九级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.2 公式法课件（新版）新人教版

1、21.2解一元二次方程 21.2.2 公式法 第二十一章 1 1. . 移到方程右边；移到方程右边； 2 2. .二次项系数化为；二次项系数化为； 3 3. .将方程左边配成一个将方程左边配成一个 式；式； (两边都加上 ) 4 4. .用用 写出原方程的解写出原方程的解. . 常数项常数项 完全平方完全平方 一次项系数一半的平方一次项系数一半的平方 平方根的意义平方根的意义 用配方法解一元二次方程的步骤用配方法解一元二次方程的步骤 . 0364 2 xx 解:移项，得 配方，得 由此，得 二次项系数化为1，得 用配方法解方程：用配方法解方程： . 16 21 ) 4 3 ( 2 x . 4

2、21 4 3 x , 4 21 4 3 1 x . 4 21 4 3 2 x 请问：一元二次方程的一般形式是什么？请问：一元二次方程的一般形式是什么？ 2 4-63，xx 2 33 - 24 ，xx 222 3333 -+ 2444 （ ）（ ） ，xx 用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程 方程两边都除以，得 解解: : a 移项，得 配方，得 22 2 22 bbcb xx aaaa 即 2 2 2 4 24 bbac x aa cbxax 2 a c x a b x 2 )0( aa x2 + b x +c= 0 用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般

3、形式的一元二次方程 2 4 22 bbac x aa 即即 一元二次方程一元二次方程 的求根公式的求根公式 特别提醒特别提醒 22 12 44 ,. 22 bbacbbac xx aa 04 , 0 2 aa04 2 acb当 )0( aa x2 + b x +c= 0 2 -4 2 bbac x a 由上可知，一元二次方程 2 0 0axbxca（） 的根由方程的系数a，b，c确定因此，解一 元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ，当 2 40bac 2 0 axbxc 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程 的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫 做公式法，由求根公式可知，一元二次方

4、程最 多有两个实数根. 时，将a，b，c 代入式子 2 -4 2 bbac x a （2）当 时，有两个相等的实数根. （1）当 时，有两个不等的实数根. 22 12 44 ,; 22 bbacbbac xx aa 12 ; 2 b xx a （3）当 时，没有实数根. ）（0 0 2 acbxax 一元二次方程的根的情况一元二次方程的根的情况 一般地，式子 b2-4ac 叫做一元二次方程根的判别式， 通常用希腊字母“”来表示，即b2-4ac 2 40bac 2 4=0bac 2 40bac 解：解： 例例2用公式法解下列方程： （1）x2 - 4x -7=0 a=1, b= -4 ,c= -

5、7 =b2 - 4ac =(-4)2 - 41(-7)=440 112 2 1124 12 44)4( x 即即112,112 21 xx 2 -4 2 bbac x a 解：解： 例2用公式法解下列方程： (2) 01222 2 xx 1,22, 2cba 0124)22(4 22 acb 2 2 4 22 22 0)22( x 2 2 21 xx 2 -4 2 bbac x a 解：解：方程可化为 例2用公式法解下列方程: (3)135 2 xxx 0145 2 xx 1, 4, 5cba 036) 1(54)4(4 22 acb 10 64 52 36)4( x 5 1 , 1 21 x

6、x 2 -4 2 bbac x a 解：解：方程可化为 例2用公式法解下列方程: (4) 17, 8, 1cba 041714)8(4 22 acb xx817 2 0178 2 xx 方程无实数根. 2 -4 2 bbac x a 2 4 2 bbac x a 3.代入求根公式: 2.求出 的值， 2 4bac 1.把方程化成一般形式，并写出a、b、c的值. 4.写出方程的解： 12 xx、 注意：当注意：当 时，方程无解时，方程无解. . 用公式法解一元二次方程的步骤用公式法解一元二次方程的步骤 2 40bac ）（02631 2 xx 师生互动 巩固新知用公式法解下列方程：用公式法解下列

7、方程： 0642 2 xx）（ ）（114843 2 xxx xxx85424）（ ）（02631 2 xx 解：解： 3,6,2.abc 2 2 464 3260.bac 66062 15315 , 663 x 12 315315 ,. 33 xx 师生互动 巩固新知用公式法解下列方程：用公式法解下列方程： 064)2( 2 xx 解解：4,6,0.abc 2 2 464 4 0 36.bac 63666 , 2 48 x 12 3 0,. 2 xx ）（114843 2 xxx 2 30 x 解：解：化为一般式化为一般式 1,0,3.abc 22 404 1312.bac 0122 3 ,

8、 2 12 x . 3 2 x 3 1 x xxx8542)4( 2,4,5.abc 22 444 2556.bac 42 1442 14 , 2 24 x 12 214214 ,. 22 xx 解：解：化为一般式化为一般式 2 2450.xx 求本章引言中的问题，雕像下部高度 x(m)满足方程 042 2 xx , 51 2 202 12 41422 2 x 51,51 21 xx 解：解：得 精确到精确到0.001，x1 1 1.236，x2 2 - -3.236 但是其中只有但是其中只有x1 11.236符合问题的符合问题的 实际意义，所以雕像下部高度应设实际意义，所以雕像下部高度应设

9、计为约计为约1.236m.m. 学以致用学以致用 1.关于x的一元二次方程 有两个实根，则m的取值范围是 . 注意：一元二次方程有实根， 说明方程可能有两个不等实根 或两个相等实根的两种情况. 拓展延伸 02 2 mxx 04414)2(4 22 mmacb 1m 解： 2.关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个 不等的实根，则k的取值范围是 （ ） A.k-1 B.k-1 且k 0 C.k1 D. k1 且k0 解: 0， k-1. 又k0， k-1且k0. B kkacb44) 1(4)2(4 22 1 1. .一元二次方程的求根公式是用什么方法推一元二次方程的求根公式是用什么方法推 导出来的？导出来的？ 2 2. .试