，并求an的通项公式；2（）证明：11 + 13 .a1a2an223、已知等差数列 a 的公差为2，前 n 项和为 S，且 S , S , S成等比数列 .nn124（）求数列 an 的通项公式；（）令 bn ( 1)n 14n，求数列 bn 的前 n 项和 Tn .anan 124、在等差数列 an 中，已知公差d2 ， a2 是 a1 与 a4 的等比中项 .（）求数列 an