《魔术师的地毯》教学设计

1、.魔术师的地毯教学设计福州高级中学数学组江建雅一、案例名称魔术师的地毯二、适用教材人教 A 版三、教学目标1 知识与技能：通过三点共线的判断、图形特征的分析、图形面积的计算等，让学生经历将几何问题代数化的过程，体会坐标法在解析几何中的地位与作用，理解解析几何的本质。2 过程与方法引入魔术师的地毯问题，通过探究魔术师的秘密，让学生经历将地毯问题抽象为数学图形中的数量关系问题，通过观察、模拟操作，并从数量描述中发现问题、思考问题，加强培养学生的数感。让学生经历坐标法在探究几何问题中的应用过程，进一步体会建系、坐标化、用代数方法研究几何问题的基本思想体会数学的价值，增强学生的应用意识。让学生经历发现

2、问题、提出问题、制订解决方案、收集证据、分析论证、拓展延伸等科学探究的学习过程和方法。渗透化归、特殊到一般的思想，提高思辨论证能力，3 情感态度与价值观通过引导学生积极参与探究魔术师秘密的活动，调动学生对数学的好奇心和求知欲。让学生体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。使学生形成实事求是的态度以及进行质疑和数学思考的习惯。四、重点和难点本节课的教学重难点是让学生经历观察、发现、 猜想、论证、 反思、 拓展等探究过程和坐标法的应用。五、教学方法、教具（一）教法.（ 1 ）本节课的内容具备较强探究性，设计时必须突出学生的主体地位，通过学生的自主学习与合作探究，让学生亲手

3、实践，获得感性认识，驱动学生的好奇心，引发学生思考，猜测，从而为后续的探究学习奠定基础。（ 2 ）采用启发式教学，通过激发学生学习的求知欲望，使学生主动参与教学实践活动。（ 3 ）创设学习情境，营造氛围，精心设计问题，让学生在整个学习过程中有自我展示的机会和成功的学习体验，增强学生的学习信心。（二）学法从学生已有的知识和生活经验出发，让学生通过动手制作模型，经历观察、发现、猜想、论证、反思、拓展等科学探究的全过程。(三 )教具格子纸剪刀几何画板等信息技术六、教学过程（1 ）问题背景 ：（出示几何画板课件中“魔术师的地毯”）出示几何画板课件中“问题背境”将图中红、黄、蓝、绿四块图形的位置重新调整

4、后，整体图形从外观看三边数据似乎一模一样，仔细观察前后两幅图有什么变化？（2 ）问题提出 ：（叙述下列文字，引入课题并出示几何画板课件中“ 问题提出 ”）将一块边长为13 分米的正方形地毯改成8 分米宽 21 分米长的矩形（3 ）探究导控 ：（并出示几何画板课件中“探究导控”）.探究 1 ：真的能把这样一块边长为13 分米的正方形地毯改成8 分米宽 21 分米长的矩形地毯吗？（为学生提供纸质模型，裁剪之前先让学生计算模型中的格子数，然后让他们动手操作，经历裁剪拼接的过程，体验魔术的神奇，激发学生探索魔术奥秘的动机，适时鼓励学生大胆猜想，大胆用自己的方式解决问题，探索解决问题的方案，让学生对解开

5、这个谜底跃跃欲试。）M8813M13555N5 Q85N(Q)138888P58P请同学们仔细观察拼图，前后两幅图中，格子数有什么变化？说明出什么问题了？探究 2 ：面积为什么会变少？有哪些因素可能会导致面积变少？能否用您学过的数学知识和方法证明所猜想的结论？探究 3 ：地毯重叠部分是什么图形？怎么证明？面积为多少？怎么算，可用上哪些数学知识和方法？请同组的同学商量一下，共同设计一个论证方案。（引出几何法和代数法）预设学生的发现：拼接处有重叠。预设方案1 ：通过计算坡度（正切值）论证三点是否共线预设方案2 ：通过计算长度论证三点是否共线预设方案3 ：通过计算相似比论证三点是否共线预设方案4 ：

6、通过计算斜率论证三点是否共线，计算斜率需要哪些元素？需要完成哪些操作步骤？.（让学生探究后，由学生充分展示各种方案，分析论证，让学生揭示自己的思考方法、思维过程，使所有参与探究的学生对问题都能理解掌握，并能验证，同时能作出评价和补充，使探究活动更有实效性。老师作适当点评。通过学生的主体参与，合作探究，交流反思，使学生深刻体会本节课的主要内容和思想方法，从而实现对知识的再深化。充分体现学生主体、教师主导的作用。）探究 4 ：你能发现魔术地毯中数据之间的奥秘吗？探究 5 ：你能改变正方形地毯的边长，设计你自己的魔术地毯吗？是否有规律可循？你设计的地毯在剪拼过程中面积是增加了，还是减少了？（4 ）归

7、纳拓展 ：纵观大家设计的魔术地毯边长，你能发现前后数据之间的关系吗？它们有什么规律？（5 ）评价延伸：1.小结与反思 : 小结归纳不仅是对知识的简单回顾，还要发挥学生的主体地位，从知识、方法、经验等方面进行总结。我设计了三个问题：（ 1）这节课我们是怎么研究魔术师的地毯的？经历了哪些过程？用到了哪些知识，哪些方法？（ 2）通过本节课学习，你会设计类似的魔术吗？（ 3）通过本节课学习，你对数学有什么新的认识和体会？2.拓展延伸 :这里还有一块边长为12 分米的地毯， 只是上面破了一个洞，面积约为 1 平方分米 现要求将地毯剪剪拼拼，把破洞去掉，但长和宽仍是12 分米这样的要求能做到吗？补洞的地毯

8、是哪来的？你还能进一步解开这个谜吗？感兴趣的同学课后可以继续研究。121255791077575221 2 . 12223155257.七、教后反思本节课从教学设计到教学实施都立足于学生，从学生的生活经验、学习经验及实际情况出发，特别在内容安排和问题设计上，关注学生学习的最近发展区和学生的探究欲望、重视对学生应用数学意识的培养，同时兼顾学生数感的培养，突出科学探究学习的过程和方法的体验，充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用，从内容看，这节课具有较高的探究价值，因此我为这节课设计以下活动模式：由拼图魔术引入，激发学生的探究欲望，再让学生动手剪拼，制作模型，然后对模型进行观察，对数据进行分析，从

9、而产生猜想，再探究用数学知识论证猜想的方案，通过学生的讨论、交流，发现学生处理问题的难点和解决问题的亮点，引导学生对问题的解决过程进行反思和拓展延伸。在评价方面，对学生学习结果评价固然重要，但更重要的是对学生学习过程评价。本节课采用及时点评、延时点评与学生互评相结合，全面考查学生在知识、思想、能力等方面的发展情况，在质疑探究的过程中，评价学生能否有积极的情感态度和顽强的探究精神，在反思过程中评价学生的归纳猜想能力是否得到发展，并进行及时的调整和补充。八、专家点评本节课引入魔术师的地毯问题，通过探究魔术师的秘密，让学生经历将地毯问题抽象为数学图形中的数量关系问题，通过观察、模拟操作，并从数量描述中发现问题、思考问题，加强培养学生的数感,激发学生对数学的好奇心和求知欲让学生经历坐标法在探究几何问题中的应用过程，进一步体会建系、坐标化、 用代数方法研究几何问题的基本思想体会数学的价值，增强学生的应用意识;让学生经历发现问题、提出问题、制订解决方案、收集证据、分析论证、拓展延伸等科学探究的学习过程和方法渗透化归、特殊到一般的