立体几何题型解题技巧适合总结提高用

1、P-ABCD与第六讲立体几何新题型的解题技巧考点1点到平面的距离例1 (2007年福建卷理)如图，正三棱柱 ABC ABG的所有棱长都为2 , D为CG中点(I)求证：ABt丄平面ABD ；()求二面角 A A,D B的大小;(川)求点C到平面ABD的距离.例2.( 2006 年湖南卷)如图，已知两个正四棱锥 QABCD勺高分别为1和2, AE=4.(I )证明PQL平面ABCD(n )求异面直线AQ与 PB所成的角；(川)求点P到平面 QAD勺距离例4.如图，在棱长为2的正方体AC1中,G是 AA的中点，求BD到平面GBiDi的距离.考点2异面直线的距离 例3已知三棱锥S ABC，底面是边长

2、为 4._2的正三角形，棱SC的长为2，且垂直于底面.E、D分别为BC、AB的中点，求 CD与 SE间的距离.考点3直线到平面的距离如图，在Rt AOB中,OAB n，斜边 AB6考点4异面直线所成的角 例5 (2007年北京卷文)以直线AO为轴旋转得到，且二面角B AO C的直二面角.D是AB的中点.(I )求证：平面COD 平面AOB ；4 . Rt AOC 可以通过 Rt AOBD(II )求异面直线 AO与CD所成角的大小.例6. (2006年广东卷)如图所示， AF DE分别是O OO O的直径 AD与两圆所在的平面均垂直，AD- 8,BC 是O O 的直径，AB= AC= 6, O

3、E/ AD(I )求二面角B A F的大小；(n )求直线BD与EF所成的角考点5直线和平面所成的角例7. (2007年全国卷I理)四棱锥S ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面AB 2, BC 2 2, SA SB 3 .(I) 证明 SA BC ；(n)求直线SD与平面SAB所成角的大小.SBC考点6二面角例& (2007年湖南卷文)如图，已知直二面角PQ , A PQ , B , C , CA CB , BAP 45,直线CA和平面 所成的角为30.(I )证明BC丄PQ ；(II )求二面角B AC P的大小.例9. ( 2006 年重庆卷)如图，在四棱锥 P ABCD中，PA

4、底面 ABCD DAB为直角，AB| CD AD=CD=2AB E、F 分别为 PC CD的 中占I 八、(I)试证：CD平面BEF;(n)设PA= kAB且二面角 EBDC的平面角大于30 ,求k的取 值范围.考点7利用空间向量求空间距离和角例10. ( 2007年江苏卷)如图，已知 ABCD ABQD,是棱长为3的正方体,点E在AA,上，点F在CC,上，且AE FC,1.(1) 求证：E, B, F, D1四点共面；2(2) 若点G在BC上，BG ，点M在BB1上，3GM丄BF，垂足为H，求证：EM丄平面BCC ；(3)用 表示截面EBFD1和侧面BCC1B1所成的锐二面角的大小，求 ta

5、nCN例11. （ 2006年全国I卷）如图，I 1、12是互相垂直的两条异面直线，MN是它们的公垂线段，点 A B在li 上，C 在 I 2 上，AM=MMN（I ）证明 AC NB（II ）若 ACB 60，求NB与平面ABC所成角的余弦值考点8简单多面体的有关概念及应用，主要考查多面体的概念、性质，主要以填空、选择 题为主，通常结合多面体的定义、性质进行判断例12 .如图（1），将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器，当这个正六棱柱容器的底面边长为 时容积最大.例13 .如图左，在正三角形 ABC中, D E、F分别为各边的中点，

6、 G H I、J分别为AF AD BE DE的中点，将 ABC沿DE EF DF折成三棱锥后，GHW IJ所成角的度数为（）A、90B 60C 45D 0例14.长方体ABCD-ABCD中,AB1BD 设对角线DB与自D出发的三条棱分别成、卩、 角求证：COS2 a + cos2 3 + COS2= 1 设DB与自D出发的三个面成a、3、 角，求证：2、2 小_2COS a + COS 3 + COS = 2考点9.简单多面体的侧面积及体积和球的计算例 15.如图，在三棱柱 ABC- ABC 中，AB=J2a, BC= CA= AA= a,A在底面 ABC的射影O在AC上 求AB与侧面AC所成

7、角； 若O恰好是AC的中点，求此三棱柱的侧面积例16.等边三角形 ABC的边长为4, M N分别为AB AC的 中点，沿MNWA AMt折起，使得面 AMh与面MNC所成的二面角 为30，则四棱锥 A- MNC的体积为 （）A、B、- 32C .3AB= 3, AD例17.如图，四棱锥 P ABCD中，底面是一个矩形,ER的球O的一个2-，则线段OO9OROAr=1，又 PAL AB PA= 4，/ PAD= 60 求四棱锥的体积； 求二面角P BC- D的大小.例18 . （2006年全国卷H）已知圆O是半径为 小圆，且圆 O的面积与球 O的表面积的比值为 与R的比值为【专题训练与高考预测】

8、一、选择题1.如图，在正三棱柱 ABGABC中，已知 AB=1, D在BB上， 且BD=1，若AD与侧面AACG所成的角为，贝U 的值为A.-3C. arcta n -104B.D.J 6 arcsin42.直线a与平面 成 角，a是平面 的斜线，b是平面内与a异面的任意直线，则a与b所成的角（B1DA. 最小值，最大值B.最小值，最大值 一2C.最小值，无最大值D.无最小值，最大值3. 在一个45的二面角的一平面内有一条直线与二面角的棱成的另一平面所成的角为（）A. 30 B. 45 C.604. 如图，直平行六面体 ABCDAiBiCD的棱长均为2，45角，则此直线与二面角D.90BAD

9、60，则对角线的角的正弦值为（）AC与侧面DC所成A.B.2D._32仝45.已知在 ABC 中，AB=9, AC=15,BAC 120，它所在平面外一点 P到 ABC三顶点的距离都是A. 136.如图，在棱长为AB、AD的中点，92A.C.6.5514,那么点B. 113的正方体则点B.D.P到平面 ABC的距离为（）C. 9D. 7ABCDABCD中，M N分别是棱B到平面AMN勺距离是（）60的二面角，则MP与 NQ间的距离等于（）A3r3c6A.aB.aC.aD.a2444&二面角l的平面角为120，在内，ABl 于 B, AB=2,在内，CD l 于 D,60，边长MNa的菱形MNP

10、沿对角线NQ折成7将QMNC!=3, BD=1, M是棱I上的一个动点，则 AMCM的最小值为（）A. 2 5 B.2 2 C. 26 D.2、69空间四点A B、C、D中，每两点所连线段的长都等于a,动点P在线段AB上，动点Q在线段CD上，则P与Q的最短距离为（）A1C2厂A. a B.a C.2 210.在一个正四棱锥，它的底面边长与侧棱长均为a，现有一张正方形包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小边长应为（）A. ( 2. 6)a B.-aC.(1. 3)a D.11 已知长方体 ABCDABCD中，AA=AB=2,若棱AB上存在点P,使D,P PC，则棱AD的长

11、的取值范围是（）A. 0,1B.0, . 2 C.0,2D.1, .212.将正方形 定不等于（A.ABCD沿对角线）30AC折起，使点D在平面ABC外,B. 45C.则DB与平面ABC所成的角9060 D.二、填空题1.如图，正方体 ABCDABCD的棱长为1, E是ABi的中 点，则下列四个命题：1E到平面ABCD的距离是丄；2直线BC与平面ABCD所成角等于45 ;空间四边形ABC在正方体六个面内的射影围成1面积最小值为一；2BE与CD所成的角为vT0 arcsin 102.如图，在四棱柱 ABCD- ABCD中，P是AC上的动点，E为CD上的动点，四边形 ABC萌时，体积V AEB恒为

12、定值（写上3.4.你认为正确的一个答案即可）边长为1的等边三角形 折起,使得折后二面角 BC的距离为为.在水平横梁上 A B两点处各挂长为 50cm的细绳，AM BN AB的长度为60cm在MN处挂长为60cm的木条，MN平行于横梁，木条的中点为 Q若木条 绕过O的铅垂线旋转60,则木条比原来升高了ABC中 ,沿BC边高线ADBADC为60 ,则点A到.，点D到平面ABC的距离多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的如图正方体的一个顶点A在平面内其余顶点在的同侧，正方体上与顶点 A相邻的三个顶点到的距离分别是1、2和4. P是正方体其余四个顶点中的一个，则3;4;5;6;7.以上结论正确的为

13、（写出所有正确结论的编号 ）P到平面的距离可能是:6.如图，棱长为 1m的正方体密封容器的三个面上有三个锈蚀的小孔(不计小孔直径) 0、Q、Q它们分别是所在面的中心如果恰当放置容 器，容器存水的最大容积是 m3.三、解答题1. 在正三棱柱 ABC-AB1C1中，底面边长为 又 CML AC;(1) 求证：CML GD;(2) 求AA的长.1a,D为BC为中点，M在BB上，且 BM= BM,32.如图，在四棱锥P-ABCD中,底面是矩形且 AD=2 AB=PA= 2 ,PAL底面 ABCD E是AD的中点，F在PC上.(1) 求F在何处时，EF丄平面PBC(2) 在(1)的条件下，EF是不是PC与AD的公垂线段.若是，求 出公垂线段的长度；若不是，说明理由；(3) 在(1)的条件下，求直线 BD与平面BEF所成的角.3.如图，四棱锥 S ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面 ABCD.（1）求证 BC SC;2）求面ASD与面BSC所成二面角的大小;（3）设棱 大小.SA的中点为M求异面直线DM与 SB所成角的4.在直角梯形 ABCD中, D= BAD=90,AD=DC=1 AB=a,（如图一）将厶ADC沿