机械波作业答案

1、第十一章机械波选择题C 1. 一沿x轴负方向传播的平面简谐波在(A)y0.50cos (n t -n) , (SI).2(B)y10.50cos ( n t21 、n ) , (SI).2(C)y10.50cos ( n t21 、 n) , (SI).(D)y10.50 cos (-n t1 、n) , (S|).2s时的波形曲线如图所示，则原点0的振动方程为142t时刻的波形提示：设0点的振动方程为yO(t)ACOS( t )。由图知，当t=2s时，O点的振动状33态为：yo(2)A cos(20)=0,且v 0，二 2 0 , 022 ，将20代入振动方程得：yo (t)Acos( t3

2、22)。由题中所给的四种选择,3取值有三种：,，将3的三种取值分别代入y(t)3Acos( t2 )中，发现只有答案(C)2 42是正确的。B 2.图中画出一向右传播的简谐波在 图，BC为波密介质的反射面，波由 P点反射, 刻的波形图为提示：由题中所给波形图可知， 入射波在P点的振 动方向向下；而 BC为波密介质反射面，故 在P点反射波存在“半波损失”，即反射波 与入射波反相，所以，反射波在P点的振动方向向上，又P点为波节，因而得答案 B。A 3. 一平面简谐波沿 x轴正方向传播，t = 0时刻的波形图如图所示，则P处质点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是(A)(C)A 0.亠S由图可知，P

3、点的振动在t=0时的状态为:t 0： yp0,且V。 0,(B)动能为零，势能为零.(D)动能最大，势能为零.动能=势能，在负的最大位移处时，速度=0,所以动能为零，势能也为零。B 5.在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动(A)振幅相同，相位相同.(C)振幅相同，相位不同.提示：根据驻波的特点判断(B)振幅不同，相位相同.(D)振幅不同，相位不同.C 6.在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是I1 / I2 = 4，则两列波的振幅之比是(A) Ai / A2 = 16 .(B) Ai / A2 = 4 .(C) Ai / A2 = 2 .提示：波的强度与振幅的平方 成正比，J12A2 I

4、 2(D)A1 / A2 = 1 /4 .填空题1. 一平面简谐机械波在媒质中传播时，若一媒质质元在t时刻的总机械能是10 J,则在(t提示:t T时刻的总机械能t时刻的总机械能，E 10( J)EkEp 1 E5( J)2T) (T为波的周期)时刻该媒质质元的振动动能是5 (J)B 4. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质中某质元在负的最大位移 处，则它的能量是(A)动能为零，势能最大.(C)动能最大，势能最大.提示:(2010) k(r2 1 ) ( 2010)2 V3 ) ( 20)210 /因为P点的合振幅总是极大值,2n ，即（20210)32n ，取 n3.如图所示，波源

5、 Si和S2发出的波在P点相遇，P点距波源Si 和S2的距离分别为3和10 3,为两列波在介质中的波长， 若P 点的合振幅总是极大值，则两波在 P点的振动频率 相同 ，波源4Si的相位比S2的相位领先-3444得2010,或1020 波源S1的相位比S?的相位超前一。333B点引起的振4设沿弦线传播的一入射波的表达式为Xy1A cos t 2,波在x = L处（B点）发生反射，反射点为自由端（如图） 设波 在传播和反射过程中振幅不 变，则反射波的表达式 是y2 =提示：因为反射点为自由端，所以反射波没有半波损失，反射波与入射波在 动同相。y反by入bAcos y反 AcosAcos tAcos

6、 t 2 x 4 L5. 一静止的报警器，其频率为1000 Hz，有一汽车以79.2 km的时速驶向和背离报警器时，坐在汽车里的人听到报警声的频率分别是1065Hz和935Hz （设空气中声速为340汽车驶向报警器:U VrsU3402234010001065Hzm/s) 提示：379 2 103 汽车速度 vR 79.2km/h22m/s60 60汽车背离报警器：R u Vr s 340 22 1000 935Hzu3406. 一球面波在各向同性均匀介质中传播，已知波源的功率为100 W，若介质不吸收能量，则距波源10 m处的波的平均能流密度为 7.96 x 10-2 W/m三.计算题1.图

7、示一平面余弦波在 t = 0时刻与t = 2 s时刻的波形 图.已知波速为u,求 坐标原点处介质质点的振动方程； 该波的波动表达式. 解: (1)比较t = 0时刻波形图与t = 2 s时刻波形图，可知 此波向左传播(向 x轴负向传播)。 提示：根据平均能流密度I和功率p的关系，得P P 1002I 20.0796(W / m )S 4 r241007. 一弦上的驻波表达式为y 2.0 10 2 cos15xcos1500t(SI)形成该驻波的两个反向传播的行波的波速为 100 m/s.提示：与驻波的表达式y Acos2 xcos2 t 比较，得2 , T 2 ,“

8、/u 100m/ sT 1528.在真空中沿着 z轴负方向传播的平面电磁波，O点处电场强度为1Ex 300cos(2 t - ) (SI),贝UO 点处磁场强度3H y 0.796cos(2 n tn/ 3) (A/m).在图上表示出电场强度，磁场强度和传播速度之间的相互关系.提示：根据电磁波的性质，E H S，三者的关系如图所示。r r1E 和 H 同相，Hy Hycos(2 t )；又.E , H ,3Hy0x00cEx03 108 3009 109 40.796(A/m)y (m)H y 0.796cos(2 n tn/ 3) (A/m)n-)，且振动速度0,2所以得振动方程为2 nn?

9、24n8y 0,t/ nA cos( t8自(SD 由图中可见，波速为 u = 20 /2 m/s = 10 m/s，向x轴负向传播;又有 y 0,t ACOs(nt )8 2波动表达式为yx,tAcos 8 t 102(SI)2. 一平面简谐波沿 Ox轴的负方向传播，波长为，P处质点 的振动规律如图所示.(1) 求P处质点的振动方程；(2) 求此波的波动表达式；(3) 若图中d 2，求坐标原点O处质点的振动方程.解： 设P处质点振动方程为 yP(t) Acos( t 0),由振动曲线可知，在t = 0时刻,A A cos 0,t=1s 时，0 Acos()，且振动速度0,设坐标原点0处质点的

10、振动方程为 y 0,t Acos( t0).在t = 0时刻，O处质点的振动状态为：y(0,0) Acos 0 0 , v0 A si n 0 0,又t = 2 s, O处质点位移为 A/ . 2 Acos(2 yP Ac叫)(SI)设波速为，则u T 2;，且波沿Ox轴的负方向传播,波动表达式为y(x,t)Acos t2Acos t2(x d)(SI)(3) d 2 时，将x=0代入波动表达式，即得O处质点的振动方程y Acostxi点两3. 如图所示，两相干波源在x轴上的位置为Si和S2,其间距离 为d = 30 m，Si位于坐标原点 0设波只沿x轴正负方向传播，单 独传播时强度保持不变.

11、xi = 9 m和x2 = 12 m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点求两波的波长和两波源间最小相位差.解:设Si和S2的振动初相位分别为10和20 ,在X1点两波因干涉而静止，所以在波引起的振动相位差为n的奇数倍，即4. 一平面简谐波在介质中以速度u = 20 m/s自左向右传播.已知在传播路径上的某点的振动方程为y 0.3cos(4 t ) (SI)。另一点D在A点右方9米处.(1) 若取x轴方向向左，并以 A为坐标原点，试写出波的表达式，并求出D点的振动方程.(2) 若取x轴方向向右，以 A点左方5米处的O点yAx9：A D为x轴原点，再写出波的表达式及 D点的振动方程.解：该波波速u

12、 = 20 m/s ,(1)若取x轴方向向左，并以 A为坐标原点, 则由已知条件知：u 20i (m/s)y(O,t) 0.3cos(4 t )(m)x所以，波的表达式为 y(x, t) 0.3cos(4 nt )ux)0.3cos 4 (t )20(m)D点的坐标为xd = - 9 m 代入上式有9 y(XD,t)0.3cos 4 (t )201440.3cos(4 t )0.3cos(4 t )(m)55若取x轴方向向右，以则由已知条件知：A点左方5米处的O点为x轴原点,12 n -(2K1)20 10 dXiXi同理，在X2点两波引起的振动相位差22 n d20 10 dxx(2K3)得

13、:4 nz、c(x2x1) 2n,2(X2Xi)6 m ；由得：20 10 (2K1) n2nd2xi(2K5) n;当K = -2、-3时相位差最小：2010nu 20i (m/s)y(5, t) 0.3cos(4 t )(m)x 5所以，波的表达式为y(x,t) 0.3cos 4 (t )uD点的坐标为xd = 14 m 代入上式，有yD0.3cos(4 n 14 n/5) 0.3cos(4 t - )(m)此式与(1)结果相同0.3cos(4 nt5X)(m)这个驻波共有三5.由振动频率为 400 Hz的音叉在两端固定拉紧的弦线上建立驻波. 个波腹，其振幅为 0.30 cm.波在弦上的速

14、度为320 m/s.(1)求此弦线的长度.若以弦线中点为坐标原点，试写出弦线上驻波的表达式.解: (1)(2)32设驻波的表达式为2弦的中点故所以式中的3u3201.20 m400y(x,t) 32400103cos(kx)cos( tu2x=0是波腹,cos(kx )400320 | 8002(rad/s)(m-1)cos1,0 ory(x,t) 3.0105cos-2x cos(800 n)(m)由初始条件决定。解: (1)设O处振动方程为y Acos( t 0)选做题1.如图，一角频率为，振幅为A的平面简谐波沿 x轴正方向传播，设在t = 0时该波在原点 O处引起的振动使媒质元由平衡位 置向y轴的负方向运动.M是垂直于x轴的波密媒质反射面.已知 OO/ = 7 /4, PO/ = /4 (为该波波长)；设反射波不衰减，求：(1) 入射波与反射波的表达式；;(2) P点的振动方程.当 t = 0 时，y0 = 0 , v0 0 ,y。Acos( t2)入射波朝x轴正向传播,故入射波表达式为y入(x, t)A cosAcos( t在O处入