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文档简介
1、1 2 大千世界万物皆变大千世界万物皆变 行星在宇宙中的位置随时间而变化行星在宇宙中的位置随时间而变化; ; 人体细胞的个数随年龄而变化人体细胞的个数随年龄而变化; 气温随海拔而变化气温随海拔而变化; 汽车行驶里程随行驶时间而变化汽车行驶里程随行驶时间而变化; 3 一辆汽车以一辆汽车以60千米千米/小时的速度匀速行驶,小时的速度匀速行驶, 行驶里程为行驶里程为S千米,行使时间为千米,行使时间为t小时小时. 3.用含用含t的式子表示的式子表示S: . 12345 S 2.在以上这个过程中,在以上这个过程中, 1.请同学们根据题意填写下表:请同学们根据题意填写下表: 60120180240300
2、里程里程S千米与时间千米与时间t时时 速度速度60千米千米/小时小时 S=60t 变化的量是变化的量是 . 没变化的量是没变化的量是 . t 活动一活动一 2.在以上这个过程中,在以上这个过程中, 变化的量是变化的量是 . 4 没变化的量是没变化的量是 . (2)在以上这个过程中,)在以上这个过程中, 变化的量是变化的量是 . 活动二活动二 1. 每张电影票售价为每张电影票售价为10元,如果早场元,如果早场 售出票售出票150张,日场售出票张,日场售出票205张,晚场张,晚场 售出售出310张张. 三场电影的票房收入各多少三场电影的票房收入各多少 元?设一场电影售票元?设一场电影售票x张,票房
3、收入张,票房收入y元。元。 y的值随的值随x 的值的变而变化吗的值的变而变化吗? (3) 用含用含x的式子表示的式子表示 y: y=10 x (1) 早场电影票收入:早场电影票收入:15010=1500元元 日场电影票收入:日场电影票收入:20510=2050元元 晚场电影票收入:晚场电影票收入:31010=3100元元 电影票的张数和票房的收入 单张电影的票价 5 (3)你见过水中涟漪吗?圆形水波慢慢地扩大,在)你见过水中涟漪吗?圆形水波慢慢地扩大,在 这一过程中,当圆的半径这一过程中,当圆的半径r 分别为分别为10 cm,20 cm,30 cm 时,圆的面积时,圆的面积S 分别为多少?分别
4、为多少?在这个过程中,哪些在这个过程中,哪些 量是变化的?量是变化的? 活动三活动三 6 x y AB CD (4)用)用10 m长的绳子围一个矩形,当矩形的一边长的绳子围一个矩形,当矩形的一边 长长x 分别为分别为3 m,3. .5 m,4 m,4. .5 m 时,它的邻边长时,它的邻边长y 分别为多少?在矩形改变形状的变化过程中,哪些量分别为多少?在矩形改变形状的变化过程中,哪些量 是变化的?哪些量是固定不变的?是变化的?哪些量是固定不变的? 活动四活动四 1 7 定义:定义: 在上述活动中,我们要想寻求事物变化过程的规在上述活动中,我们要想寻求事物变化过程的规 律,首先需要确定在这个过程
5、中哪些量是变化的,律,首先需要确定在这个过程中哪些量是变化的, 而哪些量又是不变的。而哪些量又是不变的。 在一个变化过程中,我们称:在一个变化过程中,我们称: 1、数值发生变化的量为数值发生变化的量为变量。变量。 售出票数售出票数x、票房收入、票房收入y是是变量变量. 而票价而票价10元是元是常量常量. 例如:例如: 2、数值始终不变的量称之为数值始终不变的量称之为常量常量. 8 辨一辨 指出下列变化过程中的变量和常量:指出下列变化过程中的变量和常量: (1)汽油的价格是)汽油的价格是7. .4元元/ /升,加油升,加油 x L,车主加油,车主加油 付油费付油费 y 元;元; (2)小明看一本
6、)小明看一本200 页的小说,看完这本小说需要页的小说,看完这本小说需要 t 天,平均每天所看的页数为天,平均每天所看的页数为 n; (3)用长为)用长为40 cm 的绳子围矩形,围成的矩形一边的绳子围矩形,围成的矩形一边 长为长为 x cm,其面积为,其面积为 S cm2 9 随堂练习:随堂练习: VR 3 4 Q=40-5t 其中变量是其中变量是 、 ,常量是,常量是 . 1.若球体体积为若球体体积为V,半径为,半径为R,则,则V= 3 3 4 R 33 2.汽车开始行使时油箱内有油汽车开始行使时油箱内有油40升,如果每升,如果每 小时耗油小时耗油5升,则油箱内余油量升,则油箱内余油量Q升
7、与行使升与行使 时间时间t小时的关系是小时的关系是 . 并指出并指出 其中的常量是其中的常量是 ,变量是,变量是 Q、t40、5 10 随堂练习随堂练习 3.一个三角形的底边长一个三角形的底边长5cm,高高h可以可以 任意伸缩任意伸缩.写出面积写出面积S随随h变化关系式变化关系式, 并指出其中的常量与变量并指出其中的常量与变量. S = h 5 2 解:解: 变量是变量是 s 、h 常量是常量是 5 2 11 随堂练习随堂练习 4.夏季高山上温度从山脚起每升高夏季高山上温度从山脚起每升高 100100米降低米降低 0.70.7,已知山脚下温度是,已知山脚下温度是 2323,写出温度,写出温度y
8、 y与上升高度与上升高度 x x之间的之间的 关系式,关系式,并指出其中的常量与变量。并指出其中的常量与变量。 解:解:y =23 -0.007x 变量是变量是 x 、y 常量是常量是 23、0.007 12 一、选择题:一、选择题: 1.1.正正 边形的内角公式边形的内角公式 , 其中变量是其中变量是 ( ) ( ) n n 1802)( n 180 )(和、nD 1 、)(A 1 nB 、)( 1 nC )(和、 1 C 13 2 2、在圆的周长公式、在圆的周长公式 C= 2 R C= 2 R 中,下列说中,下列说 法正确的是法正确的是( )( ) (A A) C C、 、R R 是变量,
9、是变量,2 2 是常量是常量 (D D) C C、R R 是变量,是变量,2 2、 是常量是常量 (B B) R R 是变量,是变量,CC、2 2、 是常量是常量 (CC) C C 是变量,是变量,2 2、 、R R 是常量是常量 D 14 二、指出下面各个问题中,哪些量是二、指出下面各个问题中,哪些量是 变量,哪些量是常量?变量,哪些量是常量? (1)如果直角三角形中一锐角的度数)如果直角三角形中一锐角的度数 为为 ,另一个锐角的度数为,另一个锐角的度数为 ,试,试 用含用含 的式子表示的式子表示 . 解:解: 常量是常量是 90 变量是变量是 、 = 90= 900 0 - - 15 小结
10、小结 从现实问题出发,寻求事物变化中从现实问题出发,寻求事物变化中 变量之间变化规律的一般方法及步骤:变量之间变化规律的一般方法及步骤: 1.确定事物变化中的变量与常量确定事物变化中的变量与常量. 2.尝试运算寻求变量间存在的规律尝试运算寻求变量间存在的规律. 3.利用学过的有关知识确定关系式利用学过的有关知识确定关系式. 回顾 小结 16 想一想想一想 在一个变化过程中,数值发生变化的量。在一个变化过程中,数值发生变化的量。变变 量:量: 在一个变化过程中,数值始终不变的量。在一个变化过程中,数值始终不变的量。 常常 量:量: S=60t l =10+0.5m 2 rs s=x(5-x)s=
11、x(5-x) 变变 量:量: 变变 量:量: 变变 量:量: 变变 量:量: S, t l , m S, r S, x 常常 量:量: 常常 量:量: 常常 量:量: 常常 量:量: 60 10, 0.5 5 17 完成下列问题,并指出其中的变量与常量。完成下列问题,并指出其中的变量与常量。 1、圆的周长、圆的周长C与半径与半径r的关系式的关系式 rc2 _ 常常 量:量:2 变变 量:量:c, r 2、n边形的内角和边形的内角和S与边数与边数n的关系式的关系式 _ s=(n-2) 1800 常常 量:量: 变变 量:量:n, s 2, 180 18 3、等腰三角形的顶角为、等腰三角形的顶角为
12、x度,那么度,那么 底角底角y的度数用含的度数用含x的式子表示为的式子表示为 2 180 x y _. 常常 量:量: 变变 量:量:x,yx,y 2, 180 19 拓展题拓展题 瓶子或罐头盒等物体常如下图那样瓶子或罐头盒等物体常如下图那样 堆放,试确定瓶子总数堆放,试确定瓶子总数y与层数与层数x之间的关之间的关 系式系式. 20 拓展题拓展题 瓶子或罐头盒等物体常如下图那样瓶子或罐头盒等物体常如下图那样 堆放,试确定瓶子总数堆放,试确定瓶子总数y与层数与层数x之间的关之间的关 系式系式. 123x y 11+21+2+31+2+3+ +x 瓶子总数瓶子总数y 与层数与层数x之间的关系式:之间的关系式: )1( 2 1 xxy x 21 17.1.1 1、某日的气温变化图 从图中我们可以看到,随着时间从图中我们可以看到,随着时间t(时)(时) 的变化,相应地气温的变化,相应地气温T()也随之变化)也随之变化 观观 察察: 22 2、 2
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