圆的四个补充定理

1、青云学校九年级下册数学学案第课时班级姓名 课题 相交弦定理及弦切角定理 课型 几何定理课 重点 二个定理及推导过程 定理的应用 学习笔记 一、教师精讲 1. 如图所示：在圆 0中，弦AB、CD相交于点 P。求证：PA PB=PC PD 这个问题的结论可以用文字表述为：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线 段长的积相等。这个定理叫做相交弦定理。 二、即时巩固： 1 已知：如图，弦 AB与CD相交于P且PC=PD,AP=3，PB=1，求CD的长。 A O P C D B 2、已知：如图, AB 是圆 O 的弦，P 是 AB 上的一点，PB=2.5cm , PA=6cm , 0P=3cm，求圆 B

2、0的半径。 青云学校九年级下册数学学案第课时班级姓名 三、教师精讲：1、弦切角：顶点在圆上，并且一边和圆相交，另一边和圆相切 的角叫做弦切角. 如图1 : AB与O O相切于点A , / CAB是弦切角，弧 AC是弦切角所夹的弧。 0 0 图1 (1)当圆心 O在弦切角的一边 2、图2至图4是这个结论的证明的三种情形： 上；(2)当圆心O在弦切角的外部；(3)当圆心O在弦切角的内部； 我们选取图3进行证明：作直径 AQ,连结CQ /CAB= / CAB+ / 1=_，/ Q+/ 1=，而/ P / _。 3、图4你看明白了吗？ 4、 小结：弦切角定理：弦切角等于 。 四、即时巩固：已知：如图，

3、 AB是O O的直径，AC是弦，直线CE和O O 切于点C, AD丄CE,垂足为 Do 证明：AC平分/ BAD o B O A C A D 作业布置： 如图, ABC中，/A的平分线 AD交BC于D, OO过点A，且和BC切于D, 和AB , AC分别交于E, F. 求证:EF / BC 学习反思 课题 切割线定理及其推论 课型 几何定理课 重点 定理及推导过程 定理的应用 一、教师精讲 1.如图所示：点P是圆0外一点, PC是圆0的切线，C为切点，割线PAB交 学习笔记 C P 这个问题的结论可以用文字表述为: D C 圆0于A、B两点。求证：PC 2 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是

4、 这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。这个定理叫做切割线定理。 2、如图所示：点P是圆0外一点，害熾PAB和PCD分别交圆0于A、B和C、 D。求证：PA*PB =PC PD。 这个问题的结论可以用文字表述为：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到两 条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。这个结论是切割线定理的推论，也 可以记为割线定理。 二、合作探究 专题1：己知：如图6, O0的割线PAB交O 0于点A和B, PA=6cm, AB=8cm, PO=10.9cm,求O O的半径 A BD。 专题2:已知：RtAABC的两条直角边AC、BC的长分别为3cm、4cm, 以AC为直径作圆与斜边AB交于点D。求BD的长。 三、训练巩固： 若过圆外一点P的切线与O 0相切于T点，P与圆心0的连线与圆交于 A点, 若P0=5,半径是4,求切线长PT。 C 和 D, E。 四、作业布