教用-理想气体状态方程的综合应用

1、第4讲 习题课：理想气体状态方程的综合应用目标定位1.进一步熟练掌握气体三定律，并能熟练应用.2熟练掌握各种气体图象，及 其它们之间的转换.3掌握理想气体状态方程的几个推论.1. 气体三定律(1) 玻意耳定律容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下,压强。与体积卩成反比. 公式：pV=C或PV=p八亠(2) 查理定律容：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下,压強p与热力学温度T成匡比.(3) 盖一吕萨克定律容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下,其体积卩与热力学温 度7成正比.2. 理想气体状态方程对一定质量的理想气体：y=C或晋=竽 一、相互关联的两部分气体的分析方法这类问题涉及两部

2、分气体，它们之间虽然没有气体交换，但其压强或体积这些量间有一定的 关系，分析清楚这些关系是解决问题的关键，解决这类问题的一般方法是：(1) 分别选取每部分气体为研究对象，确定初、末状态参量，根据状态方程列式求解.(2) 认真分析两部分气体的压强、体积之间的关系，并列出方程.(3) 多个方程联立求解.X例1丁 如图1所示，径均匀的U形管中装入水银，两管中水银面与 管口的距离均为7=10.0 cm,大气压强.=75. 8 cmllg时，将右侧管 口封闭，然后从左侧管口处将一活塞缓慢向下推入管中，直到左右两 侧水银面高度差达力=6.0 cm为止.求活塞在管移动的距离.解析设活塞移动的距离为xcm,活

3、塞的横截面积为S,则左侧气体体积为(7+|-x)S,右 侧气体体积为仃一务S,取右侧气体为研究对象.由玻意耳定律得pJS=p2-毎S左侧气柱的压强为Q=pi+p.，= cmHg取左侧气柱为研究对象，由玻意耳定律得（/+x）S,解得 4 cm.借题发挥两部分气体问题中，对每一部分气体来讲都独立满足牛常数；两部分气体往往 满足一定的联系：如压强关系、体积关系等，从而再列出联系方程即可.二、变质量问题分析变质量问题时，可以通过巧妙选择合适的研究对象，使这类问题转化为定质量的气体问 题，用理想气体状态方程求解.1. 打气问题向球、轮胎中充气是一个典型的气体变质量的问題.只要选择球原有气体和即将打入的气

4、体 作为研究对象，就可以把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态变化问 题.2. 抽气问题从容器抽气的过程中，容器的气体质量不断减小，这属于变质量问题.分析时，将每次抽气 过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，总质量不变，故抽气过程可看做是等温膨胀过 程.例21 氧气瓶的容积是40 L,其中氧气的压强是130 atm,规定瓶氧气压强降到10 atm 时就要重新充氧，有一个车间，每天需要用1 atm的負气400 L,这瓶氧气能用几天？假定 温度不变.片匕片=40 1, Pi 二 130 ntmppIO alm(b)解析 用如图所示的方框图表示思路.匚JL由（4（土一竹）=$则40

5、0 l=12（天）由 他：pM=pM、三、气体图象与图象之间的转换p/PaA丄4c1 111 11 1:V7L10 20 3040理想气体状态变化的过程，可以用不同的图象描述.已知某个图象，可 以根据这一图象转换成另一图象，如由p- F图象变成p- 7图象或卩 -T图象.例33 使一定质量的理想气体按图2中箭头所示的顺序变化，图中 滋是一段以纵轴和横轴为渐近线的双曲线(1) 已知气体在状态力的温度角=300 K,求气体在状态从C和的温度各是多少.(2) 将上述状态变化过程在卩-T中用图线表示出来(图中要标明力、B、G 四点，并且要 画箭头表示变化的方向)，说明每段图线各表示什么过程.解析 由P

6、- F图可直观地看出，气体在儿B、C. 各状态下的压强和体积为Ki=10 L, 6=4 atmt 刊=4 atm pe=2 atm, “=2 atm,汗=40 L, %=20 L.(1)根据理想气体状态方程攀=攀=攀可得2曲外=江 下 PaVa 4X10X300 K=600 K“ 2X20X300 K=300 K=刀=600 K(2)由状态到状态C为等温变化，由玻意耳定律有:PeVe 2X40Pb 4L=20 LpjtVn= p(Vc在上厂图上状态变化过程的图线由乩B、G 各状态点依次连接, 如图所示/矽是等压膨胀过程，力是等温膨胀过程，仞是等压压缩 过程.四. 汽缸类问题的处理方法解决汽缸类

7、问题的一般思路：(1)弄清题意，确定研究对象.一般来说，研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量 的理想气体)；另一类是力学研究对象(汽缸.活塞或某系统).(2)分析淸楚题目所述的物理过程，对热学研究对象分析淸楚初、末状态及状态变化过程,依气体实验定律列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程.(3) 注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程.(4) 多个方程联立求解.对求解的结果注意检验它们的合理性.X例忙I如图3所示，汽缸质疑为加，活塞质量为皿，不计缸气体 的质量及一切摩擦，当用一水平外力厂拉活塞时，活塞和汽缸最终以共同的加速度运动求此时缸气体的压强

8、.（已知大气压为活塞横截面积为9 解析 以活塞妮为研究对象，其受力分析如图所示.根据牛顿第二定律，有尸+ pS p）S=皿联立可得p=pb勿+加 S由于方程中有P和日两个未知量，所以还必须以整体为研究对象，列出牛 顿第二定律方程4伽+皿）妬借题发挥 求解封闭气体的压强时，必须转换为以活塞等为研究对象，由于本题中系统处于 加速状态，因此还必须以整体为对象进行研究，列动力学方程，求解结果.相关联的两部分气体问题1.如图4所示，一个密闭的汽缸，被活塞分成体积相等的左、右两室, 汽缸壁与活塞是不导热的，它们之间没有摩擦，两室中气体的温度相 等.现利用右室中的电热丝对右室加热一段时间，活塞达到平衡后，左

9、 室的体积变为原来的：气体的温度7； = 300 K,求右室气体的温度. 解析根据题意对汽缸中左右两室中气体的状态进行分析：3左室的气体：加热前灿、总,加热后T5右室的气体：加热前总乙加热后了乩T,根据弓=恒量，得：3左室气体：=fv Q 詁右室气体：警解得张=500 K.变质量问题2某种喷雾器的贮液简的总容积为7.5 L,如图5所示，装入6 L的药液后再用密封盖将贮液简密封，与贮液简相连的活塞式打气筒每次能压入300atm的空气，设整个过程温度保持不变，求：(1)要使贮气简中空气的压强达到4 atm,打气筒应打压几次？(2)在贮气筒中空气的压强达到4 atm时，打开喷嘴使其喷雾，直到外气体压

10、强相等，这时 筒还剩多少药液？解析(1)设每打一次气，贮液简增加的压强为p由玻意耳定律得：1 atmX300 cm3=l. 5X103cm3Xpp=0. 2 atm,需打气次数4-l=15(2)设停止喷雾时贮液简气体体积为V由玻意耳定律得：4 atmXl.5 L=1 atmX VK=6 L故还剩贮液7. 5 L-6 L=1.5 L3. 如图6所示，一定质量的理想气体从状态/!经从C、再回到儿 问AB、BC、CD、勿分别是什么过程？已知在状态力时体积为1 L,请 把此图改画为卩图象.解析/矽过程是等容升温升压；必过程是等压升温增容，即等压膨胀;仞过程是等温减压增容，即等温膨胀；勿过程是等压降温减

11、容，即等压压缩.已知伤=1 L,则1=1 L（等容变化），由等压变化）得/c hiVff 1%=7=X900 L=2 LT（f 450由pt）Vi= peVc等温变化）得=-=7X2 L=6 LPif 1汽缸类问题4. 如图7所示，汽缸长为Z=lm,固定在水平面上，汽缸中有横截面 积为S=100 cm2的光滑活塞，活塞封闭了一定质量的理想气体，当温 度为t=27 C,大气压强为p)=lX10sPa时，气柱长度为2=90 cm, 汽缸和活塞的厚度均可忽略不计.求：(1)如果温度保持不变，将活塞缓慢拉至汽缸右端口，此时水平拉力厂的大小是多少？(2)如果汽缸气体温度缓慢升高，使活塞移至汽缸右端口时，

12、气体温度为多少摄氏度？ 解析(1)设活塞到达缸口时，被封闭气体压强为4,则p$=MF由玻意耳定律得：p.JS= piLS解得：尸=100 N(2)由盖一吕萨克定律得:JS _ LS300273 K+厂解得：V心603 X：题组一相关联的两部分气体问题1.如图1所示，两端密封，下部装有水银，上部为空气柱的U形管，靜止 时，管水银面的高度差为力，当U形管做自由落体运动时，力将()A. 增大B.减小C.不变D.不能判断解析U形管自由落体时，水银柱不再产生压强，故右边气体压强减小，体积增加，左边气 体压强增大，体枳减小，所以増大.2.如图2所示，将装有温度都为7的同种气体的两容器用水平细管相 连，管中

13、有一小段水银将小两部分气体隔开，现使M、同时升高 温度，若力升高到TU 升高到T+5、已知=2仏 要使水 银保持不动，则()A. 乃=2 A TjiB Ta A T/iC. A Z=： A TnD. A Z=匕 7=300 K,末状态：g=g+（朋一內）=2. 5X 10 Pa.14由理想气体状态方程即=学,/Z18300X2. 5X10，”2.0X10*K=5 L题组二变质量问题律气口/4. 如图4所示，一太阳能空气集热器，底面及侧面为隔热材料，顶面为透明玻璃板，集热器容积为沧 开始时部封闭 气体的压强为经过太阳曝晒，气体温度由=300 K升至 71=350 K.(1)求此时气体的压强；(2

14、)保持7；=350 K不变，缓慢抽出部分气体，使气体压强再变回到砂求集热器剩余气体的 质量与原来总质呈的比值.解析(1)由题意知，气体体积不变，由查理定律得 所以此时气体的压强p*=7=p,=6p,-(2)抽气过程可等效为等温膨胀过程，设膨胀后气依的总体积为14,由玻意耳定律可得刃“ =讪可得=hpj 6所以集热器剩余气体的质量与原来总质量的比值为PV. _6Q 洋5. 用打气筒将1 atm的空气打进自行车胎，如果打气简容积A r=500 cm；轮胎容积卩=3 L,原来压强p= 1.5 atm.现要使轮胎压强为p =4 atm,问用这个打气简要打气几次？(设 打气过程中空气的温度不变)()A.

15、 5 次B. 10 次C. 15 次D. 20 次解析因为温度不变，可应用玻意耳定律的分态气态方程求解.pV+np, A V=pr r,代入数据得1. 5 atmX3 L+/7XI atmXO. 5 L=4 atmX3 L,解得77=15,故答案选C.6. 钢瓶中装有一定质量的气体，现在用两种方法抽钢瓶中的气体：第一种方法是用小抽气 机，每次抽出1L气体，共抽取三次；第二种方法是用大抽气机，一次抽取3 L气体.这两 种抽法中，抽取气体质量较大的是()A. 第一种抽法B. 第二种抽法C. 两种抽法抽出的气体质量一样大D. 无法判定答案A解析设初态气体压强为“，抽出气体后压强变为对气体状态变化应用

16、玻意耳定律，则 第一种抽法：g$=q(J/+1),yyyy3=灿百7：同理3=疋7=内(了二丁；三次抽完后的压强q：第二种抽法：pilV=p (K+3),得 p =Pjq7-比较可知: 即第一种抽法抽出气体后，剩余气体的压强小，即抽出的气体质呈大.题组三 气体图象与图象的转换7. 一定质量理想气体，状态变化过程如图5中川滋图线所示, 其中必为一段双曲线.若将这一状态变化过程表示在刀7图 或巾图中，下列选项正确的是( )答案ACp/(xl(yPa)0.5-L - J - -1O 200400600 77K8. 一定质量的理想气体经历了温度缓慢升高的变化，如图6所示，上卩和“ T图各记录了其部分变

17、化过程，试求:V/m2-丄-1 | I I* I0 I 1 丨，200400600 77K(1)温度为600 K时气体的体积;(2)在7图象上将温度从400 K升高到600 K的变化过程补充完整.解析(1)由理想气体状态方程伴=竽，代入数据，得他=3 1 12(2)如图所示O 200400600 77K题组四汽缸类问题9. 如图7所示，在光滑的水平面上，有一个、外壁都光滑的汽缸，汽缸的质量为，汽缸有一质量为mg的活塞，密封一部分理想气体，汽缸处于靜止状态.现用水平恒力F向左推活塞，当活塞与汽缸的加“”“卫妙才 速度均为&时，封闭气体的压强为Q,体积为若用同样大小的水平晅力尸向右推汽缸， 当活塞与汽缸的加速度均为&时，封闭气体的压强为3,体积为，设封闭气体的质量和温 度均不变，则()A. ppiB. piSC. Q%D.心答案AD解析 向左推时，对于汽缸pSS=Ha,解得门=口+亍；向右推时，对于活塞piSp.S=ma,解得厂=口+年，可见由玻意耳定律得人冷故选项A、