带电粒子在电磁场中的运动

1、第九章磁场第四讲带电粒子在电磁场中的运动【计划课时】5课时【学习目标】1用几何知识确定圆心并求半径.2确定轨迹所对应的圆心角，求运动时间.3注意圆周运动中有关对称的规律.磁场区域中运动的轨迹ac是一段圆弧，它的圆心0,在与入射方向垂直的直线上，由于正离子射出磁场的方向必沿圆弧 ac在c点的切线上，故连线 oc必垂直于连线 be，又因为四边形的四角之和为 360，可推出匸亠，即正离子在磁场区域中运动轨迹ac对点O所形成的圆心角为 60如果整个空间都充满了方向垂直于纸面向里的磁场，正离子在纸面上做圆周运动，设正离子运动一周的时间为 T,则正离子沿弧ac由a点运动到c点所需的时间为I 而二！4会计算

2、两类动态问题【教案重难点】1会定圆心、求半径、画轨迹。2利用动态圆解两类动态问题【自学与探究】1、带电粒子在磁场中运动的圆心、半径及时间的确定1用几何知识确定圆心并求半径.因为F方向指向圆心，根据 F定垂直V,画出粒子运动轨迹中任意两点 大多是射入点和出射点）的 F或半径方向，其延长线的交点即为圆心，再用几何知识求其半径与弦长的关系.（2确定轨迹所对应的圆心角，求运动时间.先利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于3600或2n ）计算出圆心角 0的大小，再由公式t= 0 T/360 0或 0 T/2 n ）可求出运动时间.（3注意圆周运动中有关对称的规律.如从同一边界射入的粒子，从同

3、一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出.代入得正离子沿圆弧由 a点运动到c点所需的时间|卜一ao和oc都是圆弧ac的半径，故可知也是等腰三角形，得 ab=bc=圆形磁场区域的半径。故射出点c射出方向的反向延长线过圆形区域的圆心b,且【探究2】长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为 B,板间距离也为 L,板不带电。现有质量为m电荷量为q的正电粒子 不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的方法是 ）A.使粒子的速度 vBqL/4mB.使粒子的速度 vBqL4mC.使粒子的

4、速度 v5BqL/4mD.使粒子的速度 BqL/4mv5BqL/4m2、洛仑兹力的多解问题X X X X X 勺 x xvx x x d -X X X X X XX X X X X X1）带电粒子电性不确定形成多解：带电粒子可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致双解。【例1】如图所示，一束电子 电量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为 中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30，则电子的质量是,解读：电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧一部分，又因 为f丄v,故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力指向交点上，如图中的 点，由几

5、何知识知， AB间圆心角0 =300, OB为半径.B,宽度为d的匀强磁场 穿过磁场的时间是。所以 r=d/sin30 =2d. 1)由于 qvB=2 )由故粒子运动的总时间为(n=345 【探究3】如图1所示，宽度为d的竖直狭长区域内 边界为Li、L2) 磁场和竖直方向上的周期性变化的电场如图2所示)，电场强度的大小为向上。t=0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的 度为g。上述d、E0、m v、g为已知量。(1求微粒所带电荷量 q和磁感应强度B的大小；(2求电场变化的周期T;(3改变宽度d,使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区

6、域，,存在垂直纸面向里的匀强 Eo , E0表示电场方向竖直 v射入该区域，沿直线运动N点以水平速度N2点。Q为线段NiNb的中点，重力加速T的最小值。；X1XXXi1IXXX；X1X*XIXp*X；IX1XXXJ1；XXx!-Ed3粒子的速率一定，垂直磁场射入的方向变化时， 【例4】S为电子源，它只能在如图所示纸面上的 质量为m,电量为e的电子，MN是一块竖直挡板，与 充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B.1 )要使S发射的电子能到达挡板，则发射电子的速度至少多大？ 2)若S发射电子的速度为 eBL/m时，挡板被电子击中范围多大？ 哪个范围内发射的电子可以击中挡板，并在图中画出能击中挡板

7、距轨迹怎样变化？3600范围内发射速率相同,S的水平距离OS=L挡板左侧要求指明S在O上下最远的电子的运动轨道)【解读】1)电子在磁场中所受洛仑较为提供向心力qBV= mV/ra、b两点的电子轨迹，如图所示.归纳：轨迹圆半径不变，以入射点为定点旋转轨迹圆，这个圆所扫过的区域就是粒子所能到达 的区域。进而应用这一规律求临界问题。【探究4】如图，在一水平放置的平板 MN的上方有匀强磁场，磁感应 强度的大小为 B,磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率 v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子M可能经过

8、的区域，其中凶 。哪个图是正确的2R2R R， NOA.B牛2 R I 2R，NON【探究5】如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里,B=0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距点状的 放射源S,的电荷与质量之比中的区域的长度。它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是，现只考虑在图纸平面中运动的磁感应强度的大小 ab的距离匚7可粒子，求处，有一个，已知 粒子ab上被可粒子打4粒子入射方向一定，速率变化，轨迹怎样变化？【例5】 如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为界外侧以速率 V0垂直射入匀强磁场，入射方向与CD边界间夹角为0。已知电子的质量为 m,电荷量为

9、e,为使电子能从磁场的另一侧 EF射出，求电子的速率 V0至少多大？-2 - / 6d,边界为CD和EF。电子从CD边【解读】 当入射速率 Vo很小时，电子会在磁场中 转动一段圆弧后又从CD 一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界 EF相切时，电子恰好不能从 射出，如图所示。” - I 又丨J解得 亠IEFXxXD【探究7】一匀磁场，磁场方向垂直于 xy平面，在xy平面上，磁场分布在以 0为中心的一个圆 形区域内。一个质量为m电荷量为q的带电粒子，由原点 0开始运动，向。后来，粒子经过 y轴上的P点，此时速度方向与 y轴的夹角为30 的距离为L,如图所示。不计重力的影响。求磁场的磁感强

10、度B的大小和上磁场区域的半径 R。归纳：过入射点的轨迹圆不断扩大, 从而可求临界范围。【探究6】M N P为很长的平行边界面，M N与L2,其间分别有磁感应强度为 B1和B2的匀强磁场区， 纸面向里，B1MB2，有一带正电粒子的电量为 q，质量为m,以大小为v的 速度垂直边界 N及磁场方向射入 NM间的磁场区域，讨论粒子初速度 满足什么条件才可穿过两个磁场区域不计粒子的重力）。M PI和n磁场方向垂直间距分别为L1、XB1xxB2x初速为v,6对称反向磁场区域问题【例7】 江苏2005）如图所示，M N为两块带等量异种电荷的平行金属板， 的小孔，N板右侧有两个宽度均为 d的匀强磁场区域，磁感应

11、强度大小均为B,向外和向里，磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与S、S2共线的O点为原点，轴.M板左侧电子枪发射出的热电子经小孔 以忽略.Si进入两板间，电子的质量为方向沿x正方S、S为板上正对 方向分别垂直于纸面 向上为正方向建立xm,电荷量为e,初速度可（1当两板间电势差为 U0时，求从小孔 S射出的电子的速度 V0（2求两金属板间电势差 U在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上.（3若电子能够穿过磁场区域而打到荧光屏上，试在答题卡的图上定性地画出电子运动的轨迹. （4求电子打到荧光屏上的位置坐标 参考答案：1 ）根据动能定理，得 WJx和金属板间电势差 U的函数关系.由此可解得

12、LEJ2）欲使电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上，应有旦5求磁场区域的范围问题【例6】如图，一质量为 m带电量为+q的粒子以速度-0 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外 图中未画出）。粒子飞出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向夹角为30，同时进入场强为 E、方向沿x轴负 方向成600角斜向下的匀强电场中，此后通过了b点正下方的c点。不计粒子的重力。求：1）圆形匀强磁场区域的最小面积。2） c点到b点的距离s。由此即可解得菠光屏IH 41H M X jH肘S1-N| 11 P -|*1W q1i|XK XiKXX111K X ： P11 a B -91|iii a bb1M

13、 X V |II51X K 111 ua b3）电子穿过磁场区域而打到荧光屏上时运动 的轨迹如图所示4）若电子在磁场区域做圆周运动的轨道半径 为，穿过磁场区域打到荧光屏上的位置坐标为，则由3 ）中的轨迹图可得注意到叵I和. I所以，电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差 U的函数关系为0xa 的7T/12，其中 T不计重力归纳：两个区间内的轨迹对称。第2个区间内的轨迹的圆心在什么位置有什么特点射入的速度变化时圆心的位置怎样移动），两圆心的连线有什么持点，粒子射出右边界有什么特点。如果粒子射 入速度太小不能到达磁场区域2,则打在y轴上的最大范围是多少？这些问题对2007年的高考第25题有相

14、当大的帮助。【探究8】0, 0x0，xa的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点处有一小孔，一束质量为 m带电量为+q的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧 光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在 区域中运动的时间与在xa的区域中运动的时间之比为2: 5，在磁场中运动的总时间为为该粒子在磁感应强度为 B的匀强磁场中做圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围 的影响）。一匀强电场，场强大小为E=4.0耳105N/C，场强方向跟 Y轴负向成30, Y轴的右边有一垂直纸面的匀强磁场。现有一质子，其质量为

15、m=1.6 10-27kg，以 o=2.0106m/s的速度，在 X轴上X=10cm处的A点，第一次沿 X轴正方向射入磁场，第二次沿X轴负方向射入磁场，回旋后都垂直于电场方向射入电场，最后又进入磁场，则0的区域中存在匀强磁场，磁感应强度的大小为B,方向垂直于纸面向里；在y0区域中存在匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴正向的夹角匸为45且斜向上方。现有一质量为 m电量为q的正粒子，从y轴上的A点以大小为V。、方向与y轴正方向的夹角为 300的速度射入第2象限。该粒子在磁场中运动一段时间后从X轴上的某点进入电场区域时，速度方向与X轴正方向的夹角为 450。不计粒子的重力，设磁场区域和电场区域

16、足够大。求：1）A点的坐标； 2 ）粒子从A点出发到第三次穿越 X轴时的运动时间。3）粒子从A点出发到第四次穿越 X轴时的速度。归纳：从解答可以看出，做这个题的关键就是作出DN这条辅助线，粒子到达DN时的速度一定与 DN垂直，这与05年江苏省高考题一样。7找圆心-定半径-画轨迹-推理判断再修正【例8】 在如图所示的空间坐标系中，Y轴的左边有【针对练习】1.如图所示，正方形容器处在匀强磁场中，一束电子从中，结果一部分电子从小孔c射出，一部分电子从小孔A. 速度之比 JB. 在容器中运动的时间之比二一-4 - / 6a孔沿b方向垂直射入容器内的匀强磁场 d射出，则从c、d两孔射出的电子）10X/c

17、mX B X XX, P所受重力。B,该粒子仍从 A处以相0角，如图b）所示，求磁C. 在容器中运动的加速度大小之比ID. 在容器中运动的加速度大小之比2.来自宇宙的质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子在进入地球周围 的空间时，将）A.竖直向下沿直线射向地面 B.相对于预定地点向东偏转C.相对于预定地点，向西偏转D.相对于预定地点，向北偏转3 .如图在 x0、yO的空间中有恒定的匀强磁场，磁感强度的方向垂直于 oxy平面向里，大小为 B.现有一质量为 m电量为q的带电粒子，在 x轴上到 原点的距离为 xo的P点，以平行于y轴的初速度射人此磁场，在磁场作用下 沿垂直于y

18、轴的方向射出此磁场.不计重力的影响，由这些条件可知（A不能确定粒子通过 y轴时的位置B不能确定粒子速度的大小C不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间D以上三个判断都不对4.如图所示，一带电粒子垂直射入一自左向右逐渐增强的磁场中，由于周围气体 的阻尼作用，其运动轨迹仍为一段圆弧形，则从图中可以判断不计重力） ）A粒子从A点射入，速率逐渐减小 B.粒子从A点射入，速率逐渐增大C.粒子带负电，从 B点进入磁场D.粒子带正电，从 A点进入磁场 5在直径为d的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于圆面指向纸外，一电荷量为 粒子，从磁场区域的一条直径AC上的A点射入磁场，其速度大小为 vo,方向与从磁场边界

19、与 y轴的交点 C处，沿y轴正方向飞出磁场，不计带电粒子1 ）求粒子的荷质比2 ）若磁场的方向和所在空间的范围不变，而磁感应强度的大小变为 同的速度射入磁场，粒子飞出磁场时速度的方向相对于入射方向改变了 感应强度B的大小。8 一带电粒子，质量为 m,电荷量为q,以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图16- 75中第一象限所示的区域.为了使该质点能从x轴上的 Vb点ob0a）以垂直于 Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场.若此磁场仅分布在一个圆形区域里，试求这圆形磁场区域的最小半径.（重力忽略不计。子恰能打在磁场区域圆周的D点，AD与AC的夹角为

20、3 ，如图所示。求该磁场的磁感应强度B的大小。9如图所示，两个宽度为d的有界磁场区域，磁感应强度都为B,方向如图18所示，不考虑左右磁场相互影响且有理想边界。一带电质点质量为m电量为q，以一定的初速度从边界外侧垂直磁场方向射入磁场，入射方向与CD成0角。若带电质点经过两磁场区域后又与初速度方向相同的速度出射。求初速度的最小值以及经过磁场区域的最长时间。 计）。重力不6在两块平行金属板 A、B中，B板的正中央有一 a粒子源，可向各个方向射出速率不同的a粒子，如图所示.若在 A B板中加上UIab= U0的电压后，A板就没有a粒子射到，U0是a粒子不能到达 A板 的最小电压.若撤去 A、B间的电压

21、，为了使 a粒子不射到A板，而在 A B之间加上匀强磁场，则匀 强磁场的磁感强度 B必须符合什么条件 已知a粒子的荷质比 m/q=2. l x 10 一8kg/C , A B间的距离d =10cm 电压 U0=4. 2X 104V）?土CDE GX M X XIIX X X X ；X X * X;X X X XiF H7如图a）所示，在以直角坐标系xOy的坐标原点度大小为 B方向垂直 xOy所在平面的匀强磁 场。一带电粒子由磁场边界与x轴的交点A处，以速度V0沿x轴负方向射入磁场，粒子恰好能10如图所示，一匀强磁场磁感应强度为B,方向向里,径。在A点有一粒子源向圆平面内的各个方向发射质量其边界

22、是半径为R的圆，m电量-q的粒子，粒子重力不计。AB为圆的一条直O为圆心、半径为 r的圆形区域内，存在磁感应强中运动的时间为t 在图1中作图解答）/ 61）若带电粒子以 .a：的速度垂直磁场进入圆形区域后恰从B点射出.求此粒子在磁场2）若磁场的边界是绝缘弹性边界粒子与边界碰撞后将以原速率反弹），某粒子沿半径方向射入磁场，经过2次碰撞后恰好回到 A点，则该粒子的速度为多大 ？沿半径方向射入磁场的粒子的速度满 足什么条件时该粒子一定会从A点射出？ 在图2中作图解答）3）若R=3cm B=0.2T,在A点的粒子源向圆平面内的各个方向发射速度均为3X 105m/s、比荷为108C/kg的粒子。试画出粒子在磁场中能到达的区域用阴影图表示），并求出该区域的面积结果保留射入磁场，在磁场中运动一段时间后射入电场，后又回到磁场，经磁场作用后又射入电场已知质子质量近似为m=1.6 x 10-27 kg，电荷q=1.6 x 10-19C,质子重力不计求:（计算结果保留3位有效数字（1质子在磁场中做圆周运动的半径（2质子从开始运动到第二次到达y轴